理论力学复习题

1、11. 1. 运动方程运动方程( ) trr矢量法：矢量法：2. 2. 速度速度0limttt ddrrv3. 3. 加速度加速度220ddlimddtttt vvraavr点的简单运动点的简单运动直角坐标法直角坐标法xyzxyzvvvvrijkijk2.2.速度速度,xyzxxyyzzaaaavxavyavzaijk3.3.加速度加速度 tfx1 tfy2 tfz31. 1. 运动方程运动方程弧坐标弧坐标)(tfs 2.2.速度速度3.3.加速度加速度1. 1. 运动方程运动方程ddSvtv2ddvvtan2点的合成运动点的合成运动一一动点：动点：所研究的运动着的点）。所研究的运动着的点）。

2、二二坐标系：坐标系：三三种运动及三种速度与三种加速度。三三种运动及三种速度与三种加速度。点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动. .绝对运动绝对运动：动点相对于定系的运动。：动点相对于定系的运动。. .相对运动相对运动：动点相对于动系的运动：动点相对于动系的运动。. .牵连运动牵连运动：动系相对于定系的运动：动系相对于定系的运动（）三种运动（）三种运动3牵连点牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动, ,该点叫牵连点。该点叫牵连点。牵连运动牵连运动中

3、中, ,牵连点牵连点的速度和加速度称为的速度和加速度称为牵连速度牵连速度与与牵连加速度牵连加速度evea相对运动相对运动中中, ,动点的速度和加速度称为动点的速度和加速度称为相对速度相对速度 与与相对加速度相对加速度rvra绝对运动绝对运动中中, ,动点的速度与加速度称为动点的速度与加速度称为绝对速度绝对速度与与绝对加速度绝对加速度aaav（）三种速度与三种加速度。（）三种速度与三种加速度。4reavvvCreaaaaa+=rev2aC加速度合成加速度合成速度合成速度合成科氏加速度的计算科氏加速度的计算vasin2=reC: :大大小小0),/ ( 180 0Cre=av 时时或或当当reCr

4、e), ( 90v2=av 时时当当=方向：垂直于和方向：垂直于和指向按右手法则确定。指向按右手法则确定。ervre2vaC5当当牵连运动为平移牵连运动为平移时，时，e=0，因此因此aC=0，此时有此时有reaaaa+=因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：nrtrnetenataaaaaaa+=+（牵连运动为平移）（牵连运动为平移）Cnrtrnetenataaaaaaaa+=+（牵连运动为转动）（牵连运动为转动）6刚体平行移动刚体平行移动ABvvABa

5、a( )f t定轴转动方程定轴转动方程ddt （1）角速度22ddddtt（2）角加速度刚体定轴转动刚体定轴转动转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度sRddddsvRRtt.速度速度1.点的运动方程点的运动方程.加速度加速度naRR27刚体平面运动刚体平面运动速度基点法速度基点法BAABvvv ABvBA平面运动方程平面运动方程速度投影法速度投影法ABAABBvv tftfytfx32O1O ，则任意一点，则任意一点A的速度的速度 ， 方向方向 AC，指向与，指向与 一致。一致。 ACvA速度瞬心法速度瞬心法若若C点为速度瞬心点为速度瞬心8加速度基点法加速度基点法ntBAB

6、AABa+a+a=a其中：，方向其中：，方向 AB，指向与，指向与 一致；一致；，方向沿，方向沿AB，指向，指向A点。点。AB=atBA2ABanBA9例例1：长为：长为l的的OA杆，杆，A端恒与倾角为端恒与倾角为30的斜面接触，的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如作匀速直线运动，方向如图。图示位置图。图示位置OA杆水平，求此时杆端杆水平，求此时杆端A相对斜面的速度相对斜面的速度和加速度。和加速度。 AOv3010reavvvvvvra3330sinreaaaalvlvaana322vvevvver332cos30lvaaar932302cos解

7、解: 取取OA杆杆上上A为动点，为动点，动系固定斜面。动系固定斜面。AOv30evavrv0ea3030naarataa11ARv1Oa例例2：半径为：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆OA绕定轴转动。绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹与铅垂线夹角角 =30，杆端，杆端A与凸轮相接触，点与凸轮相接触，点O与与O1在同一铅直在同一铅直线上，凸轮的速度为线上，凸轮的速度为v，加速度为，加速度为a。求该瞬时杆。求该瞬时杆OA的的角速度和角加速度。角速度和角加速度。 12ARv1Oa解解: 取取OA杆杆上上A为动点，为动点，动系凸轮

8、。动系凸轮。reavvvvvevvvvvera332322cos30evavrv3R3Rvvatrnreretanaaaaaaaaaaexnrataa30eanaatra3030RvRvaana322RvRvarnr322nretanaaaaa603060coscoscos3032322cosRvaata)(RvaRata23R313例例3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆AB的角速度为的角速度为 ，角加速度为零，角加速度为零，AB=r，CD=3r，求该瞬时，求该瞬时CD杆的角杆的角速度和角加速度。速度和角加速度。 ABCD6014解解: 取滑块取滑块B为动点，为动点，动

9、系固定在杆动系固定在杆CD。reavvv2cos60rvvaervr23creaaaaa2raa2rate3ABCD60evavrvrva2BCCDevCDcaaaraneatea60cteaaaa30cos2CD23rvarc 223BCCDtea15例例4：平面机构中，半径为：平面机构中，半径为R的半圆环的半圆环OC与固定直杆与固定直杆AB交点处套有小环交点处套有小环M。半圆环。半圆环OC绕垂直于图面的水平轴绕垂直于图面的水平轴O匀角速度匀角速度 转动，从而带动小环转动，从而带动小环M运动。图示瞬时，运动。图示瞬时，OC连线垂直于连线垂直于AB杆，求该瞬时小环杆，求该瞬时小环M的绝对速度和

10、加速度。的绝对速度和加速度。MBCAO16MBCAO解解: 取小环取小环M为动点，为动点，动系固定在杆动系固定在杆OC。reavvvRve2Rvvvera22evavrv45ctrnrecreaaaaaaaaacaaanea45nratra45cosnenrcaaaaa02222222RRRR17例例1 ：已知已知OA= r , OA杆以匀角速度杆以匀角速度 0转动转动, AB=6 r , 求该瞬时滑块求该瞬时滑块B的速度和加速度的速度和加速度60ABO60018解解: OA定轴转动定轴转动 ; AB平面运动平面运动,滑块滑块B平移平移AB平面运动平面运动,P为速度瞬心为速度瞬心60ABO60

11、AvBvPr6r3330033PA00rrvAABAB00B3333PBrrvAB取点取点A为基点，则为基点，则方向大小？220ABnBAtBAABlraaaa?naBAtaBABaAaB60 xnaaaBAAB6060coscos20Ara 202ABBA32ABran20B31ra19例例2 ：图示机构中，：图示机构中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB杆杆A端以匀速端以匀速vA=0.1m/s沿水平面向右运动，沿水平面向右运动，图示瞬时图示瞬时CB杆处于竖直状态。杆处于竖直状态。求该瞬时求该瞬时B点的点的加速度和加速度和AB杆的角加速度杆的角加速度AB30C20 x解解: AB瞬时平移

12、瞬时平移Bv0AB0.1m/sBAvv取点取点A为基点，则为基点，则nBAtBAAtnaaaaaBB0Aa2BAAB3340.1230.2ABsradat/AB30CAv0AB2ABBAnanaBAtaBA30taBnaBy222BBAB0.20.050.1BC30 smvaaytn/cos:330.230in30 BBABtan:nttasaax330.4230.2BABtaa21例例3 ：图示机构中，：图示机构中，OA=20cm，O1B=100cm，AB=BC=120cm， 0=10rad/s， =5rad/s2，求当求当OA与与O1B竖直，竖直，B点和点和C点的速度和加速度。点的速度和加

13、速度。BCAOO1 0 22解解: AB、BC杆瞬时平移杆瞬时平移0AB2m/s100.2CABvvv取点取点A为基点，则为基点，则nBAtBAtntnaaaaaaAABBsman/200.220A0AB2ABBAna2BAAB3.71m/16tan1saaaanntttan)(212BB4BO smvan/2A150.2 smat/incossin AABBsaaaaxnttncos:2BC3.71m/ saatBCAOO1 0 AvBvCvtaBAnaBtaBBAnaAtaAnaAtaAx23一一 基本计算基本计算iivmp=（1 1）质点系的动量：）质点系的动量：Cvm （2 2）质点系

14、的动量矩）质点系的动量矩)(iiZZmMLvniiiOOm1)(vML221iivmT（3 3）质点系的动能）质点系的动能221ZJT 1.1.平移刚体的动能平移刚体的动能 221cmvT 2 2转动刚体的动能转动刚体的动能3.3.平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能221PJT 222121CcJmvT24（4 4）冲量）冲量ttFI0d)(FMO （5 5）力矩力矩 Fr （6 6）力的功）力的功dsFWs0cos11MMdWrF21MMzyxdzFdyFdxF)(1 1重力的功重力的功21zzmgW12C2C1zzmgW122 2弹性力的功弹性力的功)(2222112kWdMWZ2112

15、3 3转动刚体上作用力的功转动刚体上作用力的功4. 平面运动刚体上力系的功平面运动刚体上力系的功 2121dd12CCCCRMrFW251 1重力场重力场质点质点)(00zzmgmgdzVzz质点系质点系)(0cczzmgV2 2弹性力场弹性力场)(2202kV22kV （7 7）势能）势能0MMdVrF0)(MMzyxdzFdyFdxF（8 8）转动惯量）转动惯量niiiZrmJ1226二动量定理二动量定理 )(eiFdtdp =)(0eiIpp- )()()(ezzeyyexxFdtdpFdtdpFdtdp=, 0)(=eiF 若若恒恒矢矢量量 则则=0pp（2 2）质点系的动量守恒定理质

16、点系的动量守恒定理)(0)(0)(0ezzzeyyyexxxIppIppIpp=-（1 1）动量定理动量定理, 0)(=eiF 若若恒恒矢矢量量 则则=0pp27（3 3）质心运动定理质心运动定理)(eiCFam=)(eiCFdtvdm=质心运动定理质心运动定理投影形式：投影形式：。 , , )()()(eizCCzeiyCCyeixCCxFzmmaFymmaFxmma= 。 0 , , )()(2)(=eibeinCCneitCtFFvmmaFdtdvmma 若若 ，则，则 ，质心作匀速直线运动；若开始，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即，时系统静止，即， 则质心位置始终保持不变。则质

17、心位置始终保持不变。若则若则 ，质心沿，质心沿x方向速度不变；若开始方向速度不变；若开始 ，则质心在，则质心在x 轴的位置坐标保持不变。轴的位置坐标保持不变。0=F(e)i 0=Ca00Cv,)( 0eixF0=Cxa0=vCx0（4 4） 质心运动守恒定律质心运动守恒定律28（1 1）质点系的动量矩定理）质点系的动量矩定理 nieiOOdtd1)()(FML三三 动量矩定理动量矩定理 nieixxdtd1)()(FMLnieiyydtd1)()(FMLnieizzdtd1)()(FML（2 2）动量矩守恒定律动量矩守恒定律 0)()(eiOFMOL常矢量。常矢量。 0)()(eixMFxL常

18、量。常量。 n1iF )(iZZMdtdJ（3 3）刚体绕定轴转动微分方程。刚体绕定轴转动微分方程。niiZZFMdtdJ122)(niiZZFMJ1)(29nieiCCdtd1)()(FML（5 5）质点系对于质心的动量矩定理。质点系对于质心的动量矩定理。)(eCmFa)()()(eCCCMJJdtdF)(22eCdtdmFr)()(22eCCMdtdJF（6 6）平面运动微分方程。）平面运动微分方程。应用时，前一式取其投影式。应用时，前一式取其投影式。 )(eCCeyCyexCxFMJFmaFma )(eCCennCettCFMJFmaFma30iWTT12（1 1）质点系的动能定理质点系

19、的动能定理（2 2）功率方程）功率方程 niniiiPdtWdtdT11（3 3）机械能守恒定律机械能守恒定律2211VTVT四四 动能定理动能定理3112-6 刚体的平面运动微分方程 【题【题12-21】 图示均质圆柱的质量为图示均质圆柱的质量为m，半径为，半径为r，放在倾角为，放在倾角为60 的斜面上。一细绳绕在圆柱体上，其一端固定于点的斜面上。一细绳绕在圆柱体上，其一端固定于点A，此绳与，此绳与点点A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦因数相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦因数 ，求其中心沿斜面落下的加速度求其中心沿斜面落下的加速度aC。31fAB60 C2r3212-6

20、刚体的平面运动微分方程圆柱体平面运动微分方程圆柱体平面运动微分方程NfFF 解得解得 ga0.355C其中其中 解解：圆柱体的受力与加速度分析如图圆柱体的受力与加速度分析如图FFmgmaTCrFFmr)(T221CB60 FNmgFTFaC cosmgF N0ra Crfmgrmgmrcossin2232Frrmgmrmr22122sin)(gfgra0.3552(g32C)cossin)()(eiMdtdLF FPP33 【题【题12-18】 如图所示，板的质量为如图所示，板的质量为m1，受水平力，受水平力F作用，沿作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为水平面运动，板与平面间的动摩擦因

21、数为f。在板上放一。在板上放一质量为质量为m2的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚不滑。求板的加速度。的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚不滑。求板的加速度。OF12-6 刚体的平面运动微分方程3412-6 刚体的平面运动微分方程（1）取板为研究对象）取板为研究对象211FFFam（2）取圆柱体为研究对象取圆柱体为研究对象RaaO解得解得 32121mmgmmfFa)(由运动学知由运动学知 Fm1gFN2F2aF1FN解解：板和圆柱体的受力与加速度分析如图板和圆柱体的受力与加速度分析如图Om2gFN2F2aO ar2O2FamRFRm22221以以圆柱与板的接触点为基点（或圆柱与板的接触点为基点（或取板取

22、板为动系，轮心为动点）为动系，轮心为动点）gmmffFF)(21N113512-6 刚体的平面运动微分方程 【例【例9 9】均质实心圆柱体均质实心圆柱体A和均质薄铁环和均质薄铁环B的质量均为的质量均为m，半径都，半径都等于等于r ，两者用杆，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度的加速度和杆的内力。和杆的内力。3612-6 刚体的平面运动微分方程解：先取薄铁环解：先取薄铁环B为研究对象为研究对象FFmgmaSCsinrFmrSC2ra 所以所以

23、Fmgmasin2再取圆柱体再取圆柱体A为研究对象为研究对象SDFFmgmasinrFmrSD221ra 所以所以 sin23Fmgma解得解得 sin74ga sin71mgF由运动学知由运动学知 由运动学知由运动学知 37【题【题1 1】图示机构中，物块】图示机构中，物块A，B的质量均为的质量均为m，两均质圆轮，两均质圆轮C和和D的质量均为的质量均为2m，半径均为半径均为R。轮。轮C铰接于无重悬臂梁铰接于无重悬臂梁CK上，上，D为动滑轮，梁的长度为动滑轮，梁的长度为为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。求始运动。求：（1）A物块上升的加速度；物块上升的加速

24、度；（2）HE段段绳索的拉绳索的拉力；力；（3）固定端固定端K处的约束力。处的约束力。ACBDKEH3813-普遍定理的综合应用举例ACBDKEH解解（1）取整体为研究对象。取整体为研究对象。222222v2122321(2221212v21mmRmRmT)(gvmvmgmgvP232 V2V26mv得：得：由功率方程，由功率方程，PdtdT得：得：mgvmva 12ga121gaa612A3913-普遍定理的综合应用举例AC（2）取研究对象如图：取研究对象如图：得：得：RmgFRmvmR)()(EHAC2221dtdmg2mgFCxFCyFEH CVAaA C)(FMCdtdLCmgF34E

25、H由动量定理，得由动量定理，得xFC0 EHCA2FmgmgFmay得：得：0CxFmgFy4.5C4013-普遍定理的综合应用举例CK（3）取梁取梁KC为研究对象。为研究对象。FCxFCyFKyMKFKx解方程得 0F x0F y0)(MKF0CKxxFF0CKyyFF03RMCKyF0FKxmgy4.5FK13.5mgRMK41解解（1）：）：RFmgRRFmR22223EHD2BmgaFDDFmgmaDH2mgFFEHFD （2）：）：（3）：）：CFEHFAFCxFCy2mg2 RFRFmRAEH22221（4）：）：Amg2aFAmgFmaA2aRRFmgRmRaEH234mgRRF

26、mRaEH4)()(21R)()(34R得：得：mgF34EHgaa612Aga1210CxFmgFy4.5CACBDKEH42BDmg2mga FEHFma2ma2221mR（1）：ACBDKEH0MPP0332221EH2mgRmaRRFmRACFEHFCxFCy2mgmg2 2a2ma22212 mR0MC022221EH2RagmRFmR)(aR0342EH)(gamF04EH)(gamFmgF34EH得：得：ga121gaa612A（2）：）：43得：得：（3）：）：2mgmg2 2aACKEFEH2ma22212 mRFKyMKFKx0F x0F y0MK0KxF023EHKFma

27、mgFy022423R2221MEH2KRagmRFmgmR)(0FKxmgy4.5FK13.5mgR3731662MKmRggga)(44【题【题2 2】三个均质圆轮三个均质圆轮B、C、D具有相同的质量具有相同的质量m和相同的半径和相同的半径分别为分别为 R, 绳重不计，系统从静止释放。设轮绳重不计，系统从静止释放。设轮D做纯滚动，绳与做纯滚动，绳与轮轮B、C之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：（之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：（1）在重力作用下，质量为在重力作用下，质量为m的物体的物体A下落下落h时轮时轮D中心的速度和加中心的速度和加速度；（速度；（2）绳）绳DE段的拉力。

28、段的拉力。 CBDEA 4513-普遍定理的综合应用举例解解（1）取整体为研究对象。取整体为研究对象。222222222v21212v2321v(2321v21)()()RmRRmRRmRmT22421134321(mvmv )得：得：242112mvhmg)sin(CBDEA 2 V2V2 hmgmghW2212sin01T1212TTWhg)sin(1218vhg)sin(121322vvD46242112mvhmg)sin(vammg2421v12)sin()sin(1214ga)sin(12182gaaDD FNmgFFDEaD （2）取轮取轮D如图：如图：RmgFRamRTD)sin

29、(223)sin(sin34723mgmgmaFDT47D FNmgFFDEaD 48495051一一 受力图受力图(2)(2)主动力主动力：重力、风力、气体压力等。：重力、风力、气体压力等。(3)(3)约束力约束力(1)(1)研究对象或取分离体。研究对象或取分离体。 1 1 约束性质：约束性质：2 2由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 1 1具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 523 3光滑铰链约束光滑铰链约束 （1 1）向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承） （2 2）圆柱铰链和固定铰链支座）圆柱铰链和固定铰链支座4. 4. 固定端固定端F

30、AxFAyMA53（5）滚动支座）滚动支座(辊轴支座）辊轴支座）（6 6）止推轴承）止推轴承二力杆二力杆三力平衡汇交三力平衡汇交作用和反作用定律作用和反作用定律 简单平衡条件简单平衡条件54 0Fix0Fiy0)(MiOF 0Fi0Mi0Fix0Fiy0F y0)(MAF二二 物体系物体系 的平衡的平衡（）（）平衡方程平衡方程55（）物体系（）物体系 的平衡问题求解：的平衡问题求解： （1）可以选每个物体为）可以选每个物体为研究对象，列出全部研究对象，列出全部平衡平衡方程，然后求解；方程，然后求解； （2）也可先取整体为）也可先取整体为研究对象，列出研究对象，列出平衡方程，解平衡方程，解出部分

31、未知量，再从系统中选取某些物体为出部分未知量，再从系统中选取某些物体为研究对象，研究对象，列出另外的列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。平衡方程，直至求出所有未知量。56 例：如图所示的三铰拱桥，由左、例：如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱在拱AC上作用有载荷上作用有载荷F。试画出拱。试画出拱AC和和CB的受力图。的受力图。 57 例：如图所示，梯子的两部分例：如图所示，梯子的两部分AB和和AC在点在点 A 铰接，又在铰接，又在D，E两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，

32、若其自重不计，但在但在AB的中点的中点H处作用一铅直载荷处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子。试分别画出绳子DE和梯子和梯子的的AB，AC部分以及整个系统的受力图部分以及整个系统的受力图 。58 例：如图所示，多跨梁例：如图所示，多跨梁ABC由由ADB、BC两个简单的梁组合而两个简单的梁组合而成，受集中力成，受集中力F及均布载荷及均布载荷q作用，画出作用，画出整体及梁整体及梁ADB、BC段的受段的受力图力图 。ABCDFqABCDFqFAxFAyFDFCFABDFAxFAyFDFCqFBxFByCBqFBxFBy59 例：如图所示构架中，例：如图所示构架中，BC杆上有一导槽，杆上有一导槽，DE杆

33、上的销钉可杆上的销钉可在槽中滑动。设所有接触面均为光滑，各杆自重不计，在槽中滑动。设所有接触面均为光滑，各杆自重不计，画出画出整体整体及杆及杆AB、BC、DE段的受力图段的受力图 。ABCDFHEaaaaABCDFHEaaaaFAxFAyFCxFCy60FHEDFDxFDyFNCBFNFBxFByFCxFCyABDFAxFAyFDxFDyFBxFByABCDFHEaaaa61 例：如图所示的物体系统，例：如图所示的物体系统，画出画出整体整体、杆杆AB、杆、杆AC（均不包（均不包括销钉括销钉A、C ) )、销钉销钉A、销钉、销钉C的受力图的受力图 。ABCDOQQABCDOFCxFCyFA62A

34、BCDOQABDFAx1FAy1FTFBCCAOFAx2FAy2FOxFOyFCx1FCy1AFAx1FAy1FAx2FAy2FACFCx1FCy1FCxFCyFBC63 例：如图所示的平面构架，由杆例：如图所示的平面构架，由杆AB、DE及及DB铰接而成。铰接而成。A为滚动支座，为滚动支座，E为固定铰链。钢绳一端拴在为固定铰链。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑处，另一端绕过定滑轮轮和动滑轮和动滑轮后拴在销钉后拴在销钉B上。物重为上。物重为P，各杆及滑轮的自重不，各杆及滑轮的自重不计。计。画出画出各杆各杆、各滑轮、各滑轮、销钉销钉B及整个系统及整个系统的受力图的受力图 。FExFEyFAABCD

35、PEKABCDPEK64BDFDBFBDBACFAFCxFCyFBxFByCDEKFDBFTFCxFCyFExFEyABCDPEKFFBF1F1FTBFB1xFB1yBFBFB1xFB1yFBDFByFBx65例：求图示刚架例：求图示刚架A、B、C支座的约束反力。支座的约束反力。ABCD3m6m3m3m20KN/m20KN66CD20KN（2）选整体为研究对象。选整体为研究对象。解：（）解：（）选选CD为研究对象。为研究对象。ABCD3m6m3m3m20KN/m20KNFCFDxFDy0)(MDF0FCFAxFAyFBFC0F x0Fy0MA020FAx0610FFFCBAy036103209

36、F6FCB解得解得 :20KNFAx40KNFAy20KNFB67例例2：图示结构的杆重不计，已知：图示结构的杆重不计，已知：q=3KN/m，F=4KN，M=2KNm ，l=2m，C为光滑铰链。求固定为光滑铰链。求固定端端A处的约束反力。处的约束反力。 ABC2lFlMql68（2）选整体为研究对象。选整体为研究对象。解：（）解：（）选选BC为研究对象。为研究对象。0M i02FBcoslMFAy0F x0Fy0MA0FAqlFx022F2FM2BAlqllMcos0FFByA解得解得 :10KNFAx0.577KNFAyABC2lFlMqlBCMFCFB0.577KN333FBlMFAxFB

37、MA22KNm22FM2Alql69例例3 3: 图示平面构架由图示平面构架由AB、直角弯杆、直角弯杆BCD和和ED三部分三部分组成，组成，A为固定端，为固定端，E为固定较支座。为固定较支座。AB受均布载荷，受均布载荷，集度为集度为q，ED受矩为受矩为M的力偶作用。各杆自重不计，求的力偶作用。各杆自重不计，求固定端固定端A处的约束反力。处的约束反力。aMqABCDEaa70FDaMqABCDEaa解：（）解：（）BCD为二力杆。为二力杆。（）（）选选ED为为研究对象。研究对象。MqABDEFExFEy0ME02FDaMaM22FD（）（）选选AB为为研究对象。研究对象。FBFAyFAxMA0F

38、 x0Fy0MA0F22FBAx0F22FBAqay02122FM2BAqaa解得解得 :aMx2FAaqay2MFA22M2AMaq711 1力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影2 2力对轴之矩力对轴之矩摩擦力作用于相互接触处，摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动或相对滑动其方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力，最大滑动滑动摩擦力和动摩擦力和动滑动滑动摩擦力摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力NdfFF =动摩擦因子fmax0FFs2. 动滑动摩擦力动滑动摩擦力

39、NsFfF=max接触物体间的正压力静摩擦因数NsFf1. 静滑动摩擦力，最大滑动摩擦力静滑动摩擦力，最大滑动摩擦力1、摩擦角、摩擦角sNNsNffFFfFFanmaxt2、自锁现象、自锁现象721. 1. 运动方程运动方程( ) trr矢量法：矢量法：2. 2. 速度速度0limttt ddrrv3. 3. 加速度加速度220ddlimddtttt vvraavr点的简单运动点的简单运动直角坐标法直角坐标法xyzxyzvvvvrijkijk2.2.速度速度,xyzxxyyzzaaaavxavyavzaijk3.3.加速度加速度 tfx1 tfy2 tfz31. 1. 运动方程运动方程弧坐标弧

40、坐标)(tfs 2.2.速度速度3.3.加速度加速度1. 1. 运动方程运动方程ddSvtv2ddvvtan73点的合成运动点的合成运动一一动点：动点：所研究的运动着的点）。所研究的运动着的点）。二二坐标系：坐标系：三三种运动及三种速度与三种加速度。三三种运动及三种速度与三种加速度。点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动. .绝对运动绝对运动：动点相对于定系的运动。：动点相对于定系的运动。. .相对运动相对运动：动点相对于动系的运动：动点相对于动系的运动。. .牵连运动牵连运动：动系相对于定系的运动：动系相对于定系的运动（）三种运动（）三种运动74牵连点牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点

41、。在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动, ,该点叫牵连点。该点叫牵连点。牵连运动牵连运动中中, ,牵连点牵连点的速度和加速度称为的速度和加速度称为牵连速度牵连速度与与牵连加速度牵连加速度evea相对运动相对运动中中, ,动点的速度和加速度称为动点的速度和加速度称为相对速度相对速度 与与相对加速度相对加速度rvra绝对运动绝对运动中中, ,动点的速度与加速度称为动点的速度与加速度称为绝对速度绝对速度与与绝对加速度绝对加速度aaav（）三种速度与三种加速度。（）三种速度与三种加速度。75re

42、avvvCreaaaaa+=rev2aC加速度合成加速度合成速度合成速度合成科氏加速度的计算科氏加速度的计算vasin2=reC: :大大小小0),/ ( 180 0Cre=av 时时或或当当reCre), ( 90v2=av 时时当当=方向：垂直于和方向：垂直于和指向按右手法则确定。指向按右手法则确定。ervre2vaC76当当牵连运动为平移牵连运动为平移时，时，e=0，因此因此aC=0，此时有此时有reaaaa+=因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式

43、：nrtrnetenataaaaaaa+=+（牵连运动为平移）（牵连运动为平移）Cnrtrnetenataaaaaaaa+=+（牵连运动为转动）（牵连运动为转动）77刚体平行移动刚体平行移动ABvvABaa( )f t定轴转动方程定轴转动方程ddt （1）角速度22ddddtt（2）角加速度刚体定轴转动刚体定轴转动转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度sRddddsvRRtt.速度速度1.点的运动方程点的运动方程.加速度加速度naRR278刚体平面运动刚体平面运动速度基点法速度基点法BAABvvv ABvBA平面运动方程平面运动方程速度投影法速度投影法ABAABBvv tft

44、fytfx32O1O ，则任意一点，则任意一点A的速度的速度 ， 方向方向 AC，指向与，指向与 一致。一致。 ACvA速度瞬心法速度瞬心法若若C点为速度瞬心点为速度瞬心79加速度基点法加速度基点法ntBABAABa+a+a=a其中：，方向其中：，方向 AB，指向与，指向与 一致；一致；，方向沿，方向沿AB，指向，指向A点。点。AB=atBA2ABanBA80例例1：长为：长为l的的OA杆，杆，A端恒与倾角为端恒与倾角为30的斜面接触，的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如作匀速直线运动，方向如图。图示位置图。图示位置OA杆水平，求此时杆端杆水平，

45、求此时杆端A相对斜面的速度相对斜面的速度和加速度。和加速度。 AOv3081reavvvvvvra3330sinreaaaalvlvaana322vvevvver332cos30lvaaar932302cos解解: 取取OA杆杆上上A为动点，为动点，动系固定斜面。动系固定斜面。AOv30evavrv0ea3030naarataa82ARv1Oa例例2：半径为：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆OA绕定轴转动。绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹与铅垂线夹角角 =30，杆端，杆端A与凸轮相接触，点与凸轮相接触，点O与与O1在同一

46、铅直在同一铅直线上，凸轮的速度为线上，凸轮的速度为v，加速度为，加速度为a。求该瞬时杆。求该瞬时杆OA的的角速度和角加速度。角速度和角加速度。 83ARv1Oa解解: 取取OA杆杆上上A为动点，为动点，动系凸轮。动系凸轮。reavvvvvevvvvvera332322cos30evavrv3R3Rvvatrnreretanaaaaaaaaaaexnrataa30eanaatra3030RvRvaana322RvRvarnr322nretanaaaaa603060coscoscos3032322cosRvaata)(RvaRata23R384例例3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆AB的角速度为的角速度为 ，角加速度为零，角加速度为零，AB=r，CD=3r，求该瞬时，求该瞬时CD杆的角杆的角速度和角加速度。速度和角加速度。 ABCD6085解解: 取滑块取滑块B为动点，为动点，动系固定在杆动系固定在杆CD。reavvv2cos60rvvaervr23crea