2019年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国3卷参考版)【含答案及解析】

1、 2019 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全 国 3 卷参考版）【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 (A ) ( B) 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图。图中 A点表示十月的平均最高气温约为 15 0C , B点表示四月的平均最低 气温约为5 0 C。下面叙述不正确的是 1. 设集” ，则= 2.若则= （A）1 （ B） | (D) 120 0 3. 已知向量 （A）30 0 贝V _ - (C) 60 0 一丹 七月 -爭均星低平 (A )各月的平均最低气温都在 00

2、C以上 _ (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C )三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20 0 C的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 “ 中的一 个字母，第二位是123,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率 是 (A ) 8 (B ) _ (C ) (D IS IS 1 6. 若.二 ，贝V ；-( ) 4 4 1 1 4 (A ) - _ ( B ) - _ ( C ) - _ ( D )- S S S S 7. 已知一二则 一丹 (A、-， (B)盗上.匚兰 (C) ( D) -m b 8. 执行

3、下 图的程序框图，如果输入的 a=4, b=6,那么输出的n= / /執入口上執入口上/ / & p- CfflD (A) 3 _ (D) 6 9. 在 中，二，BC边上的高等于丄汇，则 4 3 （A）2 （ B）迥 （C）遁 W W 5 _ （ D）迺 10 10. 如图，网格纸上小正方形的 边长 为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为 （A） A 誇心 - （B）-/ - （C）90 - (B) 4. (C) 5 _ 幵始 /亦 (D) 81 11. 在封闭的直三棱柱 “： ：，内有一个体积为V的球，若 , .，则V的最大值是 (A) 4n ( B)空 _ (

4、C) 6 n ( D) 32T 12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C :-二；I的左焦点，A, B n 分别为C的左，右顶点P为C上一点，且 _ “轴.过点A的直线l与线段 U 交于点M与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，贝V C的离心率为 1 1 3 (A) (B) (C) (D)- 、填空题 14. 函数., 的图像可由函数 -1 . 的图像至少向右平移 _ 个单位长度得到. 15. 已知直线：、_“ |与圆.：3 - J.交于两点，过扎茎分 别作/的垂线与卞 轴交于 两点，贝V | CD |= _ . 16. 已知fT为偶函数，当.V - 为；的中点.世：耳的氏竭1 *丁介用对咸斗

5、恃M拥-削】竄 (I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与t的关系，请用相关系数加以说明; ()建立y关于t的回归方程(系数精确到 0.01 )，预测2016年我国生活垃圾 无害化处理量. 附注: 参考数据: 参考公式: 回归方程 8 , 40 17 ,工 3 广打彷 Jb1 Z YT D . .C. . .FT 相关系数 -OZty _y): 1 U 21 九 F7 . :=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 2.646. 年份优冯f 4 (H)求四面体 -的体积 20. 已知抛物线：| -的焦点为 7 ，平行于：轴的两条直线 .分别 交：于 ；.两点，交：的准线于 两点. (I)若

6、厂在线段 上，.是 (D)若.T ；的面积是；,朋汐的面积的两倍，求 ：中点的轨迹方程 21. 设函数 n：*- (I)讨论， 的单调性； (H)证明当 “工邙)时， 二Lb 111 T (川)设 .，证明当 I 时，一 A J 22. 选修4-1 :几何证明选讲 如图，O O中的中点为，.，弦讥m分别交 (I)若 m汀;，求/沁门的大小; (H)若二 的垂直平分线与恳匕 的垂直平分线交于点 :-，证明 23. 选修4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系 We二4 ,退出循环，输出沖二故歯. 第9题【答案】 j 【解析】 试题分析：设BC边上的高线为血，则BC3AD.DC1AD 所以 ,严

7、严 VsliZ) UD AC = Zw: + DC2 = 45AD “由正弦定理，知丄电二，即y/2 叩且解得 sin o sin J - 7 =削匝故卷D 10第13题【答案】 【解析】 试.题分析；由三视團该几诃体罡从侧视图污底面的斜四棱也所以该几何体的表面积 s = 2x3X6-2x3 X 3*2x3x37 = 5 第11题【答案】 【解析】 试题分析！ 要使球的体积F最大， 删页球的半径R最大.由题意知球的与直三樓桂的上下底面部相切 时，球的半径取得最大值扌,此时球的体积为討心討討号,故选鉄 第12题【答案】 【解析】 试题分析！由题意设直线/的方程为）=代卄。），分別令丫 OE |=

8、 ,由 OBE , AC5；V ；得寸 引_1。射 * 艮卩 1斤忖1 -旳 ,所|次椭圆离心率祠二，故选止- -10 【解析】 与A =0得点|FM戶疋口一匸） ka 亠口 2A(t? -c) 4-c 第15题【答案】 试题分析；作出不等式组满足的平面区域，如圄所云 由圄知当目标跚盖=2兀+-5经过点 /K7T)时职得最小值,即二钿=2(-l)+3x(-l)-5 = -10 . 第14题【答案】 H 亍 【解析】 试题命析:因/I； - SULA芒 Z 2 1111 A 2)所以函数丄 皿 J7 W.的的图像可宙iBSl V = 2sin r的團像至少向右平榕y个单位长度得到.第17题【答案

9、】 【解析】 试题分析：由x - Vv 6 = 0 ?得x = /3y -6、代入圆的方程，并整理得y2 _3?3v -t-6 = 0、解 h+V = 2-5, =7 ；所以耳二。七=3 f 所以 | 肿Jg-”y+()厂叩* “JI 又直线/ 的倾斜角为册,由平面几何知识知在梯形ABDC中JGD卜丄罕二4 . cm 30 第16题【答案】 【解析】 试题分折：sto时 -YO ,则/ex)=/-i+x.又因为为偶函数，所以 / = + ,鹏护(对=宀1 ,则切线斜曲广,所以切线万程为 y-2= g卩y 2Y . 【解析】 第18题【答案】 试题井析：（I将切代入递推公式求得W ,將码的值代入

10、递推公式可求得迅J （U）将已知 的递推公式曲亍因式分解然后由定义可判断数列码为警比数列，由此可求得数列佃的通项公式 试题解析：（I由题意得巧弓码=“ c2x 2.66 冷 因为 H 与的相关系数近似为o“込 说明与 的线性!联程度相勺高，从而可以里戋性回归損型拟 莒F与已的关系. M由込 8 及略劉出巳警叽 7 m 叼 28 冷=亍一圧 S31-0 103x-l0 92 所儿F关于的回归万程y = 0 92 + 0 Wr . 将Ml奔对应的29代入回归方程tC = 0. + 0 10 x9 =1.82 . 所次预测2間年我国生活垃堀无害化处理量将约1.82it 第19题【答案】 I 1.82

11、吨 来, =4 L(A-0：=28 , J-l KW：根癖瞇至藝 最小三 第20题【答案】 （i）见卿b（ ii）土 “ 【解析】 肚题分折；C I KP5的中点T然后结合条件中的数据证明四边形皿丁为平e四边恥从而 M?iJ JWV PAT ,由此结合线面平行的判断定理可田（II）由条件可知匹面体N-MH的高，即点M 到底面的距离隔H4的一半，由此可顺利求得结果. 试题解析：C I 由已S = p4D = 2 ,取月尸的中点丁、连AT.1 ,由N为尸C中点 TXJfBC f ZV =丄SC = 2 . 又AD/SC I故jy平行且竽于册、四边&AMNT为平行四迦机于 ft MN if

12、A T Etfe Jf匚平面心E , 皿 V 平面E招*所限主tV J平面ME （in因为M丄平面ABCD，为M的中点, 所臥N到平面屈CP的距离为- 取医的中点E 、连结肚.由.4S = AC = 3得HE丄月匸 由AM /BC得M S BC的距离为腭,故亦阳二卜仆需刃后. - 所以匹面N-BCM的体积哄_昨孑 .AE = 4AB - BE1 匸 Vs 第20题【答案】 45 _ 第22题【答案】 首先求出导函数f E ,然后通过解不等式fm 0或f仗）由题设，/（X）的定义域（0T+x）, fa） 丄1 ,令八Q = Q ,解得X= X 当Wwl时，/（x）0 单调递槪当21时，八町弋0/

13、（V）单调递减. （I由 I ）知，/Cv）在x = l处取得最丈值，最大值为/（D = 0 . 所IJ些聲盖1 01, ixx-l . 故当+Q”寸lnxx-l T In丄c丄 T , Rll 1、设 -（x） = l + （cl）-cr、则 sx） = clcv bic ,令UCO 二0 ； 1匚一1 解彳寻丁 一忑 ，3 hl 当 z%吋：g（町赢約单调递増当 2叭V）o ；总何单调递琲 c 1 由II） Mb K- ttoxao ” Inc 所U些* 时14（亡亠 第22题【答案】 I ） 60 5 根擔条件可证明2P阳与40罡互补辄熬后结合ZPFE=2ZPCD与三角形內角并睫理 ；不

14、难求得NPCP的大小j H ）由（I的证明可知UEFQ四点并凰然后根据用纸段的垂直 平另线知G为四边馭EFD的外接圆圆心，则可知。在纟锻CD的垂直平分线上由此可证明结果 V 试题解折：I ）连结尸圧厅C则Z5FD = ZPB.4 + EPD乙FCD = Z?C十Z5CD . APBP ,所以加A = ZPCB 又 ZSPD = ZB CD ； 所臥 ZBFD=UCD 又 PFD + RFD 二 ISO5 ZPFB = 2ZPCZ） ；所以.3PCD = 180 ，因此CD = 60- （II）因为ZPCD=ZBFD、所以ZPCn + ZEFD = lgO*,由此知CDF.E四点共圆亘圆心 既在

15、佯的垂直平分线匕又在M的垂直平分线上，故G就罡过U、E四点的圆的圆心所 以G在CD的垂直平分线上，因此OG - CD . 第23题【答案】 （11 q 溜通方程为 二+尸=c2的宜角坐标方程为厂二0 ； cii）（|4）- 瞬析】 试题分析：（I Mffl同甬三角的数基本关系中的平方关系化曲绽1的参數方程普通方程，別用公式 pz p 与P迪 宀F代入曲线c啲根坐标方程即可j（ n利用参数方程表示出点户的坐标 I熬后利用点到直线的距离公式建立|陀|才 的三甬国数表达武，然后求出最值与ffiJS的点户坐 标即可， 试题解折：（Iq的普通方程为y + ?=l , C的直角坐标方程为r+p-4 = 0 . （ID由題嵐 可设点尸的直甬坐标为（省2皿3皿厂 因为G是言线，所以|尸（？|的最彳唯, 艮防P到C.的距离的最小也 乂町=迈空竺穿竺二11= V|逊十-）-21 . 当且仅当如碍（展石吋，心）取得最小值丿最小值为ji,此吋尸的直角坐标为色） 6 2 2 第24题【答案】 I ) ； (II) 2.7). 【解析】 试题分析：(I利用等价不等式|处)|“0-心凤丫),进而通过解不等式可求得.(II根 据条件可首先将冋题转化求解/(v)+(x)的最小值，此最值可