spss第九章均值比较分析

1、均值比较分析均值比较分析Page 2假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤第一步，提出原假设( H0)和备择假设( H1) 第二步，选择检验用统计量，并确定其分布形式第三步，选择显著性水平 ，确定决策临界值 第四步，根据检验统计量的具体数值，做出决策Page 3单样本的均值检验单样本的均值检验 1、大样本下的均值检验当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布，当总体不服从正态分布时，若样本容量充分大，样本均值渐近服从正态分布。因此大样本下的均值检验可采用Z统计量。 当总体方差已知时，检验统计量的计算公式为： 当总体方差未知时，检验统计量的计算公式为： 2、小样本下的均值检验当总体服从正态分布且

2、方差已知时，样本均值服从正态分布，检验统计量采用Z统计量， 即 当总体服从正态分布但方差未知时，需要使用样本标准差来替代，此时样本均值服从 n1个自由度的 t分布。如果总体不服从正态分布，当样本容量充分大时也可以采用 t检验。 统计量的计算公式为： Page 4例例1 9.1 某种电子元件的平均寿命x(单位：小时)服从正态分布，现测得15只元件的寿命分别为159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、149、260、485、170，问有否理由认为元件的平均寿命大于225小时（=0.05）。电子元件的平均寿命服从正态分布，但是方差和均值都未知，给了一个容

3、量只有15（225。选择225为H0，一旦H0被拒绝就有较强的理由认为元件的平均寿命大于225.H0： 225；H1 ： 225 ，是右单侧检验问题方差未知，用样本方差s2代替，所以采用t检验代入数据得 t=0.6039（假设H0为真，代入=225）显著性水平为=0.05，查表可知临界值t（14）=1.7613判断：0.60390.05;按=0.05水准，尚不能认为元件的平均寿命大于225小时，即与理论分析的结果相同。Page 7独立样本的均值比较独立样本的均值比较 正态总体方差已知当两个总体均为正态分布，且两个总体的方差分别为12 ，22为已知。 x1，x2 表示两总体的平均数，则可用统计量

4、 进行检验。如果两个总体为非正态总体，且两个总体的方差分别为 为已知，当样本容量足够大时，也可以采用此统计量。 正态总体、方差未知但相等检验统计量为： 其中 正态总体、方差未知且不等检验统计量为 其中Page 8例例2 9.4 装配一个部件时可采用不同方法，所关心的问题是哪种方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：分钟）如下，问两种方法的装配时间有无不同。甲方法：31、34、29、32、35、38、34、30、29、32、31、26乙方法：26、24、28、29、30、29、32、26、31、29、32、28 目的在于比较用

5、方法甲的产品和用方法乙的产品的装配时间有无差异，即 1=2是否成立。假设H0： 120； H1：120 随机抽样 随机抽样 两样本是独立的 假设两个总体都是正态分布，由于是小样本，两个总体方差未知，且无法判断总体方差是否相等，故选用t统计量，其自由度为df。总体一总体二样本一样本二研究对象Page 9 n1=12，x1=31.75，s1=3.194；n2=12，x2=28.67，s2=2.462 把数据代入公式得 df=20.66 查t分布表可知 t/2(df)=t0.025(21)=2.0796 假设H0为真，把120代入公式，得 t=2.6457 检验判断：由于|t|2.0796，落入拒绝

6、域，所以拒绝H0，即认为两种方法的装配时间是有显著差异的。Page 10Spss分析分析 正态性检验Page 11Page 12 输出结果表明两种方法的总体分布是符合正态性要求的，所以前面假设其为正态分布是合理的，可以用t检验Page 13两独立样本的两独立样本的t检验检验Page 14输出结果输出结果 方差齐性检验，F=0.0557，P=0.4630.10,按=0.10水准，可认为方法甲和方法乙的总体方差是相等的，所以应该选择假设方差相等的t检验结果t=2.648，P=0.0150.05；按=0.10水准，可认为两种方法的装配时间是有显著差异的，即方法乙的装配时间低于方法甲的，故方法乙的效率

7、更高。这与理论分析的结果相同。 在做理论分析时省略了方差齐次检验，直接假设方差不等减少计算量，并不影响分析的结果。Page 15两正态总体方差齐性检验两正态总体方差齐性检验F检验检验 该检验是用服从F分布的统计量检验两正态总体方差的齐性（方差相等）问题，设H0：1=2 ；H1：12，在两个正态总体的情况下，统计量： （s12/12）/（s22/22） 服从于自由度分别为 n1-1和n2-1的F分布。在原假设为真的情况下，1和2 相等，所以检验假设H0：1=2 ；H1：12 的统计量为： 它在 H0为真时，服从分子自由度为n1-1，分母自由度为n2-1的F分布。在一定的显著性水平下，求出F的临界

8、值，要是根据样本算出的F值落在拒绝域里，就否定原假设 ，说明两总体方差在显著性水平 下，有显著性差异。如果F值没有落在否定域里，就不能否定原假设，可近似认为两总体方差没有差异，而样本方差的差异是由于抽样的偶然性所致。Page 16例例3 同样以上一例题9.4为例，对其数据做方差齐性检验 n1=12， x1=31.75，s1=3.194；n2=12，x2=28.67，s2=2.462 查F分布表得F/2（12-1,12-1）=F0.05（11,11）=2.8，F1-/2（11,11）=F0.95（11,11）=1/ F0.05（11,11)=0.357，=0.10 假设H0为真，F=s12/s2

9、2=1.683，即有0.3571.6832.79，故接受H0，认为两样本方差相等也称两总体具有方差齐性。这与前面的spss分析结果相同。Page 17配对样本的均值检验配对样本的均值检验 令 ，则 称为配对差。 当样本容量较大时，根据中心极限定理，D服从正态分布， 当 D已知时，可使用Z统计量检验配对样本均值差：其中 ，D为假设均值差，D为差值的总体标准差， n为样本容量。统计量Z服从标准正态分布。 当差值的总体标准差D未知时，需要用样本标准差来代替，此时需要采用配对样本的t检验。检验统计量为其中 ，检验统计量t服从 n-1个自由度的t分布。Page 18例例4 9.9 为了调查小学生对两种不

10、同教学法识字的情况，随机抽取了10名小学生，记录下旧教学法与新教学法的识字得分，问两种教学方法是否有差别。 各个学生的特点有广泛的差异，所以教学方法（x/y）的得分数据不能看成是同分布的随机变量的观察值，因此x/y同一行的数据不能看成是一个样本的样本值。但是每一对数据的差异是由于教学方法的不同引起的。每个学生是相互独立的，所以D1，D2，D10相互独立，且是由同一因素引起的，可认为D服从同一分布。 假设D服从正态分布，总体标准差未知且小样本，采用t检验法检验假设：H0：D=0；H1：D 0学生号12345678910旧教学方法x11.315.015.013.512.810.011.012.01

11、3.012.3新教学方法y14.013.814.013.513.512.014.711.413.812.0配对差D-2.71.21.00-0.7-2.0-3.70.6-0.80.3Page 19 n=10，D=-0.6800，SD=1.64574 查t分布表得t/2（9）=t0.025（9）=2.2622，取=0.05 假设H0为真，把D=0 代入公式得t=（D-D）/（SD/n)=-1.306615 |t|0.05,所以按=0.05，不能认为两种教学方法存在相关关系。 t=-1.307，自由度为9，P=0.2240.05，尚不能认为两种教学方法有显著差异，即新教学方法没有比旧方法更有效。这与

12、理论 分析的结果相同。Page 22单因素方差分析单因素方差分析 如果用于比较均值的组超过两个，需要采用方差分析。当用于比较的组仅在一个因素有不同水平时，称为单因素方差分析。虽然名为方差分析，但方差分析是用于分析组间的均值差异而不是方差差异，通过分析组间和组内的变化，可以得出均值之间差异的结论。 在方差分析中，总的变异被分成两部分：组间变化和组内变化。组内变化被认为是随机误差，组间变化被称为处理效应。 单因素方差分析的原假设和备择假设为：H0：1=2=c ；H1：1，2，c 不全相等 总的变异用总平方和来表示，计算公式为 其中 ，xij为第j组的第i个值，nj为第j组的数据个数，n为所有组 的

13、数据总和，c为组数。Page 23 组间差异用组间平方和表示，计算公式为 其中 xj为第j组的样本均值。 组内差异用组内平方和表示，计算公式为 由于比较c组，所以组间平方和的自由度为c-1；因为每一组贡献nj-1个自由度，所以组内平方和的自由度为n-c；因为总平方和是在n个数值基础上比较 xij 和 x，所以其自由度为n-1。 将各个平方和分别除以各自的自由度可以得到三个均方，分别为 在三个均方的基础上，可以构造单因素方差分析的F统计量 ，F统计量服从第一个自由度为c-1，第二个自由度为n-c的F分布。Page 24例例5 9.15 从三所同类学校的同一年级中分别抽取32、33、35个学生，用

14、同一英语试题进行测验，测验分数见数据文件english.sav，变量名为school（学校）、score（分数），问这三所学校英语成绩是否有差异？ 表中数据可看成来自三个不同总体的样本值，将各个总体的均值依次记为1，2，3。检验假设H0：1=2=3 ；H1：1，2，3 不全相等 x1=52.91，x2=60.76，x3=64.71，x=59.63，s1=13.867，s2=13.759，s3=12.038，s=13.977 根据上面的数据假设各总体均为正态分布，且方差相等。 C=3，n1=32，n2=33，n3=35，n=100 SST=19339.31，SSA=2393.388，SSW=16945.922， 自由度依次为n-1=99，c-1=2，n-c=97Page 25 方差分析表如下： F（c-1，n-c）=F0.05（2,97）=3.100.05，按0.05的水准，可认为三所学校英语成绩的总体方差没有差异，而样本方差的差异是由于抽样的偶然性所致。 所以理论分析假设方差相等是合理的。 组间平方和为2393.38