2009-2011高考试题分析

1、20092011三年高考试题分析（数学）第一部分：选择题（王林宁）一、 试卷结构及考查内容几年来，试卷结构没有变化，都是考12个选择题，每题5分，共60分，考查内容如下表：章节内容题号第一章集合09文,理,10文, 11文简易逻辑11文,理第二章函数09文,理,10文, 理,11文,理,第三章数列10文,理,11文,理第四章三角函数09文,理,10文, 理,11文,理第五章平面向量09文,理,10文，理，11文,理第六章不等式09文,理,10文,理第七章, 第八章解析几何09文,理,10文,理,11文,理线性规划10文,理,11文,第九章立体几何09文,理,10文, ,理,11文,理,第十章排

2、列组合09文,理,10理,11文,理二项式定理10文,理第十一章概率选修第一章统计选修第二章导数选修第一章概率与统计选修第二章极限选修第三章导数09理,11理选修第四章复数09理,10理,11理二、试题特点1.立足基础，由易到难。三年来，试题的设置都是遵循考纲，立足基础，由易到难，文科前十题，理科前八题大多是基础题、常规题，前三题比较简单。2.知识覆盖面广，强化主干，不回避热点知识考查。试题既涵盖了高中数学的绝大多数知识，又强化了函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何等主干知识，一些热点问题，如文科试题中集合的运算，理科试题中复数的运算每年都考，三角函数求值，线性规划等问题也是经常考。3.注

3、重方法，体现常规，突出能力考查。数学思维，数学方法是数学的核心，高考数学试题在考查知识的同时更注重数学思想和方法的考查，突出考查常规方法，通性通法，考查学生的推理和运算能力，空间想象能力，分析和解决问题的能力以及创新能力。三、高考试题对高中数学教学的启示1.重视基础。常规题型是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。我们在教学中应重视基础知识，基本技能，基本数学思想方法的训练，对基本概念，基础知识一定要讲透。2.突出重点。重点知识是高考重点考查的内容，函数与导数、三角函数、数列与不等式、概率，解析几何、立体几何等主干知识支撑了整个试卷，集合的运算，复

4、数的运算，线性规划等热点问题也几乎每年都考。我们在教学中对重点，热点知识应重点讲授，精选典型例题，增加变式演练，让学生多动手，反复训练。3.注意培养学生的能力。高考数学历来是以能力为考查目的，我们的教学也应以培养学生的能力为主要目的，让学生多思考，发现问题，再引导学生分析问题，动手解决问题，并指导学生不断反思，归纳、总结解题的方法、规律。4.关注新课标。近几年试题中新教材的影子明显，如09年文科第8题和11年理科第12题都用了向量夹角的符号，我们在教学中要紧密结合新教材内容，关注数学教育改革的进展，吸取新课程中的新思想、新理念，如在立体几何教学中，引进空间向量法，用空间向量法求解比传统方法更程

5、序化，降低了思维的难度.在实际解题过程中,既可用传统方法又可用空间向量的方法,也就是说可以把两种方法有机地结合在一起解题。第二部分：填空题（许红玲）一、试卷结构及考查内容 纵观近几年高考数学填空题，内容涉及解分式不等式，三角函数的求值，排列组合，求二项展开式的项的系数之和与差的问题，数列，球，以及圆锥曲线等内容。具体如下:年份考察内容200913题考察 二项展开式中的两项的系数之和14题考察 利用数列性质,由等差数列的前n项和求数列的三项和15题考察 由球的截面圆面积求球的表面积16题考察 由两平行线间的截线长求截线的倾斜角201013题考察 利用数轴标根法求解分式不等式14题考察 由正弦值求

6、二倍角的正切值15题考察 排列组合16题考察 由经过椭圆一个焦点的两个向量的比值求椭圆的离心率201113题考察 二项展开式的两项的系数之差的问题14题考察 由三角函数的正切值求余弦值15题考察 正方体中两异面直线所成角的余弦值16题考察 利用夹角公式由条件求双曲线上一点到右焦点的距离由近几年高考数学填空题的考题看,内容涉及高中阶段数学主干知识,难点落在直线方程与圆锥曲线上二、试题特点1.立足基础，由易到难。三年来，试题的设置都是遵循考纲，立足基础，由易到难，文科前十题，理科前八题大多是基础题、常规题，前三题比较简单。2.知识覆盖面广，强化主干，不回避热点知识考查。试题既涵盖了高中数学的绝大多

7、数知识，又强化了函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何等主干知识，一些热点问题，如文科试题中集合的运算，理科试题中复数的运算每年都考，三角函数求值，线性规划等问题也是经常考。3.注重方法，体现常规，突出能力考查。数学思维，数学方法是数学的核心，高考数学试题在考查知识的同时更注重数学思想和方法的考查，突出考查常规方法，通性通法，考查学生的推理和运算能力，空间想象能力，分析和解决问题的能力以及创新能力。三、高考试题对高中数学教学的启示1.重视基础。常规题型是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。我们在教学中应重视基础知识，基本技能，基本数学思想方法的

8、训练，对基本概念，基础知识一定要讲透。2.突出重点。重点知识是高考重点考查的内容，函数与导数、三角函数、数列与不等式、概率，解析几何、立体几何等主干知识支撑了整个试卷，集合的运算，复数的运算，线性规划等热点问题也几乎每年都考。我们在教学中对重点，热点知识应重点讲授，精选典型例题，增加变式演练，让学生多动手，反复训练。3.注意培养学生的能力。高考数学历来是以能力为考查目的，我们的教学也应以培养学生的能力为主要目的，让学生多思考，发现问题，再引导学生分析问题，动手解决问题，并指导学生不断反思，归纳、总结解题的方法、规律。4.关注新课标。近几年试题中新教材的影子明显，如09年文科第8题和11年理科第

9、12题都用了向量夹角的符号，我们在教学中要紧密结合新教材内容，关注数学教育改革的进展，吸取新课程中的新思想、新理念，如在立体几何教学中，引进空间向量法，用空间向量法求解比传统方法更程序化，降低了思维的难度.在实际解题过程中,既可用传统方法又可用空间向量的方法,也就是说可以把两种方法有机地结合在一起解题。第三部分：解答题 09年到11年三年高考试题分析（易冬明）这三年高考内容基本稳定：函数内容：1道或2道选择题，分值为5分或10分，一般是中等偏难题为主。1道大题12分：函数与导数的综合题，属于难题，这题主攻步骤分，即要公式，概念分1三角函数：2道选择题1道大题，分值为20，难度是中等偏易题为主，

10、平时学习应以基本方法，基本技巧的学习与训练为主，特别是正，余弦定理的应用，但不要注重怪难题的训练，注重通性，通法。2不等式：1道选择题，5分。09，10年这两年是不等式的解法（分式，无理不等式，难度中等偏易）11年不等式的基本性质的应用（属于容易题），每隔一年都会出一道利用函数的单调性比较大小的选择题。不等式没有一道专门的大题，而是渗透在函数的大题中，属于难题，不是我们这样的学生所能得到的，故不必做这方面的训练。3复数：每年都有1道较基础的复数计算题，即这个内容要求学生掌握基本的复数概念及运算即可，不必做太多的投入。4排列与组合：二项式定理：这两个内容各出1道选择题或填空题，共10分，排列与组

11、合题属于中等偏难，关键是有时命题较抽象，学生不容易理解，而二项式定理题相对就较容易得分，只要熟练掌握公式及对一些常规问题的处理即可。5概率与统计：这个内容每年都有一道大题12分，此类题属于中等偏难题，要求学生有较强的阅读理解能力，只要在这个内容上平时多用些时间去钻研，拿到6分以上还是有很多学生可以做到的。6立体几何与解析几何：都是1道选择题或1道填空题，1道大题共17分或22分，选择或填空题一般是中等题，而大题一般第一问较易得分，第二问就属中等偏难题，可以要步骤分，特别是解析几何曲线的概念很重要。7导数：此类题一般以大题结合函数来命题，难度属于中等偏难，分值12分。但要3或5分还是较容易的。8

12、数列：1道选择题1到大题共17分，选择题属于中等偏易题，大题属于中等偏难题，这类题应是较容易得分的，故平时应多做些这方面的训练。高考试题分析与复习对策（立体几何部分）南宁十中-廖烈亮一、 真题的认识与题型总结 从2009年至2011年的高考数学试卷发现，立体几何部分的题型主要有三种，选择题、填空题、解答题。每年的分数都在22分左右。考查的热点主要在如下几点：1、异面直线所成的角；2、二面角的平面角的求法；3、直线与平面所成的角；4、线线垂直与面面垂直；5、求几何体的体积。二、真题回放1如图1，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，

13、MBE=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（2）求二面角S-AM-B的大小 12、如图2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值是（ ）A、 B、 C、 D、 3、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱。这个四棱锥子的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。高四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则=（ ）A、 B、 C、 D、4、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成的角的正弦值为（ ）A、 B、 C、 D、5、如右图

14、5，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成的角的余弦值为（ ）。A、 B、 C、 D、 6、已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值是（ ）A、 B、 C、 D、7、四棱锥S-ABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边，AB=BC=2，CD=SD=1，（1）证明：SD平面SAB，（2）求AB与平面SBC所成的角的大小。 6三、做好异面直线所成角的训练，力争会找角，会求角的大小。要有充足的题目训练作为基础。如：8、异面直线成600，直线，则直线与所成的角的范

15、围是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点，则二面角A-PC-B的平面角是（ ）A、锐角 B、直角 C、钝角 D、直角或锐角10、已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是（ ）A、 B、 C、 D、11、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是（ ）A、900 B、450 C、600 D、30012、如图，A、B、C是表面积为48的球面上的三点，AB=2，BC=4，ABC=600，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角的大小是

16、（ ） A、 B、 C、 D、 四、二面角的求法一般放在大题中体现，故要深入解剖才可达成目的，如下训练：13、图13，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点。（1）证明EF平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角AEF-D的大小。 414、图14中，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为正三角形， BAC=900，O为BC的中点，（1）证明：SO平面ABC； （2）求二面角A-SC-B的余弦值。 515、图15，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC。（1）设E是DC的中

17、点，求证：D1E平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值。 五、在平时复习中，还适当补充空间坐标系，空间向量的知识，为解决直线间的角，直与平面所成的角，二面角等类型题提供有效的手段。近三年高考试题分析（数列、圆锥曲线专题） 南宁十中 数学组 古培俊 作为高三毕业班的一线教师，很自然地都关心和评估最近年份的高考命题动态和趋向试图为学生估计来年的高考试题的难度、题型等等。作为分工，本人负责试题中解答题里的数列、圆锥曲线这两块的试题分析。关于数列，特点：三年来都是安排在第17题，是紧接着“选填”题之后的第一道主观解答题，都是占十分，正好是两道选择题的分值，是重点中学的“不允许丢分” 的题型；三年来都是从基本公式入手，列两个方程联解。其中相对而言，09年的最难，是两个数列的混合问题，求两问；10年的是同一数列求两问，11年是同一数列只求一问即可；依次是降低难度，减少了解答时间。应对建议：多练教参中的中等及中上难度的等差、等比这两类特殊数列题，还要训练解方程的熟练、快捷、准确、彻底，而不必担心那类要经过技巧变形后才成为等差等比列的题型，看来命题人是考虑为考生减少耗时。关于圆锥曲线：特点，三年都安排在整套试卷的最后一题，都占12分，与18至21题分值一样，但是将成为考生大考的最后一场压轴戏，是分出高端考生的试金石。该部分的试题，三年来