高精度算法大全

1、高精度算法大全在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几白位或者更多，当然也可能是几千 亿几白亿的大数字.一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据 的一种模拟加,减，乘，除,乘方,阶乘，开放等运算.譬如一个很大的数字N >= 10A 100,很显然这样的数字无法在计算机中 正常存储.于是，我们想到了办法，将这个数字拆开，拆成一位一位的 或者是四位四 位的存储到一个数组中，用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是 高精度数.对于高精度数，也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算，于是就有了 高精度算法：由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双

2、精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输 出，另外，一般计算机实数表示的范围为 1038,如果超过这个范围，计算机就无 法表示了。但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。这就是我们要说的高精度计算机。一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法； 下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接 收和存储数据。通常： 、当输入的数值在计算机允许的范围内

3、时，可以用数值型变量来接收数据。 、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。 、分离各位数字。接收数据子模块(字符型变量接收数据)：prucedure readdata(var in:array1.100 of integer);var ch:char;1, k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in'0'.'9' do begininc(k);intk:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定 、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1 、乘积的位数最大为两个因

4、子的位数之和。、阶乘：lgn!=lgn+lg(n-1)+lg(n-2)+lg3+lg2+lg1=lnn/ln10+ln(n-1)/ln10+ln(n-2)/ln10+ln3/ln10+ln2/ln10+ln1/ln10=trunc(1/ln10* (lnn+ln(n-1)+ln(n-2)+ln3+ln2+ln1)乘方：lg(a Ab)=trunc(lg(aAb)+1=trunc(b*lg a )+1=trunc(b*ln a / ln10)+13、进位处理和借位处理 、加法的进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志T,并将T的初值设为0。当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果

5、相加后某个单元中的数大于10,贝U将该单元中的数减去10,并将进位标志T设为1 ,当对下一单元进行相加时，还要再加上前一 个单元的进位标志T。同时将T再次置为0,不断重复，直到最高位为止。具体算法为：T:=0;对变量I从1到N,重复下列步骤：Ci:=Ai+Bi+T;T:=0;IF Ci>=10 THEN BEGINCi:=Ci-10;T:=1;END; 、乘法的进位处理Y:=Ai*Bi+C;C:=Y div 10;CI+J-1:=Y-C*10 、减法的借位处理IF Ai AI+1:=AI+1-1;Ai:=Ai+10END IFCi:=Ai-Bi;4、商和余数的求法设A, B分别为不大于9

6、位的整数，贝U:C:=A DIV B为商的整数部分X:=A MOD B为余数二、算法与实例：1、求任意位数的加法运算【问题分析】： 、数据的接收和存储采用字符申输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B,利用字符申函数把字符申转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在 A、B两个数组中，最低位在第一 个单元中。（PASCA邸言中可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过ORD(x)-48的方式转化成数值 。) 、确定和的位数设LA为A的位数，LB为B的位数，则两数之和的位数最大为较大加数位数加1,即如果LA>LB,则和的位数最大为LA+1。 、进位处理进行加法处理时，先设置一个加法

7、进位标志T,并将T的初值设为0。当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于10,则将该单元中的数减去10,并将进位标志T设为1 ,当对下一单元进行相加时，还要再加上前一 个单元的进位标志T。同时将T再次置为0 ,不断重复，直到最高位为止。程序活单：program gjdjs;const n=100;type arrtype=array1.n of integer;vara,b:arrtype;t,s,j,l:integer;procedure readdata(var int:arrtype);varch:char;i,k:integer;beginwritel

8、n('Input a number:');read(ch);k:=0;while ch in'0'.'9' do begin inc(k);intk:=ord(ch)-48;read(ch);end;for i:=k downto 1 do begin intn+i-k:=inti;inti:=0;end;end;beginreaddata(a);readln;readdata(b);writeln;t:=0;for j:=n downto 1 do begin s:=aj+bj+t;aj:=s mod 10;t:=s div 10;end;j:

9、=1;writeln('output:');while aj=0 do j:=j+1;while j<=n do begin write(aj);inc(j);end;writeln;end.高精度正实数加法计算。例2.从键盘上读入两个100位长的正实数，编程求出它们的和分析:与上例不同，我们这次考要考虑的是实数问题，即小数点的问题，我们按照小学数学中的带小数的数的加法规则，应该先对齐小数点，然后实施加法， 所以可以先对齐小数点，然后删除小数点实施整数加法，最后还原小数点。对于最后的结果，还要进行规格化：小数最后的零应该省去。这里我们用逐步求精的方法给出程序：progra

10、m正实数加法1-1 :以字符申的形式读入两个实数；1-2 :对齐小数点和各相应数位；1-3 :记录小数点的位置，删除加数和被加数中的小数点；1-4:按照整数加法求出和；1-5:还原小数点；1-6:规格输出结果。1- 2 :对齐小数点和各相应数位部分的求精1-2-1 :根据小数点的位置判断是否是整数，若是整数则在最后添上小数点；1-2-2 :分别记录加数和被加数小数点的位置和整数部分、小数部分的长度；1-2-3 :在整数部分较短的数前面添零，在小数部分较短的数后面添零对齐各相应数位；1-2-4 :重新记录小数点的位置，即整数部分的长度。1-6 :规格输出结果部分的求精：1-6-1 :最后一位是零

11、则删除最后一位；1-6-2 :若小数部分被删除玩，即最后一位是小数点则删除小数点。按照以上的逐步求精，编制程序如下：vars1,s2,s3 : string; （用字符申表示加数、被加数和和11,12 : integer; （加数和被加数的位数（长度）z1,z2,x1,x2 : integer; （加数和被加数的整数部分和小数部分的位数 （长度）pointpos : integer; (小数点的位置i,j,k : integer;beginreadln(s1);readln(s2);k:=pos('.',s1);if k=0 then s1:=s1+'.'k:=

12、pos('.',s2);if k=0 then s2:=s2+'.' 添上小数点l1:=length(s1);k:=pos('.',s1); z1:=k-1;x1:=l1-k;l2:=length(s2);k:=pos('.',s2); z2:=k-1;x2:=l2-k; 记录小数点的位置if z1>z2 then 整数部分对齐for k:=1 to z1-z2 do s2:='0'+s2elsefor k:=1 to z2-z1 do s1:='0'+s1;if x1>x2 then

13、小数部分对齐for k:=1 to x1-x2 do s2:=s2+'0'elsefor k:=1 to x2-x1 do s1:=s1+'0'k:=pos('.',s1);delete(s1,k,1);delete(s2,k,1);s3:=s1;pointpos:=k;删除小数点j:=0;for i:=length(s3) downto 1 dobegink:=ord(s1i)-ord('0')+ord(s2i)-ord('0')+j;if k>9 then begin j:=1 ;k:=k-10 end

14、else j:=0;s3i:=chr(ord('0')+k);end; 逐位加法计算 if j=1 thenbegins3:='1'+s3; 最高位的进位pointpos:=pointpos+1; end;insert('.',s3,pointpos); 还原小数点while s3length(s3)='0' do delete (s3,length(s3),1);删除小数部分末尾的零if s3length(s3)='.' then delete (s3,length(s3),1);根据条件删除小数点writeln

15、(s3);end.2、求任意位数的减法运算 、数据的接收和存储采用字符申输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B,利用字符申函数把字符申转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在 A、B两个数组中，最低位在第一 个单元中。(PASCA邸言中可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过 ORD(x)-48的 方式转化成数值 。) 、确定差的位数设LA为A的位数，LB为B的位数，则两数之差的位数最大为较大数的位数，即如果LA>L§则差的位数最大为LA。 、借位处理做减法运算时，要先判断是否需要借位，如果需要借位，从上一位借过一个10,上一位的数减去1,处理完之后再相减。 、负

16、数的处理如果减数大于被减数，则交换A B的值，并令负数标志T=-1。当打印计算结果 时，先判 断T的值是否为-1，如果T=-1 ,则在数值前面先输出一个负号。程序活单：program gjdjs;const n=100;type arrtype=array1.n of integer;vara,b:arrtype;g,t,j,l:integer;s:char;f:boolean;procedure readdata(var int:arrtype);varch:char;i,k:integer;beginwriteln('Input a number:');read(ch);k

17、:=0;while ch in'0'.'9' do begininc(k);intk:=ord(ch)-48;read(ch);end;for i:=k downto 1 do beginintn+i-k:=inti;inti:=0;end;end;beginreaddata(a);readln;readdata(b);writeln;f:=true;j:=1;while (aj=bj) and (j=bj+g then begin aj：=aj-bj-g;g：=0； endelse beginaj:=10+aj-bj-g;g:=1;end;j:=1;write

18、ln('output:');write(s);while (aj=0) and (j<=n do beginwrite(aj);inc(j);end;writeln;end.3、求任意位数的乘法运算 、数据的接收和存储采用字符申输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B,利用字符申函数把字符申转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在 A、B两个数组中，最低位在第一 个单元中。(PASCA邸言中可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过ORD(x)-48的方式转化成数值 。) 、确定积的位数设LA为A的位数，LB为B的位数，乘积的位数最多为 LA+LB最少为LA+L

19、B-1。 所以，乘积的位数上限为LA+LB 、算法10首先计算被乘数与乘数的个位数字的乘积，把结果保存到积数组中，然后再用被 乘数去乘以乘数的十位数字，把结果退一位加到积数组中。每加一次乘积结果就进行一次进位处理，其方法与加法中的进位处理一样。程序活单：program gjdcs;const n=100;type arrtype=array0.n of integer;arrtype2=array1.2*n of integer;vara,b,d:arrtype;c:arrtype2;g,i,j,s:integer;procedure readdata(var int:arrtype);var

20、ch:char;i,k:integer;beginwriteln('Input a number:');read(ch);k:=0;while ch in'0'.'9' do begininc(k);intk:=ord(ch)-48;read(ch);end;for i:=k downto 1 do beginintn+i-k:=inti;end;end;beginreaddata(a);readln;readdata(b);writeln;for i:=n downto 1 do beging：=0;for j:=n downto 1 do b

21、egins:=aj*bi+g;dj:=s mod 10;g:=s div 10;end;d0:=s;g:=0;for j:=n downto 0 do begins:=dj+ci+j+g;ci+j:=s mod 10;g:=s div 10end;end;4、求A-B的精确值由于A和B都是计算机允许的显示精度，故 A B均可使用数值变量来接收与存储。A+ B精确值有两种情况： 、A能被B整除，没有余数。 、A不能被B整除，对余数进行处理。首先，我们知道，在做除法运算时，有 一个不变的量和三个变化的量，不变的量是除数，三个变化的量分别是：被除数、商和余数。做除法运算时，每次都是用被除数减去商与除

22、数的积，如果所得余数不为零，则将其扩大10倍再次作为被除数，继续试除，直至余数为零或达到要求的精确度为止。最后，必须对精确度的后一位求商，然后判断其值而四舍五入得出最后的结果。程序活单：program jqdcf;const n=100;type arrtype=array0.n of integer;vara,b,c:arrtype;i,j,k,l,m:integer;beginwrite('Input a number:');readln(m);write('Input a number:');readln(k);write('Input a acc

23、uracy:');readln(l);write(m,'/',k,'=');a0:=m;b0:=m div k;c0:=m mod k;if c0=0 then write(b0)else beginfor i:=1 to l+1 do beginai:=ci-1*10;bi:=ai div k;ci:=ai mod k;if ci=0 then i:=l+1;end;if bl+1>4 then bl:=bl+1;for i:=l downto 1 do if bi>=10 then beginbi:=bi-10;bi-1:=bi-1+1;

24、endelsei:=1;write(b0,'.');for i:=1 to l do write(bi);end;readln;end.5、求多精度A+单精度B的商和余数。 、数据的接收和存储采用字符申输入的方式，设参与运算的两个数分别为 A和B,利用字符申函数把 字符申转化为数值，将A中的每一位数字分别存储在A数组中。(PASCA邸言中 可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过ORD(x)-48的方式转化成数 值。)。B则可以用一般的整数变量来接收和存储。 、算法首先，我们知道，在做除法运算时，有一个不变的量和三个变化的量，不变的量是除数，三个变化的量分别是：被除数、商

25、和余数。做除法运算时，每次都是用 被除数减去商与除数的积，如果所得余数不为零，则将其扩大10倍再次作为被除数，继续试除，直至余数为零或达到要求的精确度为止。程序活单：program gjdcydjd;type arrtype=array0.100000000 of integer;var,d:arrtype;g,b,i,j,s,k,l:integer;c:ansistring;beginassign(input,'in.txt');reset(input);assign(output,'out.txt');rewrite(output);readln(c);l:

26、=length(c);for i:=1 to l do ai:=ord(ci)-48;readln(b);g:=0;k:=0;for i:=1 to l do begins:=ai+g*10;k:=k+1;dk:=s div b;g:=s mod b;end;j:=1;while dj=0 do j:=j+1;for i:=j to k do write(di);if g<>0 then writeln('',g);close(input);close(output);end.、5、求多精度A+多精度B的商和余数。、数据的接收和存储采用字符申输入的方式，设参与运算的

27、两个数分别为A和B,利用字符申函数把字符申转化为数值，将A B中的每一位数字分别存储在A和B数组中。(PASCAL语言中可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过ORD(x)-48的方式转化成数值。)。、算法可以用减法代替除法运算：不断比较A1.n与B1.n的大小，如果A1.n>=B1.n则商 C1.n+1 t C1.n，然后就是一个减法过程：A1.n-B1.n t A1.n。由于简单的减法速度太慢，故必须进行优化。设置一个位置值J,当 A1.n>B1.n 时。B1.n左移-B0.n , j:=j+1 ，即令 B1.n增大 10 倍。这样就减少了减法的次数。当j>0且A1

28、.n.n时，B0.n右移-B0.n, j:=j-1 ，即令 B1.n缩小 10 倍。程序活单：Borland PASCAL V7.0 语言源程序program gjdcygjd;const n=100;type arrtype=array1.n of integer;vara,b,c:arrtype;g,s,i,j,k,l:integer;procedure readdata(var int:arrtype);varch:char;i,k:integer;beginwrite('Input a number:');read(ch);k:=0;while ch in'0&

29、#39;.'9' do begininc(k);intk:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;function f(a,b:arrtype):boolean;var j:integer;beginf:=true;j:=1;while (aj=bj) and (j=bi+g) dobeginai:=ai-bi-g;g:=0;endelsebeginai:=10+ai-bi-g;g:=1;end;end;procedure ine(n:integer);var i,s:integer;beging:=0;cn:=cn+1;for i:=n downto 1 d

30、o begin s:=ci+g;ci:=s mod 10;g:=s div 10;end;end;beginreaddata(a);readln;readdata(b);writeln;j：=1；while f(a,b) do beginj：=j+1；for i:=2 to n do bi-1:=bi;bn:=0;end;while j>0 do beginwhile f(a,b) do beginine(n-j+1);sub;end;j:=j-1;for i:=n downto 2 do beginbi:=bi-1;bi-1:=0;end;end;j:=1;writeln('o

31、utput:');while (cj=0) and (j<=n do begin write(cj);inc(j);end;j:=1;while (aj=0) and (j<=n) do j:=j+1;if j<=n then write('');while j<=n do beginwrite(aj);inc(j);end;writeln;end.阶乘的计算计算50!的精确值。其中50! =1*2*3*4*50。50!是个很大的数字，通过数学计算我们知道它的值大约在1060-1070左右，显然用TurboPascal的实数和整数都是不能存储的，

32、还是得使用高精度计算。这个问题的情况比较特殊，参与乘法的两个乘数一个是高精度数，另一个是常规的整数，为此我们采用整数数组去存储结果。这里还是以12! =12*11! =12*39916800为例说明这个计算过程：a数组存放的是上一次阶乘的结果 39916800,因为这个乘积最大可能是1060-1070,我们定义a为array1.100 of integer ，所以此时a数组的存放情况为：I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1098 99 100Ai 0 0 8 6 1 9 9 3 0 00 0 0在进行计算时将a中的各个元素分别同乘数相乘，结果存放在当前位，上面的 a 数组同12相乘，得到

33、的中间结果为：I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1098 99 10012*ai 0 096 72 12 108 108 36 0 00 0 0实现相乘的程序段很简单：for j:=1 to 100 do aj:=aj*i;为了避免多次乘积时将乘积累乘至很大的数造成溢出，每次乘积运算之后将处理 进位，进位的方法同加法，但是有进多位的可能。上例中 a3将向a4进位9,进位后a3=6 ,a4=81，同时a4在向a5进位9,进位后a4=1 ,a5=20下面的程序段可以实现这个进位处理：for j:=1 to 100 dobegink:=aj; (事先复制aj保存aj:=k mod 10; (最

34、后一位留下aj+1:=aj+1+k div 10; (上一位接受进位end;实施进位处理后的a数组为：I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1098 99 100ai 0 0 6 1 0 0 9 7 4 00 0 0这同我们手工计算的12! =479001600是一样的 vara:array0.100 of integer;i,j,k:integer;begina0:=1;for i:=1 to 100 do ai:=0;a0:=1;for i:=2 to 50 dobeginfor j:=0 to 100 do aj:=aj*i;for j:=0 to 100 dobegink:=aj;a

35、j:=k mod 10;aj+1:=aj+1+k div 10;end;end;j:=100;while aj=0 do j:=j-1;writeln;write('50!=');for i:=j downto 0 do write(ai);end.在这个程序中我们使用了 100位的数组存放中间结果，但是对于大部分的情况都 不会用到100位，前面的零都是不必要进行乘法运算的， 我们可以考虑使用一个 数值记录当前被乘数的有效位数，即自右向左非零数的个数。这样可以省略很多无益的计算，大大提高计算效率。计算两高精度实数的乘法.program lxw012;const n1=250;

36、n2=500;type strn=string250;intn22=array -1.500 of integer;var a1,b1,c1:intn22;ch1,ch2:strn;i:integer;procedure chtoint2(ch:strn; var a:intn22);var i,j,t,dot:integer;beginfor i:=1 to n2 do ai:=0;a0:=1; j:=0; dot:=0;for i:=1 to length(ch) docase chi of'0'.'9': begin j:=j+1; aj:=ord(chi

37、)-ord('0') end;'.': dot:=j;'-': a0:=-1elseend;if dot=0 then dot:=j;t:=0;repeat t:=t+1 until at>0;a-1:=dot-t+1;if t>1 then beginfor i:=1 to j-t do ai:=ai+t-1;for i:=j-t+1 to j do ai:=0end;end;procedure frmt(var f:intn22);var j,fj,fj1:integer;beginfor j:=n2 downto 2 dobeg

38、infj:=fj；if(fj>9) thenbeginfj1:=fj div 10;fj-1:=fj-1+fj1；fj:=fj-(fj1*10)end;endend;procedure multy(d,e:intn22; var f:intn22);( d*e t f var k,j,dj:integer;beginfor j:=1 to n2 do fj:=0;for j:=1 to n1 dobegindj:=dj;if dj>0 thenfor k:=j+1 to n1+j do fk:=fk+dj*ek-j;if (j mod 100 =0) then frmt(f);en

39、d;frmt(f); f0:=d0*e0; f-1:=d-1+e-1end;procedure prtc2(var c1:intn22);var t,i,j:integer;beginif c10=-1 then write('-');t:=n2+1;repeat t:=t-1 until c1t>0;if c1-1>0thenbeginj:=1;if c11=0 then j:=2;for i:=j to c1-1 do write(c1i);write('.');for i:=c1-1+1 to t do write(c1i)endelsebeg

40、inwrite('0.');if c1-1<0 thenfor i:=1 to abs(c1-1) do write('0');for i:=1 to t do write(c1i)end;end;begin main for i:=1 to n1 do ch1i:=''ch2:=ch1; writeln;writeln('输入被乘数(<=250 位):'); readln(ch1);writeln('输入乘数(<=250 位):')； readln(ch2);chtoint2(ch1,a1);

41、chtoint2(ch2,b1);writeln; writeln('计算结果:');prtc2(a1); writeln('*');if b10<0then begin write('('); prtc2(b1); write(')'); endelse prtc2(b1);writeln('=');multy(a1,b1,c1);prtc2(c1); writeln;end.编程实现两个高精度实数减法，两数分别由键盘输入，均不超过2 4 0位program lxw011;const n1=250; n2=

42、500;type strn=string250;intn2=array 0.500 of shortint;var a1,b1,c1:intn2;ch1,ch2:strn;operch:char;i,t1:integer;procedure chtoint(ch:strn; var a:intn2);将字符申量转换为整型数组var i,j,t,dot:integer;beginfor i:=1 to n2 do ai:=0;a0:=1; j:=0; dot:=0;for i:=1 to length(ch) docase chi of'0'.'9': begin

43、 j:=j+1; aj:=ord(chi)-ord('0') end;'.': dot:=j;'-': a0:=-1elseend;if dot=0 then dot:=j;t:=n1-dot;for i:=j downto 1 do ai+t:=ai;for i:=1 to t do ai:=0;end;procedure plus(var a1,b1,c1:intn2);加法运算var i:integer;beginfor i:=1 to n2 do c1i:=a1i+b1i;for i:=n2 downto 2 doif c1i>9

44、thenbegin c1i:=c1i-10; c1i-1:=c1i-1+1 end;c10:=a10;end;procedure minus(var a1,b1,c1:intn2);减法运算var i,max:integer;a2,b2:intn2;beginmax:=1; i:=0;repeati:=i+1;if b1i>a1i then max:=2until (b1i<>a1i) or (i=n2);a2:=a1; b2:=b1;if max=2 then begin a2:=b1; b2:=a1 end;for i:=n2 downto 2 dobeginif a2i

45、<b2i thenbegina2i:=a2i+10;a2i-1:=a2i-1-1end;c1i:=a2i-b2iend;c11:=a21-b21;c10:=1;if(max=2)and(a10=1)or(max=1)and(a10=-1)then c10:=-1end;procedure prtc1(var c1:intn2);var t,i:integer;beginif c10=-1 then write('-');t:=0;repeat t:=t+1 until c1t>0;if t>n1 then t:=n1;for i:=t to n1 do wri

46、te(c1i);write('.');t:=n2+1;repeat t:=t-1 until c1t>0;if t<n1+1 then t:=n1+1;for i:=n1+1 to t do write(c1i);end;begin main for i:=1 to n1 do ch1i:=''ch2:=ch1; writeln;writeln('输入被加数(<=250 位):'); readln(ch1);repeatwriteln('输入运算符(+/-):'); readln(operch);until (o

47、perch='-') or (operch='+');writeln('输入加数(<=250 位):')； readln(ch2);chtoint(ch1,a1); chtoint(ch2,b1);writeln; writeln('计算结果:');prtc1(a1); writeln(operch);if b10<0then begin write('('); prtc1(b1); write(')') endelse prtc1(b1);writeln('=');t1

48、:=1;if operch='-' then t1:=-1;if a10=t1*b10 then plus(a1,b1,c1)else minus(a1,b1,c1);prtc1(c1); writeln;end.以字符申形式由键盘输入两个高精度的8进制正整数，申长小于2 5 5 ,以第一个数为被除数，第二个数为除数，进行高精度除法运算，并显小按 8进制表示的商和余数。program lxw019;conststr2:string32='000 001 010 011 100 101 110 111str8:string32='0 1 2 3 4 5 6 7 &

49、#39;var a1,a2: string;flag2:boolean; i:integer;function s8to2(s8:string):string;var i,j:integer; s:string;begins:=''for i:=1 to length(s8) dobeginj:=-3;repeat j:=j+4 until str8j=s8i;s:=s+copy(str2,j,3)end;s8to2:=send;function s2to8(s2:string):string;var i,j:integer; s,t: string;beginwhile (l

50、ength(s2) mod 3)>0 do s2:='0'+s2; s:=''for i:=1 to (length(s2) div 3) dobegint:=copy(s2,1,3); delete(s2,1,3);j:=-3;repeat j:=j+4 until copy(str2,j,3)=t;s:=s+str8jend;s2to8:=send;procedure minus(a,b:string; var c:string; var flag:boolean);var i,i1,j,lb:integer;beginflag:=true; lb:=

51、length(b);while length(a)<lb do a:='0'+a;while (length(a)>lb) and (a1='0') do delete(a,1,1);if (a<b) and (length(a)=lb)then begin flag:=false; exit end;c:=''for i:=lb downto 1 dobegini1:=i;if length(a)>lb then i1:=i+1;if ai1=bi then c:='0'+celse if ai1>

52、bi then c:='1'+celse beginj:=i1;repeataj:=succ(succ(aj);aj-1:=pred(aj-1);j:=j-1;until aj='0'c:='1'+cend;end;while (c1='0') and (length(c)>1) do delete(c,1,1)end;procedure divid(a,b:string);var c,d,e:string;flag:boolean; lb:integer;beginwhile (b1='0')and(lengt