2013年高考题分类汇编-概率解答题

1、2013年高考题分类汇编概率解答题1.全国卷19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。答案: （）0.352 （）2.北京卷 16.( 本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，

2、空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）x012p (2)分布列: (3) 5,6,7三天。3.福建卷16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1） 若小明

3、选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（2） 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？（2）所以甲得分的期望较大。4.课标2卷23.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出故障时间（年）轿车数量（辆）2345545每辆轿车利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次

4、出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由5.广东卷17（本小题满分12分） 第17题图某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取

5、人,求恰有名优秀工人的概率.【解析】() 样本均值为； () 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.6,山东卷（19）本小题满分12分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率  （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.解

6、答：（1），（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=7.课标卷（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为x的函数（）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点

7、值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利润T的数学期望。8.重庆卷18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。【答案】：解：设表示摸到个红球（=0,1,2，3），表示摸到个蓝球（=0

8、，1），（1）;(2) ；;元。9.湖南卷18（12分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜（）求该考生8道题全答对的概率；（）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列（）根据题意，该考生8道题全答对即另四道题也全答对，根据相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案（）根据题意，分析可得，该生答对题的个数可能为4，5，6，7，8，分别求出其概率，进而可得其分布列解：（）根据题意，该考生8道题全答对即

9、另四道题也全答对，即相互独立事件同时发生，故其概率为：P=（5分）（）根据题意，分析可得，该生答对题的个数可能为4，5，6，7，8，其概率分别为：P（=8）=分布列为：（13分）10. 浙江卷19(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和()求X的分布列；()求X的数学期望E(X)【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ； ； 故，所求X的分布列为X3456P () 所求X的数学期望E(X)为：E(X)【

10、答案】()见解析；() 11.天津(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 12.陕西卷19. (本小题满分12分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌

11、手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 13,安徽卷（21）（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信

12、息的学生人数为（）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；答案（）求使取得最大值的整数。答案14. 辽宁19（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题，设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否是相互独立的，用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望。215.浙江 19(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3

13、个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和()求X的分布列；()求X的数学期望E(X)【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ； ； 故，所求X的分布列为X3456P () 所求X的数学期望E(X)为：E(X)【答案】()见解析；() 20.陕西19. （本小题满分12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场百名观众投票选出最受欢迎歌手。各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随即选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此1至5号中随机选3名歌手。（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、