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1、常见的数列求和及应用一、自主探究等差数列的前n项和公式：=。等比数列的前n项和公式： 当时，； 当时，=。常见求和公式有： 1+2+3+4+n= 1+3+5+=二、典例剖析分组求和法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或 几个等差数列或等比数列，进而利用公式分别求和，从而得 出原数列的和。例1已知，求数列仆的前 n项和。变式练习：已知，求数列仆的前 n项和。裂项求和法：如果数列的通项公式可转化为形式，常采 用裂项求和的方法。 特别地，当数列形如，其中是等差数列， 可采用此法例2求和：变式练习：已知数列的通项公式，求数列的前 n项 和。奇偶并项法：当数列通项中出现时，常常需要对n取值的奇偶性进行

2、分类讨论。例3求和：倒序相加法：此法主要适用数列前后具有“对称性”， 即“首末两项之和相等”的形式。例4求在区间内分母是 3的所有不可约分数之和。变式练习：已知且.求错位相减法：一般地，如果数列时等差数列，是等比数 列，求数列的前项和时， 可采用此法，在等式的两边乘以或， 再错一位相减。例5求和：变式练习：求和：三、提炼总结：数列的求和是数列的一个重要内容，它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更是常见，它 常用来考察我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。任何一个数列的前 n项和都是从第1项一直加到第n项。数 列的求和主要有以下几种方法。公式法；分组求和法； 裂项求和法；拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补 充完整：=；=; =; =;奇偶并项法；倒序相加法；错位相减法。四、课堂检测：已知数列的通项，由所确定的数列的前项之和是A.B.c.D.已知数列为等比数列，前三项为则等于A.B.c.D.设数列，的前项和为2036，贝U的值为A.8B.9C.10D.11在50和350之间所有末位数是1的整数之和是A.5880B.5539C.5280D.4872若,则n=设正项等比数列的首项，前n项和为，且 求的通项； 求的前n项

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