青浦区高三二模数学

1、青浦区2018学年高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷(满分150分，答题时间120分钟)考生注意：1 本场考试时间120分钟试卷共4页，满分150分答题纸共2页.2 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号.3 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答 一律不得分.4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.5 可使用规定型号的计算器.一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.11 不等式一2的解集是x2 .已知复数z满足z(1 i) 2 4

2、i (其中i为虚数单位)，贝U z 3 .在平面直角坐标系中，a在x轴、y轴正方向上的投影分别是3、4，则a的单位向量是6 24 在(1 X)的二项展开式中，含有 X3项的系数为 (结果用数值表示)25 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线y2 1经过抛物线y2 2px(p 0)的焦点，贝y4P 6 已知 E、F 是互斥事件，P(E) 0.2 , P(EUF) 0.8，则 P(F) 7 .函数y sinx arcsinx的最大值为 x y 18若变量x, y满足条件 x y 1 0 ，则x2 y2的最小值为2x y 209 .已知a,b,c都是实数，若函数x2(x a)f(x) i的反函数的b

3、(a x c)x定义域是，则c的所有取值构成的集合是.10已知某四棱锥的三视图如图所示，贝U该四棱锥的最长棱的长度为 211 已知函数f (x) x ax b(a, b R )在区间 1,1内有两个零点，贝V a2 2b的取值范围是12 已知O为 ABC的外心，ABC为俯视图(第10题图)umrurniur,BOBABC ,则的最大值3二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13 已知 A y | y x , By | y log2 x，则 AI B() (A) 0,(B) 0,(C) 2(D)4,214 已

4、知 ABC是斜三角形，则“ A B ”是“ |ta nA|ta nB|”的()(A)充分不必要条件(C)充要条件x3sec15.已知曲线:(是参数)，过点* ytan则这样的的直线i有(A) 1 条(B) 2 条16 等差数列| a1 | a21 L|an|a1匕 2| |a22|L |an 2| 2019,则(B)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件P (6, 2)作直线I与曲线 有且仅有一个公共点,(C) 3 条(D) 4 条)aa2,L ,an(n3, nN)满足1| a 1|L |；an 1|( )(A) n的最大值为50C) n 的最大值为 51B) n 的最小值为 50D) n

5、 的最小值为 51三、解答题(本大题共有 5题，满分76分) 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤.17. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，圆柱是矩形 OOAA绕其边OlO所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点 C是Ab的中点.(1) 求三棱锥A ABC体积与圆柱体积的比值；(2) 若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段人0的中点，求异面直线CM与BQ 所成角的大小.18. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A, B两地，A处位于东西方向的直线 MN上的陆3地处，B处位于海上一个灯塔处，

6、 在A处用测角器测得tan BAN 一，在A处正西方向1km的4点C处，用测角器测得tan BCN 1 .现有两种铺设方案：沿线段AB在水下铺设；在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/ km、4万元/ km.(1 )求代B两点间的距离；(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.19. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知a R，函数f (x)2x a2x a .(1) 求a的值，使得f (x)为奇函数；R都成立，求a的取值范围.a 2(2) 若a 0且f (x)对任意x320. (本题满分16分

7、)本题共3小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分. 在平面直角坐标系 xOy中，对于任意一点 P(x, y)，总存在一个点 Q(x,y)满足关系式：x x:(0 ,0 )，则称 为平面直角坐标系中的伸缩变换.y y2 2(1) 在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆4x 9y 36变 换为一个单位圆；(2) 在同一直角坐标系中，AOB ( O为坐标原点)经平面直角坐标系中的伸缩变换x x:(0 ,0 )得到 AO B，记 AOB和厶AOB的面积分别为S与S ,y y求证：S -S2 2x y(3)若厶EFG的三个顶点都在椭圆 1( a b 0)，且椭圆中心恰好是 EFGa b的重心，求 EFG的面积.21. （本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数f（x） x2 ax b a, b R，且不等式f （x）20192x x2对任意的x 0,10都成立数列a“是以7 a为首项，公差为1的等差数列（n N*）.（1）当x 0,10时，写出方程2x x20的解，并写出数列an的通项公