高数同济隐函数的导数学习教案

1、会计学1高数同济隐函数的导数高数同济隐函数的导数第一页，编辑于星期三：七点 五十三分。定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?如如第1页/共30页第二页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例1 1)1 1)解解解得解得隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第2页/共30页第三页，编辑于星期三：七点 五十三分。2)2)设设 y=y(x) 由方程由方程 ey =xe f(y) 确定确定, f (x)二阶可导二阶可导, f (x) 1, 求求 y .解解 方程

2、两边对方程两边对x求导求导: ey y = e f(y) + x e f(y) f (y) y 故故第3页/共30页第四页，编辑于星期三：七点 五十三分。3) 函数函数y=y(x)由方程由方程所确定所确定,求求解：解：第4页/共30页第五页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.第5页/共30页第六页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例3 3解解第6页/共30页第七页，编辑于星期三：七点 五十三分。观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方然后利用隐函数的求导方法求出导数法求出导数.-

3、对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :第7页/共30页第八页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得第8页/共30页第九页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得第9页/共30页第十页，编辑于星期三：七点 五十三分。一般地一般地第10页/共30页第十一页，编辑于星期三：七点 五十三分。例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第11页/共30页第十二页，编辑于星期三：七点 五十三分。由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第12页/共30页第十

4、三页，编辑于星期三：七点 五十三分。第13页/共30页第十四页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例6 (1)6 (1)解解. 1 所求切线方程为所求切线方程为P360第14页/共30页第十五页，编辑于星期三：七点 五十三分。2)2) 求对数螺线求对数螺线在点在点处的切线的直角坐标方程。处的切线的直角坐标方程。解：解： 曲线在点曲线在点处的切线的斜率为处的切线的斜率为因此，所求切线方程为因此，所求切线方程为即即点点的直角的直角 坐标为坐标为P360第15页/共30页第十六页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例7 7解解xyovxvyv0v第16页/共30页第十七页，编辑于星期三：七点 五十三分。

5、第17页/共30页第十八页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例8 8解解dtdxdtdydxdy 注意：注意：第18页/共30页第十九页，编辑于星期三：七点 五十三分。,)()(中中在方程在方程 tytx隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求导法按隐函数的求导法则求导则求导;参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;dtdxdtdydxdy 即即第19页/共30页第二十页，编辑于星期三：七点 五十三分。相关变化率问题相关变化率问题: :已知其

6、中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?相关方程相关方程第20页/共30页第二十一页，编辑于星期三：七点 五十三分。例例8 8解解仰角增加率仰角增加率 米米500米米h（相关方程）（相关方程）第21页/共30页第二十二页，编辑于星期三：七点 五十三分。第22页/共30页第二十三页，编辑于星期三：七点 五十三分。Z 思考思考第23页/共30页第二十四页，编辑于星期三：七点 五十三分。解答解答不对不对对数求导法。对数求导法。作业: P111: 1-(2),2,3-(3)4-(1),5-(2),8-(2)(4)第24页/共30页第二十五页，编辑于星期三：七点 五十三分。第25页/共30页第二十六页，编辑于星期三：七点 五十三分。第26页/共30页第二十七页，编辑于星期三：