麦克斯韦方程组

1、第7章麦克斯韦方程组静止电荷和运动电荷都可以激发电场-库伦定律。运动电荷还可以激发磁场-比萨定律。变化的磁场可以激发电场-法拉第定律。变化电场可以激发磁场-麦克斯韦假设。7-1安培环路定律与位移电流1. 对于恒定电流激发的恒定磁场，安培环路定律得到满足H dl =J1 dS1 = IlSi:H dl =J 2 dS2 = I2. 对于时变电流激发的时变磁场，安培环路定律出现矛盾H dl = J1 dS1 = IlSi:H dl = JJ J 2 dS2 =01S23. 引入位移电流概念，对于时变电流激发的时变磁场，消除安培环 路定律出现的矛盾。电流连续性定律:一 J1 dS"J? d

2、S2 =ES2I = J1 d S1SiJ 2 dS2 =0S2二dS2 = D dS2.一-.DI = Ji dSi = D dS= dS?-:t g- :jtSiS3S3 -I;=DJ D =位移电流密度和位移电流定义:.：t.一-.；DI D = J D dS2 = dS2S2S3 ft用位移电流表述电流连续性定律:：:DId = Jd dS2 = dS2 = Ji dSi = I.S2S3 - 1Si：:DI = Ji dSi = dS2 = J d dS2 = I d:tSSSSiS3S2无矛盾的安培环路定律- Hdl =Ji dSi = IlSi! Hdl =J d dS2 = I

3、 d = IlS24. 无论在恒定情况还是时变情况下安培环路定律都成立安培环路定律'H dl ： II J Jd dS = L：i.I - I D- - -；D:H dl = JJ J dS dSlSS t安培环路定律说明电流可以激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。7-2麦克斯韦方程组1. 电荷和变化的磁场可以激发电场：电场的高斯定理：由库仑定律得到-D dS ： hi EV = q SV电场的环路定理：由库仑定律和电磁感应定律得到,-.阳IE dl = - d SiS辅助方程：由电介质的极化效应得到D = " P2. 电流（运动电荷）和变化电场可以激发磁场：磁场的高斯定理：

4、由毕萨定律得到jj B dS =0 S磁场的安培环路定理：由毕萨定律和麦克斯韦位移假设得到 一 一 . - 一 . . "D一、H dl = J dS dS - ' I I d lSS ：t辅助方程：由磁介质的磁化效应得到B =0H ："._j0M3. 麦克斯韦方程组的积分形式:jj D dS ： in !:dVSV-BE M = 一 dSlS ：t:B d S = 0S；:D- H dl = J dS dSl'Ss ：'t4. 麦克斯韦方程组的微分形式:引入数学定律liD dS ： in ' DdV ： hi ' dVSVV- B:

5、E dl - E dS =-dSISS ftII B dS ='、BdV = OdVSVV- 二- cD-仆，dl =仲 乂 H)S = ( J +dSI弁ISS .玖/D = ；.0E PB -0H 二0M麦克斯韦方程组的微分形式'、E =布jt'、B =0、 H=J,:DftD =.；0E PB - ，、H 0M7-3麦克斯韦方程组与电磁场的物质性1. 电磁场对电荷作用的力密度：单位体积的电荷所受的电磁场力f - / E v B 12. 电磁场的能量密度：单位体积中的电磁场能量1 1一 2w = EDHB =:-mc2 23. 电磁场的能流密度：单位时间内垂直流过单

6、位面积的电磁场能最 S =E H4. 电磁场的动量密度：单位体积中电磁场的能量5. 根据麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的能量守恒定律HH H ohi if v dV =S dS wdVVS： t V: wf v = * S -ft-_-wf v S = 0;：t6.电磁场的动量密度：单位体积中电磁场的动量8.9.S11g = D x B =申 E x H = u = , c =u，；°°7.电磁场的动量流密度：单位时间内垂直流过单位面积电磁场动量1 1T - -ED - H B " 一 E D H B2 2根据麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的动量守

7、恒定律K.K.fdV =一： T dS - ； gdVVS- t V-二gf - -T ft一一二、gf l T =0 ft根据麦克斯韦方程组，可以证明电荷守恒定律（电流连续性定律）c - dP'、J =一ft'、J =0;:t7-4麦克斯韦方程组与电磁波1.根据麦克斯韦方程组，可得空间中的电磁波动方程。电磁波动方程,2i 21 B - 22 B =0u ；:t1cu 二 二"J . Lr真空中的平面电磁波E = E 0 cos 11 t k rB = B0 cos t k r2 -： k =c &B°=i?E?0 瓦=0EB = c赫兹通过实验证实

8、了电磁波的存在，也就证明了麦克斯韦方程 组的正确性，也就是麦克斯韦的位移电流假设是正确的。2.电磁场的势电磁场的标量势8的矢量势AE = *.- 一 AftB =虹 A根据麦克斯韦方程组，可得标量势中和矢量势A的波动方程221；：'、A - 一u jt库仑规范下的电磁势方程1Ju;:t库仑规范:'、A = 0洛伦兹规范下的电磁势方程-达朗伯方程-2-2 .1"， Cp <P = _ 2-* 2u ;t;.221；'' A 一 丁 = A =Ju ft洛伦兹规范："A "=°7-5 电磁场的统一性和电场与磁场的相对性1

9、.坐标系K，相对坐标系K以速度v做匀速直线运动。在坐标系K，中，时空为：x：y""；电磁场为：E：B，.在坐标系K中，时空为：x,y,z,t ；电磁场为：E, B .2.麦克斯韦方程组具有不变性（遵循相对性原理）：在坐标系K，中：D =:-':B、'、E = ;:t"B = 0:D'、H =J D - ;0E PB -0H %： m0M在坐标系K中："D ='、E = -'、B =0D = ；.0E PB - 口0 H二0M3.洛伦兹坐标变换X = x - vtz = zX = X vt4.电磁场变换XEy = Y（Ey vBz ）Ez = Ez vByBz"y】Ex=ExEy=Ey+ vB；）,Ez=Ez-vByBx=BxByBz=y b；5.以速度v在x方向运动的点电荷的电磁场。高速时Exq x vt1： 222224 二 o x vt i - y z Eyqy4海。E，2（x-vt j +y2 +z2 "Ezqz2224 * 0 x - vt 1 - y2 32Z JBx=0ByvEzcBzv二E2 y