高斯-赛德尔迭代

1、实验题目：数值分析之高斯-赛德尔迭代学生姓名:专 业:学 号: 完成日期:实验题目:数值分析之高斯-赛德尔迭代学生姓名：学号：完成日期：2011.10.211实验目的7x1x22x3 = 10利用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组<x1 +8x2 +2x3 =82x1 2x2 9x3 = 6I2实验步骤2.1算法原理高斯-赛德尔迭代是计算 x*十的第i个分量乂广书，利用了已经计算出得最新分量 x；k,)=(j =1,2,., i -1).高斯-赛德尔迭代法可以看作雅克比迭代法的一种改进.高斯-赛德尔迭代法没迭代一次只需计算一次矩阵与向量的乘法2.2算法步骤选取分裂矩阵 M为A的下三角部分，

2、即选取 M =DL (下三角矩阵)，A = M N , 于是得到解 Ax = b的高斯-赛德尔(Gauss-Seidel )迭代法x(0),初始向量 (2.4 )、x(k*)= Bx(k) + f, k = 0,1,.,其中 B=I (D L)A=(D L)、U 三 G,f =(DL)b.称 G=(DL)“U 为解Ax =b的高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵.下面给出高斯-赛德尔迭代法的分量计算公式.记x(k) =(x(k) x(k) Y(k)T人 (x1,., xi ,., x n )由(2.4 )式有(D -L)x(k 1) =Ux(k) b,或Dx(k1) =Lx(k1) Ux(k) b,(

3、k aiiXi于是解Ax =b的高斯-赛德尔迭代法计算公式为 (0),(0)X = (Xi(f/卜Xi =(bi(0)、T X ，八ni.二.a iij =1(k 1)Xja aij(k)Xj )/aiii = 1,2,. .，n ik = 0,1,. .2.3程序流程图i Jn1)- 二(k 1)(k)=bi -、aij Xj - y aijXjj 4j A 13实验结果分析博输入个矩阵视: 18 2 备备次矩阵h in 8 6X0=1.428571 xl=0.821429 x2=0.166667 x01.263606 xl=fl.80U3B3 x2=0.208003 x01.254802

4、xl=0.791149 x2=3.212011 x01.254976 xl=0.790125 x2-0.212208 x0=l.255068 xl=0.7900&7 x2=0.212192 迭代5次Preas any key to continue4实验结论高斯-赛德尔迭代法是计算x(k中的第i个分量Xi(k+),利用了已经计算出得最新分量x(k* =(j =1,2,., i 1) ,高斯-赛德尔迭代法可以看作雅克比迭代法的一种改进5实验心得体会此次实验，我体会到了计算机与数学的紧密联系-利用计算机解决复杂的数学问题。参考文献白峰杉.数值分析引论.北京：高等教育出版社，2004.李庆扬

5、，王能超，易大义.数值分析.武汉：华中理工大学出版社，1986.附录(源代码)#include "stdio.h" #include "math.h" # define m 3 float amm;float cm;void gaosi();void main()(int i,j;float xm,x1m,epsm;float s=0;float t=0;int p=1;int q=1;int k=0;float eps1;gaosi();for(i=0;i<=m-1;i+)(for(j=0;j<=m-1;j+)(s=float(s+fabs

6、(aij);t=float(t+fabs(aji);q=q&&(s<2*fabs(aii);p=p&&(t<2*fabs(aii);s=0;t=0;if(p+q)=0)printf("ERROR!”);else(xi=0;x1i=0;do(eps1=x0-x10;for(i=0;i<=m-1;i+)(for(j=0;j<=m-1;j+) s=s+aij*xj;xi=(ci+aii*xi-s)/aii;s=0;epsi=float(fabs(xi-x1i);x1i=xi;eps1=(eps1>epsi)?eps1:epsi;printf("x%d=%f",i,xi);printf("n");k=k+1;while(eps1>1e-3);printf(" 迭代 %d 次”,k);void gaosi()(int i,j;float bm*m;printf("请输入一个矩阵 a： n");for(i=0;i<=m-1;i+)for(j=0;j<=m-1;j+)(scanf("%f"