北师大版高中数学选修2-3综合测试

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点选修 2 3 综合测试时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题( 本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .从单词“equation 中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu"(其中“qu"相连且顺序不变) 的不同排列共有()A 120 个B 480 个C 720 个D 840 个 答案 B解析第一步，先从除“ qu”之外的另外6个字母中任选3个不同的字母，与“ qu” 一起分成一堆，共有 C3种不同的选法；第二步，把“ qu”看作一个字母，与另外 3个字母排 列，且“

2、 qu”顺序不变，共有 A#不同的排法，由分步乘法计数原理，共有C6 A4 = 480个不同的排列故选B.2. (2015 陕西理，4)二项式(x+ 1)n(nCN+)的展开式中x2的系数为15,则n=()A 4B 5C 6D 7 答案 C解析(x+1)n=(1 +x)n,系数Cn= 15? n= 6.故本题正确答案为 C.3. (2015 四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比 40000大的偶数共有()B 120 个A 144 个信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达C. 96 个D. 72 个答案B解析据题意，万位上只能排 4、5.若万位上排4,则有2

3、XA3个；若万位上排5,则 有 3XA4个.所以共有 2XA4+3XA4= 5X 24= 120 个.选 B.X甲110120125130135P0.10.20.40.10.24.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下:X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标B.正态分布()A.均值与方差C.卡方x2D.概率答案A解析检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况.故选A.D25.设随机变量 七服从二项分布EB（ n, p）,则匚:2等于（）EtA. p2C. np_2B. (1 p)_2

4、D. p(1 -p)答案解析因为己日n, p), (DU ) 2=np(1 -p) 2,(EE )2=(np)2,所以2np 1-p 2np(1 p) 2.故选 B.6. （2015 山东理，8）已知某批零件的长度误差 （单位:毫米）服从正态分布2N(0,3 ),从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（附：若随机变量己服从正态分布一),则 Rl(tVEVw + (T) =68.26%,P(-2(r<<+2(r)= 95.44%.)A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%答案解析r “1 ”P(3 v E <6) =2 P( -6&

5、lt;<6)r-1-P( - 3< 己 <3) =2X(0.9544 - 0.6826)=0.1359.故选B.7.在一次试验中，测得（x,y）的四组值分别是A（1,2）、蜕2, 3）、Q3,4）、D（4,5）,则y与x之间的线性回归方程是（）B. y=x+ 2D. y=x- 1A. y = x+ 1C. y = 2x+ 1答案A解析：A, B, C, D四点共线，都在直线 y = x+1上，故选A.8 .某校从学生中的10名女生干部与5名男生干部中随机选 6名学生干部组成“文明校园督察队”，C30C3则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为 （）C65、Adoc5 c.C

6、15C10A2口篇答案解析dod此题为超几何分布问题，组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为 -6-C159 .为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算 2的观测值x 2= 99.9,根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A.有99.9%的人认为该栏目优秀B.有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关C.有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.以上说法都不对答案C解析当x2>10.828时有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系.故选 C.10.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1 p,且各引擎是否

7、有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有 3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行. 要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是（）A. |, 1B, 1, 133C. 0, 2D. 0, 133答案B解析4引擎飞机成功飞行的概率为C4P3（1 p） + p4,2引擎飞机成功飞行的概率为P2,要使C4(1p)+p4>p2,必有pv 1.故选 B.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. （2015 上海理，8）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血, 要求男、女教师都有，则不同的选法有 种（用数值表示）

8、答案120解析由题意得，去掉选 5名教师情况即可：C5C6= 126 6= 120.12.（2015 上海理，11）在（1 +*+2）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用 数值表示）答案45解析因为(1 + X+ X20T5)10= (1+ X)+ X2015 ° = (1 + x) 1°+ C1g(1 + x)9 ,1 ,X20T5 +所以X2项只能在（1+X）10展开项中，即为 C80X2,系数为C80 = 45. *13.一个袋中装有黑球、白球和红球共n（nCN）个，这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是|,现从袋中任意摸出2个球.若n

9、=15,且摸出2的2个球都是白球的概率是 21,设E表不摸出的2个球中红球的个数，则随机变量E的均值E（ D=.-8答案15解析设袋中黑球的个数为 x（个），记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件一 x 2A,则 P（A） = 77=5.15 5x= 6.设袋中白球的个数为 y（个），记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球” 为事件B,C22则 RE） =r=,Cn 21y y 1,、人，段五.”=5或丫= 4（舍去）即白球的个数为5（个）.红球的个数为156 5= 4（个）.，随机变量E的取值为0,1,2 ,分布列是012P112T441052351144282.x0+ X1+35X2

10、 = -14 .已知XN1.4Q05 2),则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为 .答案0.6826解析因为 = 1.4, (t=0.05,所以X落在区间(1.35 , 1.45)中的概率为 R1.4 0.05<X<1.4 + 0.05) =0.6826.15 .若两个分类变量 x与y的列联表为:中y2总计X1101525X2401656总计503181则“X与Y有关系”这个结论是错误的概率不超过答案0.01解析由列联表中的数据，得 2的观测值为10+15+40+16 10X1615X407.227>6.63510+ 15 40+ 16 10 + 40 15+ 16因

11、为R /2>6.635) =0.01 ,所以“X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过0.01.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16 . (2014 沈阳市质检)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用 两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学 (勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班 (每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲077328 422109877688775 6 82 5 6 6 8 958 9(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩

12、为87分的同学至少有一名被抽中的概率;(2)学校规定：成绩不低于 75分的为优秀.请填写下面的 2X2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计卜面临界值表供参考:R x2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828、,、2n ad bc2(参考公式：a+bc+da+cb+d )解析(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于 80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C2 = 10个,“抽

13、到至少有一个 87分的同学”所组成的基本事件有C3c2+C2=7个，所以P= ：70.(2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040一 一 一， .22 40X 6X 6- 14X 14 y =6.4>5.024 ,20X 20X 20X 20因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.17.已知二项式(x-广)10的展开式中，x(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值.解析(1)设第k+1项为Tk+1d10-kz 2 oX( f=),xk=(-2) kCkox10 3k人 3.令 10-2k= 4,解得 k

14、=4,，展开式中含x4项的系数为(2)4C10= 3360.(2) 第3r项的二项式系数为dV1,第r+2项的二项式系数为 dr01.C30 = d1O1,故 3r1 = r + 1(rCN)或 3r 1+r + 1=10(rCN),解得 r = 1.18 . (2015 福建理，16)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定. 小王到该银行取钱时， 发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概

15、率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和均值.解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则 P(A =5 4 3-x-x-=6 5 412.(2)依题意得，X所有可能的取值是1、2、3.1 _、，5 1 1又"1)=6, RX= 2)=6X5=6,RX= 3)=|x4x 1 = 2.6 53所以X的分布列为X123112p663所以 E(X) = 1xU2X1+3x|=5. 663 219 .在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题， 第一小组选数 学史与不等式选讲的有 1人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有 5人，第二小组选 数学

16、史与不等式选讲的有 2人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有 4人，现从第 一、第二两小组各任选 2人分析得分情况.(1)求选出的4人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率；(2)设X为选出的4个人中选数学史与不等式选讲的人数，求X的分布列和均值.解析(1)设“从第一小组选出的 2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件 A, “从第二小组选出的 2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件B 一C2 2C4 2由于事件a、b相互独立，所以 P(A)=c2=w，RB)=W=1，所以选出的4人均选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为 RA B) =P(A> - P(B>2 24=-X-=

17、一.3 5 15(2) X可能的取值为0、1、2、3,则C、 4C5 C1C1 , C1 C2 22RX= 0)=P(X= 1)=C6 T+C2'c6=455RX= 3)=c511CTCT4?RX= 2) = 1- RX= 0) - RX= 1) - RX= 3)=2.9故X的分布列为X0123P422211545945所以 X的均值 E(Xl=0xf- + 1X22+2X- + 3X=1.154594520 .班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学、15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(1)如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(只要

18、求写出算式即可， 不必计算出结果)(2)随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93,95.若规定85分以上(包才85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分 数均为优秀的概率；具有线性相关性？如果具有线性相关性，求 y与X的线性回归方程(系数精确到0.01)；如 果不具有线性相关性，请说明理由.n Xi x yi yi =1参考公式：相关系数r =/ 口=;回归直线的方程是 y = bx+ a,、Xi X 2 y y 2n一 一xi - x y y i = 1其中 b=

19、, a=歹一bx ；其中 yi是与 Xi对应的回归估计值.n-2Xi Xi = 1参考数据:8x = 77.5 , y =85,(xi x)8-2 1050,( yi y) =456,i = 18( x1- x )( y1- y )i =1 688,，1 050 = 32.4 , 45621.4 , 550 = 23.5. 88解析（1）应选女生25*40=5（个），男生15*而=3（个），可以得到不同的样本个数是 C25G5.（2）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀, 优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应， 种数是C3A3（或A3）, 物理分数任意对应，种数是 A5.根据乘法原

20、理，满足条件的种数是则需要先从物理的然后剩下的5个数学分数和 C3A3A5.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有，C4A3A51故所求的概率鼻-8-=-变量y与x的相关系数是r = ”，68，0.99.可以看出，物理与数学成绩是高度32.4 X 21.4正相关.若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标作散点图如下，从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关.设y与x线性回3方程y= bx+ a,根据所给的数据，可以计算出b=7688- = 0.65 , a1 050= 85-0.65 X 77.5 =34.63 ,所以y与x的线性回

21、归方程是 y= 0.65 x+ 34.63.21 .某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故 80起，案件的破获率为70%为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了 54起.(1)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？(2)试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了 什么样的影响？设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获 产生了什么样的影响？解析(1)由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70%安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%白天安排交警执勤后，案件的发生次数进一步减