2019届辽宁省鞍山市高三第四次模拟理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届辽宁省鞍山市高三第四次模拟理科数学试卷 【含答案及解析】 姓名 班级 分数 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 若集合尸= Q = 1.2Jj，则 PI 0=( ) A 0.2 B 1 _ C 间 D ；- 2. 设复数 满足 - （ 为虚数单位），则亠=（ ) A . 2 2- -i i B .1 4 C . 12/ D . 3. 抛物线 1 -上一点.- 到焦点的距离为 3，则点 1的横坐标为（ ) A .1 B . 2 C . 3 D . 4 4. 已知向量 r , 满足.，且 | r ，则，与 的夹角为（ ） A . B . C . S 1 D . 5. 某班准备

2、从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同 的发言顺序有（ ）种 A . 30 _ B . 600 _ C . 720 _ D . 840 ) 7 fMfM 8 8 ：.平面? ?煮；煮；，那么三棱锥 孚孚_ _m m 夕卜接 , ,】、，且平面 球的体积为（） =包 6. 对任意的非零实数：、，若严询严询& &的运算原理如图所示，且 表 示、：中的最小值，贝【J 心上的值为（ ） I I /輪入 r Jr J C - - 1 im口 ，下列命题正确的是（ 关于函数 M C 12届 B . 7 A .- D . D . A 由.I -. - 可得- 是*

3、的整数倍 B -. 的表达式可改写成 -.I -. C 的图象关于点一.对称 D 已知在三棱锥中，:. .(-, (M *3 A . II B 的图象关于直线- 对称 （时，函数B（X）= 与工轴有交点，则实数凸 的取值范围是 JT1 （） 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （） 7 +后 4+22 设厂，分别为椭圆 ：一一一一 与双曲线 ： -.-的公共焦点，它们在第一象限内交于点 】, 范围为（） A . 2 2 氛氛3 巧 B B . PC . / / v v 2 2 L 丿 l . A .2 . D .9.已知函数 满足且当 时，：】： ，若当 11. 仔抨严卅仔

4、抨严卅，若椭圆的离心率応応 ，则双曲线：B . 一 L 、填空题 13. 若 一 展开式的二次项系数之和为 128,则展开式中 的系数为 x+ 3-10,贝 V一 的最小值为 _ T ? 川=汕肩. 15. 当,不等式 一 ：恒成立，则实数，的取值范围为 (7(7 /T + 1 16. 在厶 ,中，. - 一 ，且 -:. :. 飞飞 . .，则 .；、；、 的面积为 _ 三、解答题 17. 公差不为 0 的等差数列；：； 的前.项和为、，若 ， ， 成等比. (1)求数列打；的通项公式； (2 )设二一一，证明对任意的 恒成立. 12. A. B. C. D 已知函数 i 满足: / 7(2

5、) y(o)e：/(4) /fr)+2/W0 那么下列不等式成立的是() 18. 某网站点击量等级规定如下：p 19. ly:宋体;font-size:10.5pt 点击次数(万次) _ 丨 _ ,!丨 :j- - - : 二等级 差 中良优 统计该网站 4 月份每天的点击数如下表：p 20. ly:宋体;font-size:10.5pt 点击次数(.万次) _ 丨 _ ,!丨 天数5 11 10 4 (1 )若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率； (2)从 4月份点击量低于 100万次的天数中随机抽取 3 天，记这 3 天点击等级为差的天 数为随机变量 ，求随机变量-的分布列与数学期望

6、 21. 如图，已知四棱锥 声庶灯声庶灯. .的底面为菱形， T- i , - - (1)求证； (2 )求二面角:,的余弦值 22. 已知, 分别是椭圆- - j 的左右焦点，】是 n n2 2 h h2 2 LLU LUU 1 椭圆匚上的点，且 轴，：V -.直线 经过；，与椭圆.- 1 - 16 交于月，耳两点，尺与卫卫，口口两点构成巧 (1 )求椭圆，的离心率； (2)设斤尸尺的周长为2 2+ +爲爲，求TEFTEF、的面积的最大值 23. 设函数? I. : :,其中，丿是实数.已知曲线 =/；:.：与轴相切于坐标原点 . (1)求常数.的值； (2 )当，- 时，关于 的不等式，

7、|恒成立，求实数的取值范围; (3)求证：；！ lf)OD 24. 选修 4-1 :几何证明选讲 如图，肿是.:-的内接三角形，宀 是是 X X；的切线，切点为 ， 交 . 于点厂，交 I, ：:于点厂， ，”：* - ， : - I DB DB = = S S (1 )求厶的面积; (2)求弦:的长. 25. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系 :中，圆：的参数方程为一 (-为参数).以 yy = siii tfltfl 为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1) 求圆的极坐标方程； (2) 直线 的极坐标方程是 厂；. ：，射线: f宁 与圆 :的交点为：、，与直线 的交点为

8、 ，求线段-的长. 26. 选修 4-5 :不等式选讲 已知函数 (1) 试求 的值域； (2) 设， I | ,若对 ，恒有 新沙上X 成立，试求实数的取值范围. 参考答案及解析 第 1 题【答案】 A 【解析】 试题分析：由 l2r&解得 0 x3 ,所WP-A-|0A3,所汉 P 0=20=2, ,故选.第 6 题【答案】 第 2 题【答案】 【解析】 试题分析：由题養得 7药，故选 D. r r 第 3 题【答案】 【解【解析】析】 试趣分析：由抛物线的方程知其准线方程为工二-】,贝很 P的構坐标* ,则由拋物娥的定冥知 耳 4】= 7 解得乂乂 = =、. . j j故选 E

9、 - 第 4 题【答案】 【解析】【解析】 试题分析：因初 (& + tr) = “0 十扩=| 口 H b | c-os H- | d p所次 2 cos +1 = 2 ；解得 F r j I 町 CQB U U 打打 A 二 卩畝，故邀- 2 3 第 5 题【答案】 【解析】【解析】 试题分析：CD 乙两人中只有 U参加有 ClC/4 =480种发言顺序,甲乙都参加有 -240 种笈言顺序，所凯不同的塩言顺序共有恭 0 -240 = 720种，故选 C.第 9 题【答案】 【解析】 试题分析：因为 l;0ilDiC 3 = l，罗$罗=、所以如 in*咤叭 0 丄沖卜 1 ,所以输

10、入 的 11为口 = 2 7 & =】?所以输出疽一 6 =丄一 1 = 1 7故选 B 第 7 题【答案】 【解析】 JT IT IT Jr 试题井析；盘中= 3in(2x-) = 0 、则2A-= Z) 即工=二土 二药(丘 WZ)、所 j 2 以若/(x1) = /(vj = l 有眄-也是扌的整数倍故环正确；E 中./(x)=3sm(2x-) + l = l =-3co可得盂匸脊+笊估已 2所次函数/CO團象的対称为直线 xaeZ)xaeZ).故 D不正晦*故选f. 12 2 2 第 8 题【答案】 j 【解析】 试题分析；取户 C 中点 0 ,连接AO.BO AO.BO ,

11、,设球半为丘，则PC“RPC“R、PB PB = = R R、BC BC = =占占 R R又 AORAOR户且由已去喙件知川。亠平面叱，面叱，所以由休积可得卩得卩 F& F& = = 4 4 丄竅丄竅 RxRx 再恥再恥尺二洋尺二洋 3 2 2 3 ,解得 7 2 ,所以三PP- -ASCASC外接球的休积为为心学,故选 D. * J J 【解析】 试题分析：当工1 巧时丄歸丄闪,把丄, Sn/(x) =/(-)=!-=-hir X K X X 1 ,即由 lSSM = /(x)-nr 与工轴育交点，即f(r)f(r)- -ax ax = = O O肓解. In x x x

12、e L /r(/r(X X) = ax ) = ax ,则城刃是过原点的直线作出/fr)与放工)的團象，当言线讯力过点 0 仍时，斜 率。最大，将(1代入入 MXm MXm , ,解得0 ;当直线沁 0 过点(- la-)时，斜率白最小将 (.la)代 A(v) =ar ,解得G二-；rim 所以实数商的取值范围是卜 xln/rO、故选 E. 第 10 题【答案】第 12 题【答案】 【解析】 试题分朴 由三视画知该几何体是一个核长加的正方体中的一个三櫃椎P P- -.4BC .4BC , ,如團所示，5 第 11 题【答案】 【解析】 试题分析：由椭圆与敦禅戋的走儿知|曙|+|年卜加|哼|-

13、|呼卜羽,所以 叭叭|=卄厲| .嗎|s-円.因为孤倔）孤倔）二90 j 所臥|眄眄F 朴叱!： = 4c-,即 u+；=2T,即涉+（夕=2,因为 x 岸晋,所以仆 芈，学.又因为 ,叮 J1+（少综上所述%的取值范围为：芋迈，故选氏= LX2X2=2 , C=7K2X2=2 、BC BC 二躬二躬、P P 匚匚= =2 2 & & 、 P P 又肿= 所以贝|由余弦定理得 cos ZBCP ZBCP = = （屈 4（2 伤 7 _価 呼躬心忑呼躬心忑 w J唤警/所以也弓 MY 2*2*亦*3 = =卄爲卄爲$ $故选乩 磐所湘三棱锥険面积为 【解【解析】析】 试题分析：

14、智沪舟,则歔力二詁蚀+打 3 詁占 ，因为酌数 /(X) /W + 2/M0，所以魚巧；0 -所法固数童在走义域内?!増酸数，所以 g(l)g(O),即 3y(1) /C0),赤即2 竽，故选 A. 第 13 题【答案】 35 【解析】【解析】 试题分析：由题飢 SD2fl=L28 , = 7 ,所展幵式的通项公式为 x x =7 = (iyc；fw ,令】4和=2 ,解得 r = 4 、所以展开式中 F 的系 X X 数为(-g 二 3$ 第 14 题【答案】 L1 3 【解【解析】析】 试题分析！作出实数工,y満足的平面図此如團所示，因如亠 表示平面区域內的点与定点 x x - -3 3

15、v 1-0 1 尸 3。)连的斜率由图知斜率最卜所以七 的最小值4=-7 x-3 0-3 3 第 17 题【答案】 0 = 2 Xo cosC + 2 2 -3 w w 9 i 爭 I 七 M第 15 题【答案】 【解析】【解析】 试题分析: ，所好等式三匚”丸恒成詐炒 l-2r+4r(f70 恒成立.由 l-2r+4rQ70 ,得ew 厂申 为迟鹹 所次当*时，血 存卩日亠內，而函数 1 1 3 3 3 二十二所 F 一” 4 4 2 2 4 4 4 A A 第 16 题【答案】 4i4i 【解折】【解折】 试趣分析：由已知条件与余弦定理, 因为门_ 口寸 i =门_ o =2j 解得=2

16、f f 第 18 题【答案】 丄一丄=2丄弋 2 成立, a an n =2n-l j (2)见解析” 【解析】 试题分析；(1根据% %、趴趴成等比列出方程，解得討的情，得出盘讣的通项公式灸(2)由 (1)得求得必*得到的表达式，从而用 tifc 缩法证明. 试题解析：门设数列g的公差为 T 宙题意耳耳胡-即吋細+&0N 吗, /ffj =1 ； h 0，二 d 二 2 , . . a an n =2/7-1 . 由得 S 严#碱丄- rrrr *押二 1 时丿=12 成立$ 丄 J J 1 ! 1 当斤工 2时 j = = _ _ 匸匸7 ir (? - L J 冲一 1 所以对任

17、意的正整数柑、不等式咸立. (1) (3)弁布列见解析，啟肋二匕- 15 16 【解析】【解析】 试题分析：求得点击数落在同一等绳的所求可能以.及忏选两天点击魏的所育可能利用古典概型 公式公式；根抿題竜列出庫的所有可自諏值分别求岀相应概率列出分布列，求出数学期 H CC +C- +C3 +C- 4 试题解折： 点击数落往同一等级的为事件,4柢率恥 X 七严一 , 即点击数落在同一等级的概率为+ J7 cos VEB.CD n= cos VEB.CD n= 斗斗，由囲知二面角B B- -PCPC- -D D为钝二面角, 见解祈, c(o.V3.o), 平面PBCPBC的法向量为 q = （ vj

18、. y, .z,）,所以, 3131 令 5 7 2A/7所決二面角B B- -PCPC- -D D 第 20 题【答案】 【解析】【解析】 b b2 2 LUJ ILLU 1 试题分析： 设点 F 在第一象限，WJP(c),从而利用PFPF、PFPF、= =二二 erer得到GC的关系式 a a 16 ,进而求得椭圆的禽心率；(2)由与椭圆的定义求得楠圆的方程，易知直线斜率不为 0,设直线 方程址 f-芈，从而联立椭圆方程利用韦达定理与支长公式得到 S 的表达式，进而用基本不 等式求得最大值 石 2 U1T k k2 2 IUD h h2 2 试题解析：设裁在第-象限，则弘匸),眄=(%-竹

19、 见见=0=0- -亍亍, , 由题知直线斜率不为 s 设直线方程为“叶， 5-返. 由 2 得 4(卢 +4).詁-4馆 0，T = 0 , P+4,1. ,所以面积的最犬值为 7tur nm 戻 宀 4 宀4(， =L b b2 2 = = - - 4 2 J2c=辰 2*2*2 + 点“2 (E+M+6 - 第 21 题【答案】 1)21 ； (2) (-00.-y 5 (3)见解析. 【解析】【解析】 试题分析；(1求导后，由导数的几何意义求得 b 的值；(2)通过二次求导后，分花-、处 0 、0 讨论泳 I 数的鱼调性，求得卖数的取值范环3)将原不竿式等价变形 2 1 1 (1 +

20、)lii(H-)-0 ,结合(2)中函数的单调性可使问题得证 5 斤 n nn n 试题解析：由题青，得广(x) = nln(l十 Q +存一& 1 + * 因为严/(工)与 X轴相切于坐标原点，故/(0) = 0 ,即 1-6 = 0 ,故1 /,(0),因此八巧在0.】上单调递増，即 /(x)/(0) = 0 ,而且仅有/(0) = 0 ,符合； 当 G 王 0 时，由于 xeo. 1J ,有厂(工)=-冷阳, 于是/G)在 ve0.1上单调递瓶 从而/1(r)/,(0) = 0 , 因此/在* e 0.1上单调递甌 即/(x)/(0) = 0不符; 0 吋，令加加= =E 彳 1

21、 2 I a .a . /(x)在M0上单调递减，从而/，(0) = 0 ,因此/仗)在 xe0.“d 上单调递减，即 /(x)/(0) = 0 ,而且仅有/(0) = 0 ,不苻 综上可知，所求实数百的取值范围是(YO.-弓 3)对宴证明的不等式等价变形如下： nr+2 + 1 ,当工亡 0”吋， /) 1 是 ? 1 1 第 22 题【答案】 (1) ； C2) AC AC = = 52 - 【解析】【解析】 试题分析： 由弦切甬定理址等腰三角形的性庚推出PE PE = = 9090 ,熬后由切割线定理求得 EFEF、FAFA、从而求得三角形的面积！ 先由勾股定理求得川童、燃后由相交 5 淀理求解. 试题解析：(好因为刊是O 的切绻 切点为川,所以力必=厶占7 所如朋尸的面积为PA PA = = . . 2 2 (幻在鳧 APEAPE中，由勾股定理得A