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文档简介

1、计数原理与概率一、计数原理与排列组合1、基础知识：(3) 组合数的两个性质：（1）C=C；（2）C=C+C.2、经典题型见文库里的专题文章二、二项式定理1、基础知识：1) 二项式定理特征：右边的多项式叫做的二项展开式各项的系数叫做二项式系数叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项即二项展开式特点：共项；按字母的降幂排列，次数从到递减； 二项式系数中从到递增，与的次数相同； 每项的次数都是2) 二项式系数的性质性质1 的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即性质2 二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即性质3 的二项展开式中，所有二项式系数的和等

2、于，即 （令即得） 性质4 的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项 的二项式系数的和，即 （即得）性质5 的二项展开式中，当为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值（即中间项的二项式系数最大）2、经典题型题型1 求展开式中的指定项和特定项（通项公式是关键）1) 求系数最大或最小项例：在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ；解：要使项的系数最小，则必为奇数，且使为最大，由此得，从而可知最小,项的系数为2) 系数绝对值最大的项例：在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ；解：求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理，故此答案

3、为第4项 和第5项 。3) 求中间项例： 求（的展开式的中间项；解：展开式的中间项为 即：。4) 求有理项例： 求的展开式中有理项共有 项；解：当时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。（当一个代数式各个字母的指数都是整数时，则这个代数式是有理式）题型2 求二项式或展开式系数1) 求指定幂的系数或二项式系数例1 展开式中的系数是 ；解：= 令则，从而可以得到的系数为： 例2 的展开式中，项的系数是 ；解：在展开式中，的来源有：第一个因式中取出，则第二个因式必出，其系数为；第一个因式中取出1，则第二个因式中必出，其系数为的系数应为：题型3 求部分项系数及二项式系数和（赋值法）在用“赋值法”求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言：1,0，-1在解题过程中考虑的比较多。例1：设， 则 ；分析：解题过程分两步走；第一步确定所给绝对值符号内的数的符号；第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。 解： = =0例2： 若， 则的值为 ； 解： 令，有， 令，有 故原式= = =注： 题型4 利用二项式定理求近似值例：求的近似值，使误差小于；解：= ， 且第3项以后的绝对值都小于， 从第3项起，以后的项都可以忽略不计。 =题型5 利用二项式定理证明整除问题解：注：求余数或证明整除问题，被除数是幂指数问题时，解决问题的关键是

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