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文档简介

1、渐开线几何画板几何条件ABBM=曲线叫做圆的渐开线,相应的定圆叫做渐开线的基圆圆的渐开线的参数方程建立坐标系M(x,y)为参数, B( )rcos,rsinsin,cosryrxBMrBM 同方向的单位向量是与OBsin,cos1e同方向的单位向量是与BMcos,sin2e为什么?211 , / ,eeeOBBMOBcos,sinsin,cosrryrx是参数 .cossin,sincosryrx渐开线的参数方程2()BMre 渐开线的生产应用渐开线齿形的齿轮磨损少,转动平稳,制造安装较为方便,借助圆的渐开线方程设计加工渐开线齿轮摆线摆线几何画板抽象成数学问题:当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚

2、动时,圆周上一个定点的轨迹是什么?圆在滚动过程中,圆周上的这个定点满足的几何条件?把点M的轨迹叫做平摆线,简称摆线,又叫旋轮线.MA=OA摆线的参数方程取定直线为x轴,定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系.圆的半径为r拱设开始时定点M在原点,圆滚动了角后与x相切于点A,圆心在点B.从点M分别作AB,x轴的垂线,垂足分别是C,D.设点M的坐标为(x,y).取为参数x=OD=OA-DA=OA-MC=r-rsiny=DM=AC=AB-CB=r-rcos是参数cos1sinryrx?2r2r摆线欣赏一个小圆沿着一个大圆的内部无滑动地滚动.滚动时,小圆圆周上的某个定点所描绘的曲线称为内摆线.4:15:1固定圆与滚动圆的半径之比几何画板 一个小圆沿着一个大圆的外部无滑动地滚动时,小圆圆周上的某个定点所描绘的曲线称为外摆线.摆线欣赏几何画板固定圆与滚动圆的半径之比7:31:1由于摆线具有许多优美的性质，有着广阔的应用前景。这些曲线已被应用在图案设计，摆线齿轮

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