成人高考数学第一章

1、数数 学学教师：崔教师：崔 昭昭QQ： 762521248电话：电话程介绍总课时：60理科试卷结构：代数 45%三角 15%平面解析几何 20%立体几何 10%概率与统计初步 10%文科试卷结构：代数 55%三角 15%平面解析几何 20%概率与统计初步 10%第一章第一章 代数预备知识代数预备知识学习目标 了解实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、算数平方根的概念及有关计算。 理解整式、分式、二次根式的概念、性质及其运算法则。 掌握方程、方程组的解法；灵活运用一元二次方程的判别式及根与系数的关系解决有关问题 1 实数 1 实数实数有理数无理数整数正整数有限小数或循

2、环小数无限不循环小数负整数分数负无理数零正无理数负分数正分数思考：自然数、奇数、偶数、素数是什么数？ 1 实数相反数：数轴上分别位于原点两旁，而且与原点距离相等的两个点对应的两个点所对应的两个实数，互为相反数。零的相反数是零实数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴，它是用来表示实数的直线。倒数：两个数的乘积为1，则两个数互为倒数 2 实数相关概念 绝对值 概念：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。2. |a|=a0aa0a=0a03. |a|0，当且仅当a=0时取等号； |a|+ |b|=0 |a|=|-a|；a=0且b=0； 平方根 概念：若一个数b的平

3、方等于a，即b2=a，则b叫a的平方根。一个正数有两个平方根。 例题：若 ，则 等于（ ）2.算术平方根：正数的正的方根叫做算术根11-y| 1|1y2y 2 代数式代数式有理式无理式整式分式单项式多项式 2 代数式整式运算法则： 去括号法则 加减法法则 乘法运算法则 2 代数式常用乘法公式：平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 立方和、差公式： (ab)(a2ab+b2)=(a3+b3)完全立方公式：（ab)3=a33a2b+3ab2b3 2 代数式关于分式：概念：两个整式相除，分母不为零，且分母中 含有字母的代数式。分式的性质：分

4、式的分子分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的符号法则：分子分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不改变。分式的运算 2 代数式二次根式 概念当a0时，形如a的式子叫做二次根式。 性质：二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：）（算术平方根的非负性被开方数的非负性）0(0aa 1.2 代数式aa2)()0( aaa 2aaa0a0例题：已知 。则x=( ) ,y=( )0| 12|962yxx 2 代数式最简二次根式（1）被开方数都不含分母；）被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式. 2 代数式二次根式

5、的运算：）0, 0(babaab)0, 0(bababa分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果积不含有二次根式，这两个代数式互为有理化因式aaaa111例如 3 方程一元一次方程)0(0aabx一元二次方程)0(02acbxax 3 方程一元二次方程的解法： 因式分解法 配方法 公式法：求根公式 aacbbx242 3 方程ac4b2根的判别式： 当0时，方程有两个不相等的实数根 当0时，方程没有实数根 当=0时，方程有两个相等的实数根例题：已知关于x的方程(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0 有两个相等的实数根求证：a+c=2b042bacbac042222bcacbabaacc04442222bcbabaacc04422bcabca022bcabcabca202 3 方程根与系数的关系如果21xx ，)0(02acbxax是方程的两个根则有：acxxabxx2121结合完全平方公式、平法差公式灵活运用例题：若方程 的两个实根为x1, x2 且6x1+x2=0,求k的值0532kxx06335212121xxkxxxx得：311x带入得：22x2k 4 方程组二（三）元一次方程组：由几个一次方