安徽省合肥六中届高三高考模拟最后一卷数学(理)试题

1、.合肥六中 2012 年高考模拟考试最后一卷理科数学试题考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域

2、书写的答案无效，在试题卷 、草稿纸上答题无效 。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件 A 与 B 互斥，那么P A BP AP B如果 A 与 B 是两个任意事件， P A0 ，那么如果事件A 与 B 相互独立，那么PAB PAPB|AP ABPAPB本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分全卷满分150 分钟，考试时间 120分钟第卷（选择题共 50分）一、选择题： 本大题共 10小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，开始只有一项是符合题目要求的1设 i 为虚数单位，复数z(ai )(34i) R ，则实数 a 的值是（）S=14

3、B433i=1A3CD3442若集合 A1,m2，集合 B2,4，则 “m 2 ”是 “A B4”的（）S=S+iA充分不必要条件B必要不充分条件i=i+1C充分必要条件D既不充分也不必要条件3阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于 16，那么在程序框图中否的判断框内应填写的条件是（）A i>4B。 i> 5C i> 6D i> 7是4在等差数列 an 中，若 a3a7a102, a11 a47, 则 S13的值是（）输出 SA54B 168C 117D 218结束;.x4 y3,5设 x, y 满足约束条件3x5 y25, 则 log 1 (2 xy) 的最大值是（

4、）x1,3ABlog 3 7C 4D 1 2log 3 26如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A 14B 56C56147143D37平行四边形 ABCD 中， AB2 AD2， BAD60，P 为线段 DC 上的动点，则APAC 的取值范围是（）A 2,B 2,7C6,7D6,8由半椭圆x2y21y2x21（ x 0）与半椭圆（ x 0）合成的曲线称作 “果a2b2b2c2圆 ”，如图所示， 其中222， abc0x2y21 x 0abc由右椭圆）b2（a2y2x21（ x0 ）的焦点 F1 ， F2 确定的F0F1F2 叫做果圆的焦点三角形，的焦点 F0 和左椭圆2c

5、2b若果圆的焦点三角形为直角三角形，则右椭圆x2y21（ x0 ）的离心率为（）a2b22B3C2D1A33339若函数 f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（）A f xx2ln xB f xxln xxxC f xx2ln xD f xxln xxx10 在以一个正方体的顶点为顶点所有四面体中，随机取出一个，该四面体四个面都是直角三角形的概率为（）33126ABCD8162929;.第 卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上11在极坐标系中， 直线sina 与圆2sin有两个交点， 则实数 a 的取值范围是12

6、 设双曲线 x2 y 21(a0) 的一个焦点与抛物线y28x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线a2方程为13 若关于 x 的不等式 | x a | x 1|2 有实数解，则实数a 的取值范围是14 已知函数 f ( x)x21在点 P(1,0) 处的切线倾斜角为，则 sin(2)15 设 f (x) cos(xsin x) ， x R关于 f (x) 有以下结论：4 f ( x) 是奇函数； f ( x) 的值域是 0,1 ； f ( x) 是周期函数； x是函数 yf ( x) 图像的一条对称轴； f ( x) 在 0, 上是减函数 其中不正确 的结论是（写出所有不正确的结论的序号）三、解答

7、题：本大题共6 小题，共75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16（本小题满分 12 分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1 、 L2 两条巷道通往作业区（如图） ， L1 巷道有 A1、 A2 、 A3 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是1 ； L2巷道3、 32有 B1 、 B2 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为45L1AA2A31入口作业区L2B1B2（）求有一个被堵塞的概率；L1 巷道中，三个易堵塞点最多（）若L2 巷道中堵塞点个数为X，求X的期望EX；（）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮

8、助救援队选择一条抢险路线，并说明理由C1B 117（本小题满分 12 分）A1M;.CAB.如图，多面体ABCC1 A1 B1 中，四边形AAC1 1C 是正方形，四边形BCC1B1 是直角梯形，CCBC且BC / / B1C1ACB、AC B都是等腰直角三角形，A、B分别为直角顶点，M11 1 11是 B1 B 上的点，BM 2MB1 （）证明 CM平面 A1B1B ；（）求二面角AA1 MB 的余弦值；（）当 AA11 时，求多面体ABCC1 A1 B1 的体积18（本小题满分 12 分）按海洋法规定， 距我海岛周围 2a 海里的范围内属于我海洋经济专属区我渔政船在我岛屿北偏东 30 距岛

9、屿 a 海里处巡逻时发现他国一艘渔船在位于岛屿正东a 海里处进行非法捕捞活动，被我渔政船发现后沿正东方向公海逃窜已知渔船速度为每小时v1 海里，我渔政船时速为每小时v2 海里假如渔船逃窜方向不变，且我渔政船沿着某一确定的方向追击若渔政船能在我经济专属区截获该渔船，记船速比为v2，求的取值范围v119（本小题满分 13 分）设 Sn 是正项数列 an 的前 n 项和，且 Sn1an21an 1。22（）求 an 的通项公式；（）设 bn 2an 3 ，是否存在正整数 k, r ( k2) ，使得 bk ,bk 9 , br 成等比数列，如果存在，请写出 k , r 的值，并给出证明；如果不存在，

10、请说明理由20（本小题满分13 分）如图所示，已知A， B 分别是椭圆x2y21(a b 0) 的右顶点和上顶点，点M 满足a2b2BMMA(0) 直线 OM 交椭圆于 C，D 两点（其中 O 为坐标原点） ABC 与 ABD 的面积分别记为 S1, S2 yBC时， 求证： S1 是与 a, b值无关的定值；（）当1MS2AOx;.D.（）当0 时，求 S1 的取值范围S221（本小题满分13 分）设 f (x) axx ln a 1(a0 且 a 1) （）求 f (x) 的单调区间；（）证明： e11 11112112n 1(1n)(1 )(1) .(1)(1).(1) （ e 是自1!

11、 2!3!nnn!nnn然对数的底数） 合肥六中 2012 年高考模拟考试最后一卷理科数学参考答案1、解析： z(ai )(34i )3a4(34a)iR, 3 4a0, 即 a3.选 D42、选 A3、选 B4、解析： a3a7a10a11a4279,即 a7 9， S1313a7 117选 C5、解析：如图，线性目标函数z2xy 的最大、最小值分别为12、3 因此， log 1 (2 xy) 的最大值为 log 1 31，选 A336、解析：该几何体是长、宽、高分别为2,1,3 的长方体沿对角面切割而成的几何体，所以，长方体的外接球就是该几何体的外接球，其半14径为，所以选D7、解析：设

12、DPDC ，0,1 ，则 APAD DPADDC，所DPC以 AP AC (ADDC )(AD AB) 52 2,7 ，选 BAB8、解析：当F0F1F2为直角三角形时，OF0F145 ，则a2b222b c ， 又;. a2b2c2 ，2a23b2 ，即 a23c2，此时右椭圆离心率ec3，选 Ba39、解析：由所给图像知， 该函数不是奇函数， 排除 B、D 项对 C项，当 x>0 时， f xx2ln x ，x当 x0 时， fx0，与所给图像不符，选A10、解析：正方体的顶点为顶点的四面体共有C841258 个，其中，四个面都是A1直角三角形的四面体只能形如图中的四面体A1ABC4

13、6224 个，共有2概率为 2412，选 C5829AD11、 (0, 2)BC12、解析：双曲线的一个焦点为(2,0)，即 c2，又 b 1 ，故 a3 于是渐近线方程为y 3 x 313、解析： | a1|2 ，得3a1 14、解析：tanf '(1)2sin(2)2 (sin 2cos 2 )24210， sin 243所以， cos2，5515、解：f ( x)cos( x函数，所以不正确；当 f ( x 2 ) cos(x 2正确；f (x)cos(sin(x)cos( xsin(x)cos(xsin x)f ( x) ， f ( x) 是偶x 时， f ( )1，所以不正确

14、；sin( x2 )cos(xsin( x2 )cos( xsin x)f ( x) ，所以xsin(x)cos( xsin(x)cos(xsin x) ，而f (x)cos(xsin(x)cos(xsin(x)cos(xsin x)，即f (x)，所以f正确；xf '( x)(1cos x)sin( xsin x) ，当 0x时，易知函数g ( x)xsin x 在 0, 为增函数， 0xsin x，显然，sin( xsin x)0 ， f ( x)0 ，f ( x) 为减函数。正确填16、解：（）设 “L1 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞 ”的事件为A ，则P( A)=C30

15、(1 )3C31 1(1)214分2222;.（）依题意， X 的可能取值为0， 1， 25分P( X =0)=(13 )(13)1，4510P( X =1)= 3(13)(13)39，454520P( X =2)= 339 8分4520随机变量 X 的分布列为：X012P19910202019927EX02分 10102012020（）设 L1 巷道中堵塞点个数为Y ，则随机变量 YB(3, 1)，3 132所以 EY；分 1222因为 EXEY ，所以选择 L2 巷道抢险路线较好分 1417、解：（）设 CC11，则 B1C122，所以 B1 B6， BC62则 B1M6， BM623,由

16、余弦定理可得 CM，B 1633C 1CM2B1M2B1C2B1B M所以，所以， CM2分易知CC1平面 A1 B1 C，1 于 是 A1B1CC1，又 A1B1B1 C，1故CDA1 B1平面 B C C1 ，1B注意到 CM平面 BCC1B1 ，故 CMA1 B1 所以， CM平面 A1B1B 4 分（）如图建立坐标系，设AA1 1 ，则 A1 (0,0,1)， B(1,0,0) ， B1( 1 , 1 ,1) ，111z22C1 (0,1,1) ， AMAB13B1B, 而 B1B( 2,2 ,1) ，C 1B1所以 AM212AMAC(212( ,) ，CM,) (0,1,0)333

17、333A1y( 2 ,2 , 2) ，设平面 MA1 A 的法向量为 n( x, y, z) ，M333C;.ABBx.2120nAM0xyz则333，取 x1, y2,z 0，则 n1,(2,0)，由（1），nA1 A02CM0z3平 面222A1 AB， 而CM(,， 可 取 m(1, 1,1为)平面A1B1B的一个法向量，, )333cos|CMn |33 58分| CM |n |355（）多面体体积为VCA B BVAABCVCA B C1 ( 126 )2 31 ( 11 11)1 ( 122 ) 11111113223323222512 分 12注：各问如果用其它方法，也酌情赋分1

18、8、解：如图，海岛为O ， A, B 分别为渔政船和渔船起始点设渔政船经过t 小时截获该渔船，( v t) 2a2(av t) 22a(av t)cos60则2114分v1taA v2tav14a2v223a2v12a2222O a B v1t(v2v1)tav1t a0t22)a2(v2v1（易知 v2v1 ） 8分tav1tv1av14a2 v223a 2v12a2v1 4a223a22222(v22v12 )v1v1v2v12(v2v1 )4 232233 分 1219、解：（） a1S1,a12 。2分S1 a21 a1n2n2n当 n2时，121Sn 12 an 12 an 11 -

19、 整 理 得 (anan 1)(anan 1 1) 0 ， 因 为 an0 ， 所 以 an an 11。所以ann1。6分;.（）因为 bn2an3所以 bn2n 12bkbr ,2( k9)2(2 k1)(2 r1)2r 12( k9) 129分bk 912k1即2r1(2 k118) 2(2 k1)236(2 k1)18 2(2 k1)342236,2k12k 12k 12k11,3,9,27,81，注意到 k2，所以， k5,14,41 ，此时， r41,38,61，所以，所有的可能值是 (k, r )(5,41),(14,38) ，(41,61) 13分20、解：BMMA,Ma,b，

20、故直线 OM 的方程为 yb x ，与椭圆 x2y2 111aa2b2x22a2联立，整理得12，于是，Ca,b, Da,b3分22111212记 dC , dD 分别表示点 C、 D 到直线 AB : bxayab0 的距离，则、abab1S1dC22ab111S2dDabab122ab111（）当1时， S122322S222分1211111226分28S111（）S2112212221121121)221(1121211223 2 2 （等号成立当且仅当1 ）；12分11221112;.另一方面，S112120 ，所以，S10, 322 13S21211 1S221分注：第（）问另有如下两种处理方式供评分时参考：A(a,0), B(0, b),Ma , b，故直线 OM 的方程为 yb x ，与椭圆 x2y21 联立，整22aa2b2理得 x22ab, Dab记 dC ,dD 分别表示点 C、 D 到直线 AB：a2