频率特性与系统的动态性能

1、4.6频率特性与系统的动态性能4.6 频率特性与系统的动态性能控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。分析控制系统的动态 特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。二阶系统的频率特性 与动态性能的时域指标之间乂确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关 系。4.6.1开环频率特性与系统的动态响应若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过 程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶 段。对动态性能影响最重要的是中频段。 所以，常用开环频率的低频段估计系

2、统 的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。 这一频段的对数幅频特 性质取决丁系统的积分环节和放大系数。图 4.29是开环频率特性低频段的几种 情况。图4.29开环频率特性的低频段图4.29(a)所示的系统低频段是平行丁横轴的直线。这说明系统中不含积分环 节，是零型系统。这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。图4.29 (b)所示的系统，由丁低频段的斜率为-20dB/ +倍频程，可以断定系统 含有一个积分环节，是I型环节。系统的放大系数可在 5 = 1处求得。稳态误差 可按I型系统

3、计算。图4.29(c)所示的系统是皿型系统，系统的放大系数可按 山=1求取或在对数幅 频特性曲线-40dB/十倍频程与。轴的交点处求取，此时有s = 克。系统的稳 开环频率特性曲线的中频段是截止频率 血附近的频段，截止频率0就是使L(uc) = OdB的频率。即幅值曲线穿越零分贝线的频率。 这一频段，对数幅频特性的形状直接 影响到系统的稳定裕量。从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。用 开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率(穿越频率)皈和相位裕量7。队和了与二阶系统动态时域指标有如下关系2C(4.46)2<(4.47)对丁高阶系统，开环频率特性的了与时域

4、指标没有确定的关系。有不少适用丁 各种情况的经验公式，可以近似计算出动态性能的时域指标。 有兴趣的同学可以 查阅其他书籍做更深入地了解。4.6.2闭环频率特性与系统的动态性能控制系统的闭环频率特性可以通过闭环传递函数直接求得。也可以通过开环频率特性得到。对丁单位反馈控制系统，设开环频率特性为 也如,则闭环频率特性为&饷)1 +。商 Ll1)工程上常用图解法根据开环频率特性绘制闭环频率特性。用计算机绘制闭环频率特性，既精确乂快捷，已经获的广泛的应用。用闭环频率特性分析系统的动态性能，主要依据是闭环幅频特性，图 4.30是典 型的闭环幅频特性曲线。MJ)Mr20图4.30闭环幅频特性闭环幅

5、频特性曲线的特征量有：零频值 M(0)，谐振峰值Mr和截止频率8。零频 值是频率为零时的频率特性幅值。若 M(0) = 1 ,系统的阶跃响应稳态误差为零。 若M(O)M,则有稳态误差。所以，零频值反映了系统的稳态特性。谐振峰值 是幅频特性的最大值Mr ,它反映了系统阻尼的大小。Mr越大，系统的阻尼系 数越小，系统震荡越强烈，阶跃响应的超调越大。截止频率田6是指幅频特性的幅值M(址)下降到零频值的0.707时的频率。而把从零到截止频率 此的频率区间 称为系统的频带宽度，简称带宽。带宽大，系统响应的快速性越好，上升时间和 调节时间短。但是带宽大，容易引起高频干扰。对丁二阶系统，截止频率 址和谐振峰值Air与系