带电粒子在复合场中的运动计算题知识交流

1、1如图所示，虚线框 abed内为边长均为 L的正形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度的大小为E,方向向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，现有一群质量为 m电荷量为-e的电子(重 力不计)从PQ中点与PQ成300。角以不同的初速射入磁场，求：(1)能从PQ边离开磁场的电子在磁场运动的时间.(2) 若要电子在磁场运动时间最长，其初速v应满足的条件？(3) 若电子在满足(2)中的条件下且以最大速度进入磁场，最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能氐.【答案】/八 5 m /c、/ eBL 小、1(1)v < (3) -eEL3eB3m 62 2,2 e B L18m2如图，在

2、xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1X 102V。现有一质量m=1.0X 10-12kg，带电量q=2.0 x 10-10C的带正电的粒子(不计重力)，从下极板处由静止开始经 电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E,粒子随后经过 x轴上的C点，已知0C=1m求：- 耳««tt* I*1- 1亠0T4上(1) 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r。(2) 第一象限中匀强

3、电场场强E的大小。【答案】(1) r 1m(2) E 400V/m3. 如图所示在平面直角坐标系xOy中，第I、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E,第III、"象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为 m电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点 O为d的P点以速度V0垂直于y轴射入第I象限的电场， 经x轴射入磁场，2已知e mV0 , B不计粒子重力，求：2qd2qdr1 11""1【p. 11i r11 111't r r v r *t > v + r rTVIIit- XI-A*HI>*«

4、1-gi. n41I-Brii4i-b(1) 粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。(2) 从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。【答案】(1)r 2.2d，轨迹如下图所示。(2)故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为 t n仙t2 t3) ti 匹3勺空(n=0、1、2、VoVo3).带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为t n缶t2 t3) t1 t2n(34)dVo(2 3 )dVo(n=o、1、2、3 )4. 如图甲所示，在 xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图 乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的

5、正方向)。在t=0时刻，质量m电荷量为q的带电粒子自坐标原点 O处，以vo=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度 E)=2m、磁感应强度 Bo=2 m，不计粒子重力。求：qq(1) t=1s末粒子速度的大小和方向；(2) 1s 2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；(3) 画出o4s内粒子的运动轨迹示意图(要求：体现粒子的运动特点)；(4) (2n-1 ) s2ns ( n=1, 2, 3, )内粒子运动至最高点的位置坐标。45°(2) T【答案】(1) v12、.2m/sqBo1s (3 )粒子运动轨迹如图所示CiX,Y(4) X x Rn Sin (2n-) mY

6、 y Rn(1 cos ) n2 丄(. n211) m5. (20分)如图所示，在坐标系 xOy所在平面内有一半径为 a的圆形区域，圆心坐标 0 (a , 0),圆内分 布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从 O点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电 粒子间的相互作用。(1) 求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；(2) a判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；b.若

7、在ya的区域内加一沿 y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。【答案】(1)设圆形磁场区域内的磁感应强度为2vqvB m RB,带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力:其中F=a则：Bmv qa由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里(6分)(2)沿与x轴45°向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图，根据几何关系粒子离开磁2tR第二次离开磁场时都经过N点。故收集器应放在N点，N点坐标为（2a, 0 ）。（6分）场时速度方向沿 y轴正方向，/ OOQ=135o

8、。设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得:（8 分）（3）设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴的夹角为 a，做速度v的垂线，截取 OO=a,以Q为圆心a为半径做圆交磁场边界于 M点。由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a,故OOMO构成一个菱形，所以 OM与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出。带电粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为 Q, OOON构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为1806如图1所示，水平直线 PQ下方有竖直向上的匀

9、强电场，上方有垂直纸面方向的磁场，其磁感应强度B随时间的变化规律如图2 所示（磁场的变化周期T=2.4 X 10-5s）。现有质量 m 2 10 12kg带电量为q 2 10 6C的点电荷，在电场中的 O点由静止释放，不计电荷的重力。粒子经t0=2 10 6s第一次以V。 1.5 104m/s的速度通过PQ并进入上方的磁场中。取磁场垂直向外方向为正，并以粒子第一2次通过PQ时为t=0时刻。（本题中取 3,重力加速度g 10m/s ）。试求：电场强度E的大小；t 2.4 10 5s时刻电荷与O点的水平距离； 如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于 PQ的足够大的挡板，求电荷从开始运动到碰到挡

10、板所需的时间。（保留三位有效数字）1n r*111«1n111I XIOSpt丄j1 j1, 11 111Ii1Q11!2,4-3#0-0 5>i11-1图（乃+'图(小124【答案】 E 咚 2 10 6 1.5 1(6 V/m 75 103V/m x 2(R R?) 4cm qt 2 102 103.69 10 4s7, （22分）如图甲所示，在 xOy坐标平面的第一象限（包括 x、y轴）内存在磁感应强度大小为Bq、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M N两板间的

11、电势差为 Ub。一质量为 m电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过 N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期To（To未知）后到达第一象限内的某点P,此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。（1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径;（2） 若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值 ym及相应的磁场变化周期 To的 值；（3） 若在上述（2）中，第一象限内 y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2） 中To,但M N两板间的电势差 U可以在Ub<U<9U范

12、围内变化，粒子仍在 t=0时刻从O点射入磁场中，求 粒子可能击中的屏幕范围。【答案】解：（1）设粒子被电场加速获得速度大小为V。，根据动能定理47=丄口"22' m2带电粒子垂直进入匀强磁场后做半径为r的匀速圆周运动，q v oBo=mVo，r(2) 设带电粒子在磁场中运动周期为T,则有T=J=®。VoqB°如图所示，粒子在 P点y坐标值最大，据几何知识有，OOPC2=r,OO=2r，则 AO=/3r。p点纵坐标最大值 ym= oo +ao+po=(2+ 73)rmL20 . qB2由几何关系知a =60°,粒子运动时转过a +90° =150°,磁场开始改变方向，即磁场变化半个周期内粒子 运动转过150。角，贝U T°=150oT=5 .2360 3qBo(3) 由U0< U< 9 U0可得粒子速度 V0< v<