宁波大学期末材料力学A卷试题及答案

1、.材料力学课程考试题A 卷 （ 120 分钟）考试形式：一页纸开卷课程成绩构成：平时10分，期中10分，实验10分，期末70分一二三四五六七八九十合计一、选择题（每题2 分，共10 分）1.图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0 ，则斜边截面上的正应力和切应力分别为D。00A 、0 ,0 ；B、0 ,0 ；4545C、0 ,0 ；D、0 ,0 。2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，题 1-1图许用应力为 ，正确的强度条件是B。A 、 ；B、 ；C、 , / 2； D、24 2 。题 2-2图3. 受扭圆轴 ,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切

2、应力原来的最大切应力是d。A、2 倍 B、4 倍 C、6 倍 D、8 倍4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I、 II 如图示，下列结论中正确的是c。A.I 梁和 II 梁的最大挠度相同B.II 梁的最大挠度是I梁的 2倍C.II 梁的最大挠度是I梁的 4倍D.II 梁的最大挠度是I梁的 1/2倍2PPIIIl2l题1-4 图5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是D。A 、两杆都安全；B、两杆都不安全；.C、中长杆不安全，细长杆安全；D、中长杆安全，细长杆不安全。二、填空（每题4 分，共 20 分）1.

3、用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分3段进行积分。位移边界条件是：；光滑连续条件是：。qABCDaaa题2-1图2. 图 中 所 示 的T形 截 面 梁 ， 若 已 知A-A截 面 上 、 下 表 面 沿x方 向 的 线 应 变 分 别 为上0.0004下 0.0002，则此截面的中性轴位置yc 与截面高h之间的关系为yc2/3 h。，FA上xychA下题2-2图3.材料力学中，对变形固体作了=、三个基本假设，并且是在、范围内研究的。4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的最大拉应力a<ba=bmaxmax ；挤压应力bsbs 。（填写 >

4、 = 或 <）FFFFab题2-4图5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径D0 10mm ，标距 l0100mm ，弹性模量E200GPa ，材料的名义屈服极限0.2 600MPa 。则当圆试件的应力到达0.2600MPa 时，其对应的弹性应变e0.003，塑性应变pO.题2-5图.0.002，相应的拉力为47KN。三、计算题（共5 题，共 70 分）1. （ 14）图示为由五根直径d 50mm的圆形钢杆组成边长为a 1m 的正方形结构， 材料为 Q 235 钢，比例极限p 200MPa ，屈服应力s 235MPa ，弹性模量 E200GPa ，中柔度杆的临界应力公式为 cr

5、304 1.12( MPa ) 。试求该结构的许用载荷F 。FAaBDCaF题3-1图2. （ 12 分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图qqa2qaaaaa题3-2图.3. （ 12 分）如图所示矩形截面梁 AB ，在中性层点 K 处，沿着与 x 轴成 45o 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 F 作用下测得此处的应变值为453.25 10 6 。已知 E200GPa ，0.3 ，求梁上的载荷F的值。200F300K 45x40AB30题3-3图4.（ 16 分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径d40mm ， F112kN ， F20.8kN ，屈服应力.s240MPa ，安全系数 n2 。求：（1

6、）绘制危险点处微单元体的应力状态；（ 2）利用第三强度理论进行强度校核。yyF 1zxACzBF 2F 2500700题3-4图5. （ 16 分）图示 ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高15o C 后，为了保持ABC 梁的水平位置， 在 C 端作用一载荷F ，求此时载荷 F 的大小？已知 AD 杆是铜杆， 其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为 EC100GPa ，C 16 10 6 /o C ， AC4cm2 ；BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为ES200GPa ， S 12 106 /o C ， AS 6cm2 。.D 铜杆4004004

7、00ABC300钢杆FE题3-5图材料力学期末考试试卷A 答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共10 分）1、D；2、B；3、D；4、C；5、D。二、填空（每题4 分，共 20 分）1 、 3 段；位移边界条件wA0, A0, wD0 ；光滑连续条件wC ,BCwC,CD ，C, BCC , CD ，.wB, ABwB, BC 。2、 yc2 h33、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。4、< ；= 。5、 0.003；0.002； 47.12kN 。F三、计算题（共5 题，共70 分）1、（ 14 分）图示为由五根直径d50mm的圆形钢杆组成边长A为 a1m 的 正

8、 方 形 结 构 ， 材 料 为 Q235钢，比例极限200MPa ，屈服应力s 235MPa ，弹性模量 E 200GPaBp，中柔度杆的临界应力公式为cr3041.12( MPa ) 。试求该结构C的许用载荷 F 。解：F（ 1）求 AB 、 BD 和 AD 杆的内力（共4 分）题 3-1绘制节点 A 和 B 的受力图如图所示。（2 分）FF ABABFBDF BA45oF DAF BCAB 杆和 AD 杆为受压杆， BD 杆受拉。其内力分别为：FABFADF，FBD F2（ 2）根据杆 AB 和 AD 的压杆稳定确定许可载荷（共7 分）圆杆 id50mm ，杆 AB 和 AD 的柔度均为

9、a 1000mm 480 。44i502 E2200103 MPa，p ，属中柔度杆p200Mpa99pcr3041.12(MPa )304 1.1280214.4MPaFcrcr A214.4N / mm2(50mm)2420.76kN4F420.76 ， F 420 .762 595kN2（ 3）根据杆 BD 的拉伸强度确定许可载荷（共2 分）FBDF F As(50mm)2235N / mm2461.2kN4（ 4）确定结构的许可载荷（共1 分）比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为aDa图（ 2 分）（ 2 分）（ 2 分）（ 1 分）（ 1 分）（ 1 分）（ 2 分）. F 46

10、1.2kN2、 （ 12 分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。qqa2qaqqa2qaaaaaF 1F2aaaa题3-2图图 3-2（a）解：（ 1）求支座约束反力。 （共 2 分）外伸梁的受力图如图3-2（ a）所示，列写静力平衡方程：F1 F2 2qa ， F2 2a1qa 2qa 2qa 3a2解之得： F11 qa ， F27qa44（ 2）绘制剪力图（共5 分）qaFs0.75qaqa（ 3）绘制弯矩图（共 5 分）M20.25qa0.5qa21.25qa2qa23、（ 12 分）如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成 45o 方向上贴有一电阻应变片，在载荷 F 作用

11、下测得此处的应变值为453.2510 6。已知 E200GPa ，0.3 ，求梁上的载荷 F的值。200F300K 45xK40AB30图 3-3（ a）题3-3图解：.（ 1）计算 A 、 B 支座约束反力（共2 分）3F ，FB23FAF ，则 AC 段的剪力为 FSF555（ 2）围绕 K 点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4 分）在 K 处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（ a）所示，其中3FS 。（ 2 分）2A则45o,135o。（2 分）（ 3）利用广义胡克定律计算切应力（共 4分）o1 (o135o )13.25 10 6（2 分）45E45E因此，0.5MPa。（

12、1 分）于是0.5MPa3FS23040FS400N（1 分）（ 4）求解力 F 的大小（共2 分）因为 FS3F，所以F667N 。54、（ 16 分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径d40mm ， F112kN ， F20.8kN ，屈服应力s 240MPa ，安全系数 n 2 。求：（ 1）绘制危险点处微单元体的应力状态； （2）利用第三强度理论进行强度校核。yyF 1zxACzBF2F 2500700题 3-4F 2M 1F 1ACBM 2图 3-4（a）解：（ 1）外力分析并确定组合变形形式（共4 分）将 F2 向截面 C 形心简化，得横向力F2和外力偶矩 M 2d16Nm （1 分

13、）F22将 F1 向截面 B 形心简化，得横向力F1 和外力偶矩 M 1d240 Nm （ 1 分）F12梁 AB 处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（ a）所示。（ 2 分）（ 2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共8 分）轴力图（ 1 分）12kN.16 Nm扭矩图（ 1 分）弯矩图（ 1 分）240Nm640 Nm危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。（1 分）轴向拉力产生的拉应力A 1256mm2F19.55MPa （ 1 分），1A最大弯曲拉应力Wz6280mm3 ， 2640Nm101.91MPa （ 1Wz分）最大扭转切应力Wt1256

14、0mm3 ，16Nm1.27MPa （ 1 分）Wz因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（ b）所示。（ 1 分）其中，12111.5MPa1.27MPa（ 3）利用第三强度理论进行强度校核（共4 分）r 324 2111.5241.272111.5MPa （ 2 分）S240120Mpa ，r 3 ，满足强度要求。 （ 2 分）n25、（ 16分）图示 ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平D40015oC 后，为了保持ABC 梁的水平位位置。在系统温度升高置，在 C 端作用一载荷F，求此时载荷F 的大小？已知 AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为AEC 100GP

15、a ， C16 10 6 / o C ， AC4cm2；BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为ES200GPa ，S1210 6 /o C ， AS6cm2 。图 3-4（ b）铜杆400400BC钢杆F300E题 3-5解：（ 1）列写静力平衡方程（共6 分）以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（ a）所示。（2 分）N CFABClSTlSNN S图3-5（a）lCTF.lCN图 3-5（ b）.静力平衡方程：NCFNS， NS2F（2分）（ 2）判定问题的静定性（共2 分）由于未知约束力的数目为3 个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。（ 3）建立变形协调条件（共4 分）在力 F 作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（ b）所示。（ 2 分）根据图（ b）建立变形协调条件，即：lCTlCNl SNlST（ 2 分）（ 4）建立物理方程（共 4 分）由于温度变化，两杆的受热伸长量为：钢杆伸长：lSTS lSt121