频谱混叠的情况及原因

1、取样后信号的舜语：(1)频谱混叠的情况及原因 Fs=30kHz(&定理内容：佚设Fh为信号颜谱的最高 颇率，代为采律颇挛，为了避 免发生额谱混叠现耍，步级使 Fs>=2Fh.定理说明；本信号颜谱fiSa«Fh=20k.采样频率Fs： | 3岫K确定关闭因为采样频率小于 2倍的信号频率，所以出现了混叠频谱 Fs=40kHz采样定浬讫明昕例：定理内容：佚设Fh为信号额谱的最高 颇率，殊为采样颇挛，为了避 免发生濒谱混叠现象，芯级使 Fs>=2Fh.掉理说堪；本信号颜谱fiS®Fh=20k.采样顿宰Fs： |岫K确定关闭采样频率Fs=2Fn(信号频率时)，图像

2、刚好没有发生混叠Fs=60kHz定理内容;假设Fh为信号颜语的是高 颇率，巨为采律频率，为了是 免发生频谱混叠现象，必坂使 Fs>=2Fh.木信号颇谱的呈高项宰Fh=20k.采样额率Fs：确定60 K关闭取梓前信号的谱、J/l取样后信号的第谱：A A /h A Al l 1 l l i取律后信号的潟叠彼谱：A A l A A、 A A ；勇诸海叠现耍示例:采样频率Fs>2Fn(信号频率时)，图像没有发生混叠结论：Fh为信号频谱的最高频率，Fs为采样频率，为了避免发生混叠，应该使Fs>=2Fh。(2)四种信号的傅立叶变换关系>非周期离散信号周期连续信号同期信号的傅里叶变缺

3、0周期离散信号周期离散信号结论：连续非周期信号的傅里叶变换为连续非周期的；连续周期信号的傅里叶变换为离散的;离散信号的傅里叶变换为连续周期的；离散周期信号的傅里叶变换为离散周期的。(3)信号泄漏因为N=16 , Fn=0.2SF/2，所以信号的频率介于1* Af与2* Af之间，导致FFT分析的结果将该信号的频率成分泄漏到它的周围的一些离散的频率点上如果信号的采律原宰为SF暮我，信号时分析点数为N&,刖口分折结果附质军分 髀率Af=S日N择兹，即FFT结果只能表示勇顼令"L2.N闾程置上的项率点粗8客当 信号的豹宰恰外等于K*Af时,FFT分析结果可以谁础表示它的领窣和幅匝.

4、而当信号的 项率介于KKArA|K"FAt之闻时.则FFT分析若果将遮信号的频率成分?tIR到宅同国前 些高散巍辜点&胃上一因为 N=16 , Fn=0.5SF/2频率点上的幅值,所以信号的频率为4* Af上，FFT能准确分析该信号的结论：如果信号采样频率为SF Hz,信号的分析点数为 N,则FFT分析结果的频率分辨率为A f=SF/N,当信号的频率恰好为 k* f时(k=0,1,2N/2)没有泄漏，当频率在k* f到(k+1) *f之间，则有泄漏。(4)信号混叠：当两个通道的信号都小于SF/2=2000Hz时:一通道的信号大于 SF/2=2000Hz的部分开始出现混叠信号i

5、t行采律时.如果信号的搠率I大于采律颤率3Ffl半时.在采样培果中祝信号就 裂觊为一个任干SF/Z的顿完成而产生不蓉易被盛现的错谖.这就是信号采样中的根眷现 象,因此为St免这冲暗误，哉in在进旨敬摒采样之成，一般要对信号途tfo-sF区的低通漆族. 褥除信号中大于SF/2的朝丰分址，这就是我竹通常所说的抗祝叠褥族在劫春通示过程中.懊用酉通道的聊宰尿诙,两个通道分副挨入一个扫翔信号谖信号 旭含三个相隔为？MHe的正技波（称它们为1虬做峰）,其族率以相同时鹿度从轴0Hz 靖&到3000Hz.信号采拜颅室为如仙Hn. SF/2=2000Hz_两个通道不同的是第二避道信号在采津痢还竖挫如UU

6、He的任孺杭焜彝淀波.3#1000Hz颁UHi 一通道的信号大于 SF/2=2000Hz的部分即会出现混叠的图像:信号1P：俵.达式为；EcasUd 0< |t|< 1 m=I|/l> a-oT抽侔前伯骨频曲闩3|：J|WO)T1缶1十后信号波毋呻E抽样后信号频谱|FIW n|：非罔期有限信号抽洋.X,信号咨式:信号有效范田=起女言点为时1间袖原点-抽祥频宓际为=琥定1单边金弦信号,|一个周期时词为2。3一绽止点140 S15 HZ关闭Tn? TT结论：采样时，如果信号频率f采样频率SF的一半时，采样后的信号就表现为一个低于SF/2的频率成分，产生不容易发现的错误，这就是信号

7、混叠， 为了避免除去大于 SF/2的成分，在采样前一般对信号进行0-SF/2的低通滤波。(5)连续有限信号取样取样频率Fs=5Hz时响的颇唐曲教为：U 其它:由呼前信号波形刑： F周期T为20s,即信号的频率为 0.05Hz，此时的抽样频率为 5Hz，满足了采样定理取样频率Fs=0.5Hz时信号啊曩这式为：EcosCJot (0<|t|< T ) 坷=U 其它抽待前信号波形叩|:e r叩I的频谱函数为：J(D d-W | 1 JQJ o* IO| I卜【"=质丸_-TjTSTKTrT抽样前佶号频管抽骨后信号祓形町叫: t抽样后信号频谱|F(3n|：L J AfVVvvvI

8、Ktt：购rg,wMW i McwwwsmM' 心Mywww苗湖''L '财肿心可/岫兀 e信号公式:|单边余弦信号一个周期时间为胡a信号有效范围起始点为时间辑原点.蜴止点：抽样频率h为'确定0.5 Hz关询周期T为20s,即信号的频率为 0.05Hz，此时的抽样频率为 0.5Hz,满足了采样定理。结论：当周期 T 一定时，抽样频率越大，其采样的时间间隔越短，图像越逼真(6)连续无限信号取样取样角频率为 2W0时: 信号的频率为 W0=2WT，并且抽样频率为 Ws=2w0,处于采样混叠的临界状态，但是由于 K=2与-2及其整数倍时，信号有值，所以导致采样

9、后的图像失真。信号啊在一个刷期内H72J7尊时表达式为:巾)指赦帝式原堂时城赦为:n取样角频率为8W0时:信号世在一个周期内卜堆，堆|帽表达式为:l(t)-Ecos(oiit)F|o=E > | (q + cjo：J+ B l>-u d|信号的频率为 W0=2兀/T，并且抽样频率为 Ws=8w0,满足了采样定理，图像不失真。结论：当信号频率一定时，抽样频率越大，其采样的时间间隔越短，图像越逼真。1、思考题：如何让运用数字信号处理技术处理模拟信号？画出流程框图。输入u=>前置滤波器 =>A/D转换=数字信号处理 =>D/A转换=>模拟信号 => 输出 2、如何对频带无限的模拟信号进行取样？工程中，取样频率一般如何确定？答：要对频带无限的模拟信号采样，就必须前置低通滤波器，滤掉信号的高频分量， 因为 频带无限的模拟信号进行模数转换后总是会有损失的。 采样率越高，损失越小。采样定理： 采样频率兰2*模拟信