安徽中考数学压轴题分析精品资料

1、近几年安徽省中考数学压轴题分类探析合肥 45 中金效奇数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也很关键 .搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是

2、解此类题目的一条重要原则。近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010 年及以后的中考探明方向。1 、二次函数题仍是“热点”二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。例 1、（ 2004 年）某企业投资100 万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产

3、后每年可创利33 万元该生产线投产后，从第1 年到第x 年的维修、保养费用累计为y( 万元 ) ，且 y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费为2 万元，第2 年的为4 万元(1) 求 y 的解析式；(2) 投产后，这个企业在第几年就能收回投资?解：(1) 由题意， x=1 时，y=2；x=2 时，y=6分别代入y=ax2+bx，解得： a=1、b=1y=x 2+x(2) ，设 g=33x-100-x 2-x ，则 g=-x 2+32x-100=-(x-16)2+156由于当 1x l 6时， g 随 x 的增大而增大且当x=1， 2， 3 时， g 的值均小于2时， g=-12 +156

4、>0，可知投产后该企业在第4 年就能收回投资。O，当x=4此题作为压轴题，关键考查学生对应用题的审题能力，当年 , 这个题的错误率相当高，因为大家对“费用累计”这个概念不清楚，把 x=2 时， y=4 代入，从而导致结果错误。例 2、（ 2007 年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y 与x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据， 要使任意一组都在 20 100 （含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （）新数据都在 60 100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原

5、数据大的对应的新数据也较大。（ 1）、若 y 与 x 的关系是 y xp(100 x) ，请说明：当1p 2时，这种变换满足上述两个要求； （ 2）若按关系式 y=a(x h) 2 k(a>0) 将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。解：（ 1）略，（ 2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（ a） h 20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m， n 能落在60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y= ax202k , a0，当 20 x 100时， y 随着 x 的增大令 x=20,y=60 ，得 k=60令 x=100

6、,y=100 ，得 a× 802 k=100a112由解得，。yx2060160k6016004 年和 07 年二次函数的考题中可看出，从复杂的应用到自变量的取值范围的逆向考查，方向发生了很大的变化。应用题的类型在全国各省市中考题中已经贯穿到位，那么，如何让二次函数题有深度有新意， 07 年的压轴题是二次函数命题的巅峰之作。 它提示我们复习二次函数知识时要与高中知识联系在一块，努力挖掘新的东西。2 、分段函数题“异军突起”分段函数是初中数学里一个非常重要的内容，也是函数部分与高中数学联系最紧密的地方，它的命题范围有一次函数的基础也有二次函数的内容，因此，无论从命题还是从考试的角度它能

7、考查的知识点还是有深度的。当然，它成为这两年中考的热点。例 3、（ 2008 年）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30 千米的 A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a（ 0 a3）小时再往A 镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10 千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路，已知一分队的行进速度为5 千米 / 时，二分队的行进速度为（4a）千米/时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A 镇？若二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？下列图象中，分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y( 千米 ) 和时间 x

8、( 小时 ) 的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。解：（ 1）若二分队在营地不休息，则 a 0，速度为 4 千米 / 时，行至塌方处需102.5（小104时）因为一分队到塌方处并打通道路需要13（小时），故二分队在塌方处需停留 0.55小时，所以二分队在营地不休息赶到 A 镇需 2.5+0.5+20 8（小时）4（ 2）一分队赶到 A镇共需 30 +1 7（小时）5（）若二分队在塌方处需停留，则后20 千米需与一分队同行，故4+a5，即 a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；（）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7 a)=30 ，即 a2 3a+2 0,

9、解得 a1=1，a2=2均符合题意。答：二分队应在营地休息1 小时或 2 小时。（其他解法只要合理即给分）(3) 合理的图像为（ b）、（ d） .图像（ b）表明二分队在营地休息时间过长（2a 3），后于一分队赶到A 镇；图像（ d）表明二分队在营地休息时间恰当（1a 2），先于一分队赶到A 镇。此题从表面上看是一元一次方程和一元二次方程应用题，实际上是一个分段函数问题，解决整个问题关键是找清楚塌方前和塌方后时间与路程之间的关系，只是中间有“在塌方处是否停留”作为分类的标准提高了难度。特别是在第3 问中让大家选择图像时，可以说命题人要考查分段函数意图得到了充分的体现。例 4、（2009 年）

10、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（ 1）请说明图中、两段函数图象的实际意义金额 w（元）批发单价（元）543002002060100O批发量（ kg）图（ 1）O204060批发量 m（kg）日最高销量（ kg）（ 2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m （kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当

11、日获得的利润最大80（6， 80）40（ 7， 40）O2468 零售价（元）图（ 2）解：（ 1）图表示批发量不少于20kg 且不多于 60kg的该种水果，可按5 元 /kg 批发；图表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元 /kg 批发（ 2）解：由题意得：w（m）金额 w（元）5m 2060 ，函数图象如图所示4m （ m60）由图可知资金金额满足 240w 300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果（ 3）设日最高销售量为 xkg（x 60）则由图日零售价 p 满足： x320 40 p ，于是 p320x 销售利润40300240200100y x( 320x4)1( x

12、 80) 2 160当 x 80 时，O204060批发量 m（ kg）4040y最大值 160，此时 p6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元 /kg如果说08 年的中考压轴题中分段函数是隐藏在里面，那么09 年的压轴题对分段函数进行了最全面的考查。由图像得出解析式然后再由解析式画图像，函数的思想、数形结合的思想体现的非常明显。在解分段函数时首先要注意自变量的取值范围，哪些是包含的哪些是不包含的要看清5m （20 m 60）楚，其次分段函数的关系式的书写要有规范如w ，再次要认真分析 4m （ m60）每一个自变量段之间的函数关系。分段函数题是近两年来安徽省中考题的热点，也是

13、与高中知识联系最紧密的地方。3、“新定义试题”不断出现所谓定义试题是指在试题中出现新的概念，让学生通过认识新的概念，分析概念从而去解决问题的的试题。可以这么说， 新定义试题的出现首先来源于安徽省中考，03 年的中考中已经出现了。例 5 、（ 2003 年）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度” 。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为 ， 。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子 |a-b| 来表示“正度” ， |a-b| 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用

14、式子| - | 来表示“正度” ，| - | 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。bb a探究：（ 1）他们的方案哪个较合理，为什么？ 2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可） ；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式解：（ 1）同学乙的方案较为合理。因为 | - | 的值越小， 与 越接近 600，因而该等腰三角形越接近于正三角形， 且能保证相似三角形的 “正度” 相等。 同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为 4， 4， 2 和边长为 8，8， 4 的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2 |4-8|=4（ 2）对同学甲的方案可改为用a bab（

15、3）还ka,等（ k 为正数）来表示“正度”kb可用600,600,1200160026002,2等来表示“正度” 。3此题在 2003 年的中考中得分率非常低，关键是有很多学生不理解“正度”的概念，实际上这个题就是一个概念分析题，通过对概念的多角度理解，考查学生分析问题、解决问题的能力。正是因为此题得分率很低，新定义试题在安徽省中考中消失了几年，但是它留给大家的却是对压轴题命题新方向的思考。例 6 、（ 2006 年）如图 （ l ) ，凸四边形 ABCD，如果点 P 满足 APD APB =且 B P C CPD ，则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点( l）在图（ 3）正方形

16、ABCD内画一个半等角点P，且满足 。( 2）在图（ 4）四边形 ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹 （不需写出画法） .( 3）若四边形ABCD 有两个半等角点 P1 、 P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段 P1P2 上任一点也是它的半等角点。解：（ 1）P 点在 AC 上且不是 AC 的重点和 AC 的端点；（ 2）、作 B 点关于 AC 的对称点 E，连接 DE 交 AC 于 P 点，则 P 点即为所求；（ 3）、连 P1A、P1B 、 P1D、 P2C、 P2D 、 P2C由得 B、 D 关于 A、C 对称得从而 P 是它的半等角点。从 2003 年到 2006 年中间间隔了

17、两年， 这个新定义试题让安徽省中考数学压轴题的新颖和深度走在了全国中考命题的前列。此题由一个定义提出了一个新的概念，通过作图对这个概念进行了由浅入深的分析，然后对这个概念进行了应用。符合对数学知识提出问题、分析问题、解决问题的规律，中间考查了对称这一非常重要的知识点，并且考查了三角形全等、四边形的性质等基本的数学知识以及构造的数学思想，当然更重要的是考查了学生的数学思维能力。可以说 06 年的压轴题也是当年各地中考题的经典之作，此后各地中考新定义试题不断的涌现。4、“概率题”首次出现在压轴题中例 7、（ 2005 年试验区） 两人袄去某风景区游玩 , 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车 (票价

18、相同 ),但是他们不知道这些车的舒适程度 , 也不知道汽车开过来的顺序 . 两人采用了不同的乘车方案 :甲无论如何总是上开来的第一辆车 . 而乙则是先观察后上车 , 当第一辆车开来时 , 他不上车 , 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?,(2) 你认为甲、乙采用的方案 , 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么 ?解： (1) 三辆车开来的先后顺序有6 种可能： ( 上、中、下 )

19、 、( 上、下、中 ) 、( 中、上、 下) 、( 中、下、上 ) 、( 下、中、上 ) 、 ( 下、上、中 ).(2) 由于不知道任何信息，所以只能假定 6 种顺序出现的可能性相同 . 我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是1 ，2乘中等车的概率是，乘下等车的概率是. 乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.把概率问题作为压轴题可以说是安徽省中考题的特色，当年正因为是试验区第一次大考，所以题目的难度不是很大。5、有关“圆”的问题“沉寂多年”“圆”作为初中阶段内容比例较大的部分，因为难度较大，曾经作为考试的重

20、点，但是为了考虑到学生的负担最近几年没有了，但是 2002 年的经典压轴题仍使我们记忆犹新。例 8、（ 2002 年）某学习小组在探索 “各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6 时，它也不一定是正多边形，如图一， ABC 是正三角形，可以证明六边形ADBECF 的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是 5 时，它是正多边形，我想，边数是7 时，它可能也是正多边形（ 1） 请你说明乙同学构造的六边形各内角相等 （ 2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG（如图二）是正七

21、边形（不必写已知、求证） （ 3） 根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）（图一）（图二）解：（ 1）由图知 AFC 对因为，而 DAF 对的所以 AFC DAF同理可证，其余各角都等于 AFC所以，图一六边形各内角相等（ 2）因为A对，B对，AB，所以，又因为所以同理所以七边形 ABCDEFG 是正七边形（3）猜想：当边数是奇数时 （或当边数3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形此题以考查正多边形的概念为基础，在两个基本问题的基础上，探索了 “边是奇数时，各内角相等的圆内接多边形是正多边形”，这一非常重要的结论，其实，难度不大，考查了生分析问题解决问题的能力，富有新意。6、从分类中看以后的中考压轴题因为 09