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1、多元函数微分学习题五1、设函数 zz(,x y) 由方程2、设函数 zz(,x y) 由方程yzln( xyz) 2 ( yz1)所确定，求2 z。y 2xln z所确定，求2 z 。zyx y3、设函数 zz(,x y) 由方程 ezzx sin2y2 z。所确定，求x y4、设函数 zz(,x y) 由方程 1xy 2zz2 z。e所确定，求x y5、设函数 zz(,x y) 由方程 ezx2 zy1 所确定，求2 z 。x y6、设函数 zz(,x y) 由方程 x22yz2zxy9 所确定，求2 z 。x y7、设函数 zz(,x y) 由方程 ezzxy 1 所确定，求2 z 。x

2、y8、设函数 uu( x, y) 由方程 ueuxy 所确定，求2u。x y232y2230yz所确定的可微函数，9、设 u xyz ,其中 z z(,x y)是由方程 xzx且 z(11,)1,求uyx1 。y 110、设函数 yy()x 由方程 1 xyln( exye xy )0 所确定，求d y 和d 2y。d xd x211、设函数 yy()x 由方程 xyex y所确定，求d y和d2 y。d xd x 212、函数 yy()x13、函数 yy()x由方程 x22xyy21 所确定，求d 2y。d x22y23所确定，求y , y 。由方程 xxy14、函数 zz(,x y) 由方

3、程 z y xez1 cosy 所确定，求2 z。x215、函数 zz(,x y) 由方程 z33xyza3 所确定，求2 z。x216、函数 zz(,x y) 由方程 si n( xz)x 3 y2z 2 所确定，求2 z。y 217、函数 zz(,x y) 由方程 2xyzxyz 所确定，求2 z1 。x 2xy218、函数 zz(,x y) 由方程 z32x 39(x 1) z10(1y)y5 所确定，求2 zx1 。x 2y019、函数 zz(,x y) 由方程zyz2el n()1 x2 zex所确定，求y2x0。y020、函数 zz(,x y) 由方程 si n( xzx)3z1l

4、n y 所确定，求2 zx0。x2y121、函数 zz22(y)1 所确定，求2 z1 。z(,x y) 由方程 xxzx2xy022、设函数 zz(,x y) 由 zx 2y 2 tanx 2z所确定，求2 z。y2x223、函数 yyxxyd2y。y()x 由 xy所确定，求2d xz2 x2y2所确定，求 d2z24、函数 yy( x) ,z z( x) 由方程组。xy23z212d x 225 、设 zx2y 2 ，其中yy()x 由方程x2xyy 21所确定，求d z 及d xd2 zd x 2。xuv2u26、函数 uu( x, y) 和 vv(,xy) 由方程组所确定，求。yuv

5、evy2xeuv2 z27、函数 zz(,x y) 由方程组yeuv( u ,v 为参数 )所确定，求xe 。zuvx 2ye28、设 xcos cos , ycossin, z sin，求2 z。x 2xuyv02u ,2v29、方程组uu( x, y),v v( x, y) ，求yuxv确定隐函数。1x yx y30 、 函 数 zz(,xy) 由 方 程 ezyfx() z 所 确 定 ， 其 中f 二 阶 可 导 ， 且xf ez0 ，求2 zy。231、函数 zz(,x y) 由方程 x f (,y 2 xz) 所确定， 其中 f (uv,) 有二阶连续偏导数，2 zf 20，求x2

6、 。32 、 函 数 zz(,x y) 由 方 程 zf (xyz) 所 确 定， 其 中f 二阶 可 导 ， 且2zf1，求。2x33、函数 zz(,x y) 由方程 F ( xy, xz)1 所确定， 其中F 有二阶连续偏导数，且 F20 ，求2 z。y234、设 zz(,xy) 由方程 zxy ( z) 所确定，其中二阶可导，且 1 y ( z) 0 ，2 z。求2x35 、 设 zz(,x y) 由 方 程 yx(z)( z) 所 确 定 ， 其 中, 二阶可导，且x0 ，求2 2z 。y36、设 zz(,x y) 由方程 F (yz0所确定，其中F (u, v) 有二阶连续偏导数，求

7、,)xx2 z。y 237、设 ufx( ,)y z 有二阶连续偏导数，zz( x, y) 由方程 xy( z) 所确定，其中( z) 有二阶连续导数，且' ()z0 ，求2 u 。x 238、设 zz(,x y) 由方程 fy(x, yz)0 所确定，其中f 具有二阶连续偏导数，求2 z。x 239、设 F (x, y, x z, y2w)0 ，其中F 具有二阶连续偏导数，F40 ，求w2 w。,y2y40、设 zz( x, y) 由方程xy二阶可微，且 xy0 ，求z所确定，其中z2 zx 2。41、设 uf ( y2222z 所确定，其中f ( v) 二阶可z), z z(x,

8、y) 由方程 xyz导，且 z1，求2 u。x 242、设 uyxf ()z ,其中 f (z) 二阶可导， zz( x, y) 由方程 xy 2 ln z1 0所确定，求2u。x243、设 zz(,x y) 由方程 F ( x z, y z)0 所确定， 其中F 有二阶连续偏导数， 且F1 F2 ，试计算2 z 。x y44、利用全微分计算(.098)2 .01 的近似值。45、计算 (101.) 2 .03的近似值 (已知： l n10 2.3026 )。46、利用全微分近似计算(.0 9) 3. 01 的近似值。47、利用全微分近似计算(.197)1.05 的近似值。 (已知 ln 2

9、0.693 )48、利用全微分计算(.097)1.05 的近似值 。49、利用全微分计算(3.011)21/3.03 的近似值 。50、利用全微分计算(1.02) 2(1.97) 3 的近似值 。51、利用全微分计算4.981.01 的近似值。52、利用全微分计算( 102.3799.)3的近似值 。53、利用全微分计算(4.05) 2(3.07)2 的近似值。54、利用全微分计算(4.018.98)2 的近似值。55、利用全微分计算(1.02) 3(197.) 3 的近似值。56、利用全微分计算3.983 8.02 的近似值。57、利用全微分计算3 ( 2.)01 2(197.)2 的近似值

10、。58、利用全微分计算ln(1.010)(2.02)3 的近似值。59、计算 ln 3 103.3 0.981的近似值。60、设 ux2y2，求u(11, )及 u 在(11,)点沿1,0方向的方向导数。x61、求函数 ux2y 2 在 (11,)点沿4,3 方向的方向导数。62、设 zxy ，求该函数在点（1,2）沿 a1,4方向的方向导数。63、求 zxy ，在点2 ,2沿单位圆 x2y 21 外法线方向的方向导数。2264、求 z3x2y 在点 11,沿单位圆 x 2y22 外法线方向的方向导数。65、求函数 zx ln(1y) 在点 11,沿曲线2x 2y 21 切线（指向x 增大方向

11、）向量的方向导数。66、求函数 zlnex在 01,点沿曲线 yex 切线正向（指向x 增大方向）的1 y2方向导数。67 、求函数 zx2ln arctan y 在 11,点沿 a 方向的方向导数，其中a 为曲线y x2 在 11,点的切向量，方向为x 增大的方向。68、求函数 zyex 在 1, e 点沿曲线yex 切线正向（x 增大方向）的方向导数。y69、设 zcos x， l 为曲线 y1sin 2x 在x0 处的切向量（指向x 增大方向），求z。l (01, )70、求 zarctan xy 在点 11,沿曲线2 x 2y 23外法线方向的方向导数。71、求函数 zx 22 y 在

12、 11,点沿 a 方向的方向导数， 其中 a 为曲线 x2y 22x 在1,1点的内法线向量。72 、 求 函 数 zysin x 在 1,2点 沿 a 方 向 的 方 向 导 数 ， 其 中 a 为 曲 线x2sin ty,cos2t 在 t6处的切向量（指向t 增大的方向） 。xy2d t73、求函数 z在点（ 1， -1）处沿 a1,1 方向的方向导数。0 1t 474、求函数 uarctan r ,rx2y 2z2在点（ 1,1,1）处沿 a1,0,1方向的方向导数。75、求函数 usin r ,rx22yz2在点（ 1,2,-2）处沿 a1,1,1 方向的方向导数。76、求函数 r2

13、22在点 M 0 ( xy0,0 , z0 ) 处沿M 0 到坐标原点O 方向xyzM 0O 的方向导数。77、求函数 uxy z在点（ 1,2,-1）处沿 a1,2,2 方向的方向导数。78、求函数 uy( x 2z3 ) 在点（ 2,1,1）处沿该点向径方向的方向导数。79、求函数 uzxy 在点（ 1,2,1）处沿 a3,3,2 方向的方向导数。80、求函数 uz在点（ 3,4,1）处沿 a3,2,1方向的方向导数。x2y 281、求函数 u22在点（ 0,1, 2）处沿 a0,1, 2z exy方向的方向导数。82、求函数 ux2y 2z2xy 在点（ 1,1,2）处沿 a11,2 方

14、向的方向导数。83、求函数 uexyz 在点P0 (1，0， 1)处沿P0 P1 方向的方向导数，其中P1 的坐标为（ 2， 1， 1）。84、求函数 ux2y 22z2 在点P0 (1， 1， 1)处沿P O 方向的方向导数，其中0O 为坐标原点。85 、 求 函 数 uxyz2 在 点P0 (1， 2， 1)处沿 P0P1方向的方向导数，其中P1 (,21,)3 。86 、 求函数 uar 在点P0 (1， 2，2)处沿r 0方 向的方 向导数， 其中rrx, y, z ，a 为常向量， r 0OP0 。87、求函数 uxyy3 zzx在点（ 1， 2，0）处沿与直线x1y 2z 平行方向

15、213的方向导数。88、求函数 ux2 ln( yz3 ) 在点（ 1，2，2）处沿平面 5xyz1法线方向的方向导数。89、求函数 ux2xy8x z 在点（ 0， 1， 1）处沿平面 3xyz 541法线方向的方向导数。90、求函数 u z arctan y x方向导数。在点（ 1， 1 ， 2）处沿平面32xyz3 法线方向的91、求函数 zl n( x2y 2 ) 在点 M 0 ( x0 , y0 ) 沿过该点的等值线的外法线方向的方向导数。92、求函数 zex2y2在点 M0( x0 , y0 ) 沿过该点的等值线外法线方向的方向导数。93、求函数 zx2y2在点（ 2， 3）沿曲线

16、 x 2y 22 切线方向（指向x 增大4949方向）与外法线方向的方向导数。94、求函数 zx22 y 2 在点（ 2， 1）沿曲线 x22y26 外法线方向的方向导数。95、求函数96、求函数u xy 2 z3 在点（ 1， 1， 1）处方向导数的最大值与最小值。u xyz 在点（ 1， 2， 2）处方向导数的最大值与最小值。97、求函数 uz x22 y 23xz4在点（ 1， 2，1 ）处沿与直线y平行的向5xz 2量 a 方向的方向导数。98、求函数 ux 23yz 2 2xy1在点（ 1 ， 0， 1）处沿与直线z平行的向量y1a 方向的方向导数。99、求函数 zx2y 2 在点

17、p0 (,3 33 ) 处沿曲线4(1 cos ) 在点 p0 处切线方向的的方向导数。100、求函数 zxy 在点 (11,)处沿曲线2 cos在该点处切线方向的方向导数。101、求由 x 33yz33xyz2 0 确定的隐函数在点（ 1，1， 1）处沿x 轴反向的方向导数。102、求由 x3y333 xyz0 确定的隐函数z z( x, y) 在点（ 0 ， 4 ）处沿zaa 7, 9 方向的方向导数。103、求由 ezxyze确定的隐函数zz( x, y) 在点（ 0， 1）处沿 a3, 5 方向的方向导数。33z( x, y) 在 点 （ 0 ， 0 ） 处 沿104 、 求 由 zx

18、 3 yz a(a 0) 确 定 的 隐 函 数 za 1, 2 方向的方向导数。105、求函数 zx ey 2t 2d t 在点（ 0， 0）处沿 a1,2 方向的方向导数。0106、求函数 z2x2y2 的极大值或极小值。107、求函数 Z= x 42x 2yy 2 的最大值或最小值。108、求由方程 x 2y 2z22x4 y6z 130 所确定函数z z( x, y) 的极大值和极小值。109、求函数 zx 23y 22xy2 y4 的驻点。110、求函数 z2 x 34xyy22x 的驻点。111、求函数 zx 32xyy 2x2 的驻点。112、求函数 zxy(1xy) 的驻点。1

19、13、求函数 zx33x42的驻点。yy 2114、求函数 zln(1x2y 4 )2 x 的驻点。115、求函数 z2 xy223)的驻点。exy(116、求函数 zsin( xy)sin x 的驻点。117、求由方程 4 x 23y22z22 xy11yz360 所确定的函数zf (,x y) 的驻点。118、求由方程x 222 y4z2xyyzzx42 所确定的函数zf (,x y) 的驻点。119、求函数 zx2y 32 xyy2 的极值。120、求函数121、求函数z2x 23xy2y24 x3y1 的极值。z3x2y 22xy10x2 y7 的极值。122、求函数 z2x 34 y

20、23x23xy9x 2y 12 的极大值点或极小值点。123、求函数 zx 23xy3y22x3y4 的极值。124、求函数 zx 33xy3y26x12 y 的极大值点或极小值点。125、求函数 zx43223 的极值。yxy126、求函数 z4x 23y 22xy12 x14y 4 的极值。( x2y 21127、求函数 z2 y 1) 4 的极值。128、求函数 zx 22xy2 y22 x y 1 的极值。129、求函数 z3x2xyy 23x7y2 的极值。3130、求函数 zxyx 33y 的极值。131、求函数 zx 22 y2xy7y6 的极值。132、求函数 zx133、求函

21、数 zx32x2y22 y23x 的极值。34x22xyy 2的极值。134、求函数 zx 3y 3x 2y 22xy xy 3 的极值。135、求函数 zx 3y 2xyx 的极大值点或极小值点。136、求函数 zx 22xy3y24x 的极值。137、求函数 zxyx211yy 3 的极值。138、求函数 z2x 223y3xy4 x 6 y2 的极值。139、求函数 zx 3xyy 2x 1的极值。140、求函数 zx 34xyy 23xy 3 的极大值点或极小值点。141、求函数 f ( x, y)x3y 33xy 的极值。142、求函数143、求函数144、求函数zx 2 y2xy2

22、y 34 xy 的极值。z812 x1 y2 的极值。x2y2ze2 x ( xy23) 的极值。145、求函数 z42y32xx2y 的极值。146、求函数 zx 4y42 x22y2 的极值。147、求函数 zx 442xyy2 的极值。148、求函数 zx 42x 2 y 2y 24 y 3 的极值。149、求函数150、求函数z2x 33xy2y 26x 的极值。z2x 33xy22xy2 的极值。151、求函数 zx( y 33y2x) 的极值。152、求函数153、求函数154、求函数155、求函数156、求函数157、求函数最大值。zxex sin y 的极值。zsin xcos

23、( x 2 y) 的极值点。zsin(xy)cosy 的极值。z sin x cos y的极值。zxy(2xy) 在闭域 D:0 x 2,0y2 上的最小值和最大值。zx 2y 2xy 2 x3 y 在闭域 D:11 x,0 y 1 上的最小值和2158、求函数 zx 22xyx 2在闭域 D:02x, 12y上的最小值和最大值。159、求函数 zsi n xsi n(xy) 在闭域 D:0x,0y上的最小值和最大值。160、求函数 zsin xycoscos( xy) 在闭域 D:0x,0y上的最小值22和最大值。161、求函数 z333xy 在闭域 D:0x2,0y2 上的最小值和最大值。

24、xy162、求函数 zx33y 23xy6x3在闭域 D:0x2,0y2 上的最小值和2最大值。163、求函数 zy( x2y22 x) 在闭域 D:2x2,01y上的最小值和最大值。164、求函数 zx 22 xy2y22 y 在闭域 D:0x2,0y2上的最小值和最大值。165、求函数 zx2y2xy2x4 y2 在闭域 D:11x,0y3 上的最小值和最大值。166、求函数 z22y4 x2 y 在闭域 D:40x,04y上的最小值和最大yx值。167、求函数 zx 2y2xy4x5y6 在闭域 D:02x, 4y1上的最小值和最大值。168、求函数 zx 22xy3y24x8 y 在闭

25、域 D:22x,22 y上的最小值和最大值。169、求函数 zx( x22xy4 y) 在闭域 D:31x,11y上的最小值和最大值。170、求函数 z232x21x1,12y上的最小值和最大值。xyy在闭域 D:171、求函数 zy 3xy2x24 y 26x 在闭域 D:2x2,0y3 上的最小值和最大值。172、求函数 zxy2 (2x2 y) 在闭域 D :0x2,11y上的最小值和最大值。173、求函数 zx 22x4y4 在闭域 D:02x,3y1 上的最大值和最y小值。174、求函数 z3x121y2y217 在闭域 D:1x4, 1y2 上的最大x2y2值和最小值。175、求函

26、数 zsin xysi nsin( x y) 在闭域 D:0x,0y上的最大值22和最小值。176、求函数 zxy5020 在闭域 D:11 x0,11y0 上的最大值和最小值。xy177、求函数 z2x 23y 2 在闭域 D : x24 y 24 上的最大值和最小值。178、求函数 zx 2y22x4 y10 在闭域 D: x 2y225上的最大值和最小值。179、求函数 z23248 在闭域 D : x2y24 上的最大值和最小值。2xyx180、求函数 zx 4x 2 y 2y 42 y2 在闭域 D: x2y 22 y 上的最大值和最小值。181、求函数 zx2 ( y 21) 在闭域 D: x 2y21上的最大值和最小值。4182、求函数 zx 33xy23y 2