2014年海南省中考数学试卷

1、第 1页（共 20页） 2014年海南省中考数学试卷 （3 分）5 的相反数是（ ） （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ 7. （3 分）如图，已知 AB/CD,与/ 1 是同位角的角是（ 8. （ 3 分）如图， ABC 与厶 DEF 关于 y 轴对称，已知 A（-4, 6）, B （- 6, 2）,、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分) 2. 4. A. B. 5 C. 土 5 D. （3 分）方程 x+2=1 的解是（ A. 3 B.- 3 C. 1 D. （3 分）据报道，我省西环咼铁预计 2015 年底建成通车, 27100000000 元，数据 27100000000

2、 用科学记数法表示为（ 10 2.71 X 1010 A. 271 X 108 9 B. 2.71 X 109 C. D. 计划总投资 11 2.71 X 11 (3 分)一组数据：-2, 1 , 1, 0, 2, 1, 则这组数据的众数是（ A.- 2 B. 0 C. D. 2 6. （3 分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60 , 则另一个锐角的度数是 A. B. C. D. C.Z 4 D.Z 5 5. A. C. D. / 3 第 2页(共 20 页) E (2, 1),则点 D 的坐标为( ) A. (- 4, 6) B. (4, 6) C. (- 2, 1) D. (6, 2

3、) 9. (3 分)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A. a2+4a- 21=a (a+4)- 21 B. a2+4a- 21= (a- 3) (a+7) C. (a- 3) (a+7) =a2+4a- 21 D. a2+4a- 21= (a+2) 2 -25 10. (3 分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元.已知两次降 价的百分率都为 x,那么 x 满足的方程是( ) A. 100 (1+x) 2=81 B. 100 (1 - x) 2=81 C. 100 (1 - x%) 2=81 D. 100X2=81 11. (3 分)一个圆锥的侧面展开图形是半径

4、为 8cm，圆心角为 120的扇形，则 此圆锥的底面半径为( ) A. -cm B. cm C. 3cm D. -cm 12. (3分)一个不透明的袋子中有3个分别标有 3, 1,- 2 的球，这些球除了 所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上 的两个数字之和为负数的概率是( ) A. - B. - C. - D.- 13. (3 分)将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y= (x+2) 2,则这个平移过程正确的 是( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向上平移 2 个单位 D.向下平移 2 个单位 14. (3 分)已知 k10k2,贝 U

5、 函数 y=g 和 y的图象在同一平面直角坐标系 中大致是( )第 3页（共 20页） 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15. （4 分）购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 元. 16. （4 分）函数 _ 中，自变量 x 的取值范围是 . 17. （4 分）如图，AD 是厶 ABC 的高，AE 是厶 ABC 的外接圆O O 的直径，且 AB=4 一 , AC=5, AD=4，则 O O 的直径 AE= _ . 18. （4 分）如图， COD 是厶 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40 后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且/ A

6、OD 的度数为 90 ,则/ B 的度数是 _ . A. C. 第 4页(共 20 页) A第 5页（共 20页） 二、解答题(本大题满分 62 分) 19. (10 分)计算： -2 (1) 12X()+8X 2 2-( - 1) (2)解不等式一 ，并求出它的正整数解. 20. ( 8 分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品 的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品， 且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图: 根据以上信息完成下列问题: (1) 请将条形统计图补充完整; (2) 随机调查的游客有 _ 度; (3)请根据调查结果估计在

7、 1500 名游客中喜爱攀锦的约有 21. (8 分)海南五月瓜果飘香，某超市出售的 无核荔枝”和鸡蛋芒果”单价分别 为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请 问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 22. (9 分)如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30 正前方 的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前 芝嫌游产品克愛情;兄条形统计图 14 120 1W S0 蓟 40 20 0 1 . 1 1 L - - -72 60 76- 旅游产品喜爰情况 扇序统计圈 A : B :

8、 C ； D : E 珠 珍 9IS雕沐他 圏學贝海宣 人；在扇形统计图中, 部分所占的圆心角是 人. BCD 童旅游 产品 第 6页(共 20 页) 方 C 点处的俯角为 45 .则海底 C 点处距离海面 DF 的深度为 _ 米(结果 精确到个位，参考数据： 一 1.414， 一 1.732， 一 2.236)Rb J r 、 * 、G I c 23. (13分)如图， 正方形ABCD的对角线相交于点O,/ CAB的平分线分别交 BD, BC于点 E, F,作 BH 丄 AF 于点 H,分别交 AC, CD 于点 G, P,连接 GE, GF. (1) 求证： OAEA OBG (2) 试问

9、：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； (3) 试求：一的值(结果保留根号) n 尸 厂 J F A B 24. (14 分)如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A (- 1, 0), C (0, 5)两 点，与x 轴另一交点为 B.已知 M (0, 1), E (a , 0), F (a+1 , 0),点 P 是 第一象限内的抛物线上的动点. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 当 a=1 时,求四边形 MEFP 的面积的最大值,并求此时点 P 的坐标； (3) 若厶 PCM是以点 P 为顶点的等腰三角形,求 a 为何值时,四边形 PMEF 周 长最小？请

10、说明理由.第 7页（共 20页） 第 8页（共 20页） 2014年海南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 1.（ 3 分）5 的相反数是（ ） 27100000000 元，数据 27100000000 用科学记数法表示为（ ） A. 271 X 108 B. 2.71 X 109 C. 2.71 X 1010 D. 2.71 X 1011 【解答】解：将 27100000000 用科学记数法表示为：2.71X1010. 故选：C. 4. （3分）一组数据：-2, 1，1, 0, 2, 1，则这组数据的众数是（ ） A.- 2 B. 0 C.

11、 1 D. 2 【解答】解：数据-2, 1, 1, 0, 2, 1 中 1 出现了 3 次，出现次数最多，所以 这组数据的众数为 1 . 故选：C. 5. （3 分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. - B.- 5 【解答】解：根据概念，（5 的相反数） 故选：B. 2. （3 分）方程 x+2=1 的解是（ ） A. 3 B.- 3 【解答】解：x+2=1, 移项得：x=1 - 2, x=- 1. 故选：D. 3. （3 分）据报道，我省西环咼铁预计 C. 土 5 D.- +5=0,则 5 的相反数是-5. C. 1 2015 年底建成通车，计划总投资 第 9页（共 20页） 第 1

12、0页（共 20页） 故选：D. 6. （3 分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60 ,则另一个锐角的度数是 【解答】解：直角三角形中，一个锐角等于 60 , 另一个锐角的度数=90 - 60 =30 . 故选：D. 7. （3 分）如图，已知 AB/CD,与/ 1 是同位角的角是（ 【解答】解：/ 1 与/ 5 是同位角. 故选：D. 8. （ 3 分）如图， ABC 与厶 DEF 关于 y 轴对称，已知 A（-4, 6）, B （- 6, 2）, E （2, 1）,则点 D 的坐标为（ ） A. (- 4, 6) B. (4, 6) C. (- 2, 1) D. (6, 2) 【解答】

13、解： ABC 与 DEF 关于 y 轴对称，A (- 4, 6), A. B. C. D. C.Z 4 D.Z 5 c. D. / 3 第 11页（共 20页） -D (4, 6).第 9页(共 20 页) 故选：B. 9. (3 分)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A. a2+4a- 21=a (a+4) 21 B. a2+4a- 21= (a- 3) (a+7) C. (a- 3) (a+7) =a2+4a- 21 D. a2+4a- 21= (a+2) 2 -25 【解答】解；A、a2+4a- 21=a (a+4) - 21，不是因式分解，故 A 选项错误； B、 a2+4a-

14、 21= (a-3) (a+7),是因式分解，故 B 选项正确； C、 (a - 3) (a+7) =a+4a- 21,不是因式分解，故 C 选项错误； D、 a2+4a- 21= (a+2) 2 -25,不是因式分解，故 D 选项错误； 故选：B. 10. (3 分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元.已知两次降 价的百分率都为 X，那么 x 满足的方程是( ) A. 100 (1+x) 2=81 B. 100 (1 - x) 2=81 2 2 C. 100 (1 - x%) 2=81 D. 100X2=81 【解答】解：设两次降价的百分率均是 x,由题意得： x 满

15、足方程为 100 (1 - x) 2=81. 故选：B. 11. (3 分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则 此圆锥的底面半径为( ) A. -cm B. cm C. 3cm D. -cm 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2 n r= ， r=cm. 故选：A. 12. (3 分)一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3，1，- 2 的球，这些球除了 所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上 的两第 9页(共 20 页) A.- B.- C.- D.- 个数字之和为负数的概

16、率是( ) 【解答】解：列表得: 3 1 2 3 (1, 3) (2, 3) 1 (3, 1) (2, 1) -2 (3， 2) (1， 2) 所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为负数的情况有 2 种， 则 P=-. 故选：B. 13. （3 分）将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y= （x+2） 2,则这个平移过程正确的 是（ ） A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向上平移 2 个单位 D.向下平移 2 个单位 【解答】解：将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y= （x+2） 2，则这个平移过程正确 的是向左平移了 2 个单位， 故选：A. 14. （3 分）已

17、知 ki0k2，贝 U 函数 y=kix 和的图象在同一平面直角坐标系 函数 y=kix 的结果第一、三象限，反比例的图象分布在第二、四象限. 第 10页（共 20页）第 15页（共 20页） 故选：c. 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15. （4 分） 购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 3a+5b 元. 【解答】解：应付款 3a+5b 元. 故答案为：3a+5b. 16. （4 分）函数 - 中，自变量 x 的取值范围是 X-1 且XM2 . 【解答】解：根据题意得：X+10 且 X- 2 工 0, 解得：X- 1 且XM2. 故答

18、案为：X- 1 且XM 2. 17. （4 分）如图，AD 是厶 ABC 的高，AE 是厶 ABC 的外接圆O O 的直径，且 AB=4 , AC=5, AD=4，则 O O 的直径 AE= 5 . 【解答】解：由圆周角定理可知，/ E=Z C， vZ ABE=/ ADC=90，Z E=Z C, ABEA ADC. AB: AD=AE AC, v AB=4 ，AC=5, AD=4， 4 一： 4=AE 5， AE=5 ， 故答案为：5 一. 18. （4 分）如图， COD 是厶 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40 后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且/ AOD 的度数为 90 ,则

19、/ B 的度数是 60 . 第 16页（共 20页） 【解答】解： COD是 AOB 绕点 0 顺时针旋转 40 后得到的图形, :丄 AOCh BOD=40 , AO=C0 vZ AOD=90, / BOC=90 - 40 X 2=10, Z ACO=/ A= (180-Z AOO = (180- 40) =70, 由三角形的外角性质得，Z B=Z ACO-Z BOC=70- 10 =60 . 故答案为：60 . 三、解答题（本大题满分 62 分） 19. （10 分）计算： （1） 12X（-） +8X 2-2-（ - 1） 2 （2） 解不等式一 ，并求出它的正整数解. 【解答】解：（1

20、）原式=-4+2-仁-3; （2）去分母得：3x- 6 14 -2x, 移项合并得：5xw 20, 解得：x4, 则不等式的正整数解为 1, 2, 3, 4. 20. （8 分）海南有丰富的旅游产品.某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品 的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品， 且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图：第 17页（共 20页） 蔦旅游产品喜愛情;兄条形鏡计图 1彳 120 1W 50 60 40 20 Q 根据以上信息完成下列问题： （1） 请将条形统计图补充完整； （2） 随机调查的游客有 400 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是

21、_12 度； （3） 请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱攀锦的约有 420 人. 【解答】解：（1） 60- 15%=400 （人）， 400 - 80 - 72 - 60 - 76=112 （人）, 补全条形统计图，如图： :牙旅游产昂喜爰情;兄条形貌计闔 14T 120 100 so 60 40 20 0 （2） 随机调查的游客有 400 人， 扇形图中，A 部分所占的圆心角为：80- 400X 36072 . （3） 估计喜爱攀锦的游客约有：1500X（ 112-400） =420 （人）. 21. （8 分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的 无核荔枝”和鸡蛋芒果”单价分别 为每

22、千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请 问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ L - 30 - -72 60 76- - r 17 丄 80 E 1 t 72 60 耳- E旅游 产品 D E C 旅游产品喜爰情况 扇宠缰计医 ABODE J C 1 月 产品 第 18页（共 20页） 【解答】解：设李叔叔购买 无核荔枝”千克，购买 鸡蛋芒果”千克， 由题意，得： ， 解得： 答：李叔叔购买 无核荔枝” 12F 克，购买 鸡蛋芒果” 1 千克. 22. （9 分）如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方 的海底

23、C 点处有黑匣子， 继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前 方 C 点处的俯角为 45 .贝 U 海底 C 点处距离海面 DF 的深度为 2600 米（结 果精确到个位，参考数据： 一宀1.414， 一1.732, 一宀2.236） D 瀏面 p 【解答】解：作 CELAB 于 E,如图. 依题意，AB=1464 米，/ EAC=30,/ CBE=45, 设 CE=x*，贝 U BE=x 米， RtAACE 中, tan30 =一= - =一， 整理得出：3x= 一 x+1464 _, 解得：x=732 （ +1） 2000, 则海底 C 点处距离海面DF 的深度=x+600

24、=2600. 答：海底 C 点处距离海面 DF 的深度约为 2600 米. 故答案为2600. D 海面 _ 5Y45* : * 醐 1 1 1 J H f 8 f * : * 先 23. （13 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,/ CAB 的平分线分别交BD, BC 于点 E, F,作 BH 丄 AF 于点 H,分别交 AC, CD 于点 G, P,连接 GE, GF. (1) 求证： OAEA OBG 第 19页(共 20页) (2) 试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； (3) 试求：一的值(结果保留根号). 厂 J F A B 【解答

25、】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形, OA=OB / AOE=Z BOG=9 . BH 丄 AF, / AHG=90, / GAF+Z AGH=90 = Z OBGZ AGH, / GAH=Z OBG，即 Z OAE=Z OBG. 在厶 OAE 与厶 OBG 中, OAEA OBG (ASA)； (2)四边形 BFGE 是菱形，理由如下: 在 AHG 与厶 AHB 中， AH3AAHB (ASA), GH=BH AF 是线段 BG 的垂直平分线， EG=EB FG=FB vZ BEFZ BAEFZ ABE=67.5, Z BFE=90-Z BAF=67.5 / BEF=/ BFE EB=

26、FB EG=EB=FB=FG 第 20页(共 20页) 四边形 BFGE 是菱形; (3)设 OA=OB=OC=，菱形 GEBF 的边长为 b. 四边形 BFGE 是菱形， GF/ OB, / CGFW COB=90, / GFCW GCF=45, CG=GF=b (也可由厶 OAEA OBG 得 OG=OEa- b, OC- CG=a- b, 得 CG=b OG=OE=- b，在 RtAGOE 中，由勾股定理可得：2(a-b) 2=b2,求得 a=- b AC=2a=(2+ 一)b, AG 二 AC- CG= (1+ _) b PC/ AB, CGPA AGB - -i 1 ? 由() OA

27、EA OBG 得 AE-GB 1，即 1. 厂 ) F A B 24. (14 分)如图,对称轴为直线 x2 的抛物线经过 A (- 1, 0), C (0 , 5)两 点,与 x轴另一交点为 B.已知 M (0 , 1), E (a , 0), F (a+1 , 0)，点 P 是 第一象限内的抛物线上的动点. (1) 求此抛物线的解析式；第仃页(共 20页) (2) 当 a=1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标； (3) 若厶 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周 二设抛物线解析式为 y=a (x- 2) 2+k. 将

28、A (- 1，0)，C (0，5 )代入得： ，解得 y=-(x- 2) 2+9= - X2+4X+5. (2)当 a=1 时，E (1, 0)，F (2，0)，0E=1, OF=2 设 P (x，- X2+4X+5)， 如答图 2,过点 P 作 PN 丄 y 轴于点 N,则 PN=x, 0N=- x+4x+5, MN=ON- 0M=- /+4X+4. f/A N C 1 /AlO r F B x 1 2长最小？请说明理第 18页（共 20页） S 四边形 MEFP=S梯形 OFPN SPMN - SOME h (PN+OF) ?ONPN?MN-OM?OE h (x+2) (- X2+4X+5) x? (- X2+4X+4) X 1 X 1 2丄 , =-x +X+_ 当 XA 时，四边形 MEFP 的面积有最大值为 把 Xh 时，y=-（_- 2） 2+9= - . 此时点 P 坐标为（-，） （3）V M （0, 1）, C （0, 5）, PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形， 点 P 的纵坐标为 3. 令 y=- X2+4X+5=3，解得 x=2 _. 点 P 在第一象限， P （2+ _，3）. 四边形 PMEF 的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要