宁夏_2018学年高二数学12月月考试题理

1、宁夏 2017-2018 学年高二数学 12 月月考试题理一、选择题 ( 共 12 小题 , 每小题 5.0 分, 共 60 分)1. 经过点 (2,4)的抛物线的标准方程为()A y28xB x2 yC y2 8x 或 x2 yD无法确定2. 直线 y kx k 1 与椭圆的位置关系为()A相切B相交C相离D不确定3.已知 A( 1,0) ， B(1,0) ，且 0，则动点M的轨迹方程是 ()A x2 y2 1Bx2 y2 2C x2 y2 1( x± 1)D x2y22( x±)4.抛物线 y2=12x 上与焦点的距离等于8 的点的横坐标是 ()A 5B 4C 3D 2

2、5.过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦 AB的长为 ()A5B6CD76. 下列命题中正确的是()A若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则a 与 c 共线B向量 a， b， c 共面，即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若 a b，则存在唯一的实数 ，使 a b7.已知双曲线方程为x2 1，过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则 l的条数为()A 4B3C 2D 18.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()ABCD9. 双曲线x2 1 的离心率大于的充分必要条件是()A m>B m1C m>1D m>2

3、10. 方程 ( x2 y2 4) 0 的曲线形状是()11.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上， 一条渐近线的方程为 x2y 0，则它的离心率为() ABCD212.如下图所示，在平行六面体 11 11 中，M为1 1与11 的ABCD A B CDA CB D交点 若 ，c，则下列向量中与相等的ab向量是 ()A bcBacabC a b cD a b c二、填空题 ( 共 4 小题 , 每小题 5.0分,共20分)13.已知动圆 P 与定圆 C：( x 2) 2 y2 1 相外切，又与定直线l ： x 1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是 _14.如下图，

4、椭圆的中心在坐标原点， 当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e _.15.已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点P 到点 Q(2 ， 1) 的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 _16.如下图，在空间四边形中， ， ，点MOABCabc在上，且 2，为的中点，则用向量，c表示向量OAOM MANBCab _.题号123456789101112选项三、解答题( 共6小题,每小题12.0 分, 共72 分)17. 已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程18. 已知椭圆 4x2 y2

5、 1 及直线 y xm.(1) 当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2) 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程19. 经过点(2,2) 作直线l交双曲线x2 1于 ，B两点，且为中点MAMAB(1) 求直线 l 的方程；(2) 求线段 AB的长20. 如下图所示，圆O1 和圆 O2 的半径都等于1，| O1O2| 4，过动点P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PNM、 N) 为切点，使得 | PM| PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程 .21.如下图所示，平行六面体1111中，、F分别在1 和ABCD A B CDEB B1上，且 | |1| ，| | 1|DD

6、BEBBDFDD(1) 求证： A、 E、C1、 F 四点共面；(2) 若 x yz，求 x y z 的值12- =1.22. 已知双曲线 C: x(1) 求与双曲线C1 有相同的焦点 , 且过点 P(4,) 的双曲线C2 的标准方程 .(2) 直线 l : y=x+m分别交双曲线C1 的两条渐近线于A, B 两点 . 当·=3 时 , 求实数 m的值 .高二数学考试卷学校： _ 姓名： _班级： _考号： _分卷 I一、选择题 ( 共 12 小题 , 每小题 5.0 分, 共 60 分)1. 经过点 (2,4) 的抛物线的标准方程为 ( ) A y2 8xB x2 yC y2 8x

7、 或 x2 yD无法确定【答案】C【解析】选C. 由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y22px( p 0) 或x2 2py( p 0) ，将点 (2,4)故选 C.代入可得p 4 或 p，所以所求抛物线标准方程为y2 8x 或 x2 y，2. 直线y kx k 1 与椭圆的位置关系为( )A相切B相交C相离D不确定【答案】 B【解析】直线y kx k 1 恒过定点 (1,1)又<1，点 (1,1) 在椭圆内部直线 y kx k 1 与椭圆相交故选B.3. 已知 A( 1,0) ， B(1,0) ，且 0，则动点 M的轨迹方程是 ( ) A x2 y21B x2 y22C x2

8、y21( x± 1)D x2 y22( x±)【答案】 A【解析】设动点(，) ，则 ( 1x， )，(1，y) M xyyx由 0，得 ( 1x)(1 x) ( y) 20，即 x2 y2 1.故选 A.4. 抛物线 y2=12x 上与焦点的距离等于8的点的横坐标是 ()A 5B 4C 3D 2【答案】 A【解析】由题知抛物线的准线方程为x=-3, 设 P( x, y), 则 x+3=8, x=5.5. 过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦 AB的长为 ( )A 5B 6CD 7【答案】 C【解析】椭圆的右焦点为(4,0) ，直线的斜率为k 1，直线AB的方程为y

9、 x4，由得 9x2 25(x 4) 2 225，由弦长公式易求 | .AB6. 下列命题中正确的是 ( )A若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则a 与 c 共线B向量 a， b， c 共面，即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若 a b，则存在唯一的实数 ，使 a b【答案】 C【解析】当0 时，a与c不一定共线，所以A 错由共面向量的定义知，B 错当a与bb是非零向量时， D 正确但命题中没有非零向量这个条件，所以D错7. 已知双曲线方程为x2 1，过 P(1,0) 的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则 l 的条数为( )A 4B 3C 2D 1【答案】 B【解析】数形结

10、合知，过点P(1,0) 有一条直线l 与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点8. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】 A【解析】依题意，BF1F2 是正三角形，在Rt OBF2中， | OF2| c， | BF2| a，2 60°，cos 60 °c，OFBa即椭圆的离心率e，故选 A.9. 方程 ( x2 y2 4) 0 的曲线形状是 ( )A答案 AB答案 BC答案 CD答案 D【答案】 C【解析】原方程可化为或 x y 1 0.显然方程表示直线x y1 0 和圆 x2 y2 4 0

11、 在直线 x y 10 的右上方部分，故选C.10. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为 x2y 0，则它的离心率为( )ABCD 2【答案】 A【解析】由题意知， 这条渐近线的斜率为，即，而 e，故选 A.11. 如下图所示， 在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，M为 A1C1 与 B1D1 的交点 若 a，b， c，则下列向量中与相等的向量是( )Aab cBab cCab cDab c【答案】 A【解析】() c( b a) abc .12. 双曲线 x2 1 的离心率大于的充分必要条件是( )A m>B m1C m>

12、;1D m>2【答案】 C【解析】双曲线x21 中， 1，则c，离心率e>，ab解得 m>1.分卷 II二、填空题 ( 共 4 小题 , 每小题 5.0分,共20分)13. 已知动圆P与定圆： (x2)2y2 1 相外切，又与定直线l：1 相切，那么动圆的圆Cx心 P 的轨迹方程是_【答案】 y2 8x【解析】设P( x，y) ，动圆 P在直线 x 1 的左侧，其半径等于1 x，则 | PC| 1x 1，即 2 x，整理得y2 8x.14. 如下图，椭圆的中心在坐标原点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e_.【答案】【解析】设椭圆方程为 1( a&

13、gt;b>0) 由题意得， | AB| 2 | BF| 2| AF| 2， ( a c) 2 a2b2 a2， c2ac a2 0. e2 e1 0，又 0<e<1， e.15. 已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点 P 到点 Q(2 ， 1) 的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为 _【答案】【解析】如下图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点易求P.16. 如下图，在空间四边形OABC中， a，b， c，点M在OA上，且OM 2MA，N为BC的中点，则用向量a， b， c 表示向量 _.【答案】ab c【解析】 (

14、 ) a b c.三、解答题 ( 共 6 小题 , 每小题12.0 分, 共 72分 )17. 已知抛物线的顶点在原点，x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程【答案】见解析【解析】当抛物线焦点在x 轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2 2px( p>0) ，则焦点F，直线 l 为 y x.设直线 l 与抛物线的交点A( x1，y1) ，B( x2，y2) ，过 A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、 B1.则| AB| | AF| | BF| | AA1| | BB1| x1 x2 p6， x1 x2 6 p. 由消去

15、y，得22px，即 x2 3px 0. x1 x2 3p，代入式得：3p 6 p， p.所求抛物线标准方程是y2 3x.当抛物线焦点在x 轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2 3x.综上，抛物线方程为y2±3x.18. 已知椭圆 4x2 y2 1 及直线 y xm.(1) 当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2) 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程【答案】见解析【解析】 (1) 由题意得22，消 y 整理得： 5x 2mxm 1 0.222直线与椭圆有公共点， 4m 20( m 1) 20 16m0， m.(2) 设直线与椭圆交点A( x1， y1) ，

16、 B( x2，y2 ) ，则由 (1) 得 | AB| | x1 x2| ··.2， m， 0 m当m0 时， | AB| 取得最大值，此时直线方程为y x，即xy 0.19. 经过点M(2,2) 作直线l交双曲线x2 1 于A， B 两点，且M为AB中点(1) 求直线 l 的方程；(2) 求线段 AB的长【答案】见解析【解析】(1)设 A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，则.得 ( x x )( x x2) 0.121又 x1 x24， y1 y2 4， 4k.直线l的方程为y 24(x2)，即 4x 60.y(2) 由21212得 3x 12x 10 0，

17、 x x 4， x x .|AB|.20. 如下图所示，圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1，| O1O2| 4，过动点 P分别作圆 O1、圆 O2 的切线PM、PN( M、N) 为切点， 使得 | PM| PN|. 试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程 .【答案】见解析【解析】以O1O2 的中点 O为原点， O1O2 所在直线为x 轴，建立如下图所示的坐标系，12由已知 | PM|PN| ， | PM|22则 O( 2,0)， O(2,0). 2|PN| .又两圆的半径均为121 2(|221， | PO| PO| 1). 设 P( x， y) ，则 ( x2) 2 y2 1 2(

18、 x 2) 2 y2 1 ，即 ( x 6) 2 y2 33.所求动点P 的轨迹方程为 ( x 6) 2 y233 .21. 如下图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1 中， E、 F分别在 B1B和 D1D上，且 | BE| | BB1| ，| DF| | DD1|(1) 求证： A、 E、C1、 F 四点共面；(2) 若 x yz，求 x yz 的值【答案】(1)证明：()()()(). A、 E、 C1、 F 四点共面(2)()， x 1， y 1， z， x yz.【解析】22. 已知双曲线C1: x2-=1.(1) 求与双曲线C1 有相同的焦点 , 且过点 P(4,) 的双曲线C2 的标准方程 .(2) 直线 l : y=x+m分别交双曲线C1 的两条渐近线于A, B两点 . 当·=3 时 , 求实数 m的值 .【答案】见解析【解析