两点间的距离公式及中点公式

1、【课题 】81 两点间的距离公式及中点公式【教材说明】本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教数学第二册。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章直线与圆的方程属于平面解析几何学的基础知识。它 侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。【学情分析】学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。【教学目标】知识目标：1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程2. 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生

2、解决问题的能力与计算能力情感目标：通过观察、 对比体会数学的对称美和谐美， 培养学生的思考能力， 学会从已有知识出发 主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学备品】三角板【教学方法】讨论合作法【课时安排】2 课时 （90 分钟 ）【教学设计】针对学生的情况， 本人在教学中的引入尽量安排多个实例， 多讲具体的东西， 少说抽象 的东西， 以激发学生的学习兴趣。 在例题和练习的安排上多画图， 努力贯彻数形结合的思想， 让学生逐步接受和养成画图的习惯， 用图形来解决问题。 这也恰恰和学生本身的专业比较

3、符 合，学生学过机械制图， 数控需要编程， 编程又需要对一些曲线方程有充分的了解。同时在 教学中经常用分组讨论法，探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。教材采用 “知识回顾” 的方式两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，但讲解的重点给出这两个公式.讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解, 应放在公式的应用上.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图第一课时教师提出问题1.向量的坐标表示。学生思考回忆为公式的推复习2.向量的模的计算。| aF Jx22 y导做铺垫回顾则3.平面直角坐标系中，1设珮为，）,P2(X2, y2)，(X2 Xy2%).探究1两点间

4、距离公式师提问：我们能不能提出冋引入探究一用已经学过的向量的知识题，激发学生来解决这个问题。的学习兴趣.大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里7P2R点处，另一个在灯塔西10P £/海里偏北55海里P2点处，那V么如何确定这两岛之间的距灯塔离呢？师提示：建立适当的将探究一般地，设点只（为，）,P2（X2, 丫2）为直接坐标平直角坐标系问题细化为3新1.坐标表示两个小岛个小问题，层课面上的任意两点，我们将向量 RP2的模，叫做点P、F2的位置。层递进，降低之间的距离，记作|pP2，则2. p>p2如何表示，是多少？3. 两个小岛的距离能T了问题的难 度，从而有利 于学

5、生解答.在探究2 ,、2|RF2| V(X2 Xi)(y2不能用pp2的模表示。过程中，进一这就是平面上任意两点间的距离公式。步深化对公教师在学生探究的基式的理解与础上，投影距离公式，并掌握.让学生记忆.例1 :已知两点 M（8, 10）N（12, 22），求线段MN的通过例长度。教师引导学生探究依题的解答，使据公式求两点间的距学生明确两解：根据平面内两点间的距离公式,得离.强调点坐标的对应。点间距离公|MN|= <'(12 8)2(2210)2J421224尽式的直接应即线段MN的长度为4 .10.练习一求两点之间的距离：(1) A(6, 2), B( 2, 5);(2) C(

6、2, 4), D(7, 2).例2:已知三角形的顶点分别为A(2,6) , B( 4,3),C(1,0)，求 ABC三条边的长度。练习二求证：以点A( 6,8), B(6, 8) , C(8,6)为顶点的三 角形是等腰三角形。例 3(补充):已知点 A(10,a) , B(4,-2).|AB|=10,求 a.练习在y轴上有一点P，它有点Q(4, 6)的距离是5, 求点P的坐标。第二课时2.中点坐标公式 探究二 如图所示，若已知线段P1P2两个端点的坐标为R(X1,yJ , F2(X2,y2)，设线段 P1P2的中点为 P(x,y),那 能不能用P1, P2的坐标来表示P点的坐标。有 RP=(x

7、X1, yyj,PF2=(X2x,y2y)。因为P=PP2，所以x x1 y y1X2y2学生练习，教师巡视 指导.教师引导学生先画 图，直观理解，后使用公 式计算。三边长度关系转化两 点间的距离。公式的进一步运用教师提岀要探究的问 题，学生解答以下问题：(1) 向量P P和向量PF2方向是否相同？(2) 向量P P和向量PB的模的大小关系如何？(3) 向量P P和向量PB是相等向量吗？用.检验学 生对公式掌 握情况.画图帮助 学生养成数 形结合的思 考习惯。数形结 合，计算适当 的边。培养学 生的逆向思 维。将问题 细化为3问， 降低难度，学 生容易在解 答过程中得 到公式.Xx-i x2x

8、 解得2。yiy2y 2中点P的坐标由点Pi, P2的坐标表示出来，这个公 式叫做中点坐标公式，简称中点公式。例4：已知点A（9, 2），B（ 1,3），求线段AB的中点Q的坐标。例5：已知线段MN ,它的中点坐标是（3,2），端点N的坐标是（1, 2），求另一个端点 M的坐标。练习三1已知点 Mi（-1,3）和M2（5,0），线段 M1M2的中点坐标是。教师写岀结论，学生理解掌握.例4,例5可以配图。学生练习，教师巡视.教师规范解题步骤.帮助学生从 数形结合方 面理解题意。新2已知点P（6，-2）和Q（3,-8）,线段PQ的中点课坐标是。3.已知两点 M (-3, m)和N (n, 10),

9、且线段 MN结合两的中点坐标是（3, -4）,求m, n。教师画图，学生思考点间距离公1例6 :已知 ABC的三个顶点分别为A（,2）,2式，有一定的 综合性，注意B( 3,4) , C(2,6) , (1)画出该三角形；(2)求 ABC在数形结合中启发学生。的BC边上的中线 AD的长。学生练习，教师巡视.练习四检验例6三角形的三个顶点是A(2,1) , B( 2,3) , C(0, 1),的掌握情况.求三角形三条中线的长度。1 .直角坐标系中两点间的距离公式.教师引导学生回简洁明2 .直角坐标系中两点的中点公式.顾总结本节所学内容.了地概括本小节课的重要结知识，学生 易于理解记 忆.作业标记作业.针对学教材P68习题第1、2、3、6题生