天津市部分区2020学年高一数学上学期期末考试试题

1、(C),3一一 1一3.已知sin A -,则sin( A)的值是 31(A) 132.2(C)3(D) .3(B)(D)132.234.下列四个函数中，在区间 （0,）上单调递减的是(A) f(x) X-2_(B) f (x) x 2x1(C) f (x) x2一、1 ，(D) f (x) 1 xr r r r r5.已知向量a, b满足|a| 1, |b| 2 , (br ra) a(A)(C)(B)(D)天津市部分区20202020学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共 40分）、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的1.已知集合 A 2, 4,6,8 , B 1,2,3,4，则 AI B(A) 1,2,3,4,6,8(B) 2, 4(C) 2(D) 2,3132.已知角的终边与单位圆父于点p（-）,则tan的值为2, 2(B)(A)6.要得到函数y sin(2x )的图象，只需将函数 y sin2x的图象上所有点 3(A)向右平移 一个单位长度(B)向左平移 一个单位长度33(C)向右平移 一个单位长度(D)向左平移 一个单位长度66137-已知a 23 , b log i 3 , c log2，则a,b,c的大小关系为22(B) b a c(D) c a b(A) a b c(C) a c b

3、8.关于函数y sin 2x ,下列说法正确的是(A)函数在区间, 上单调递减4 4(B)函数在区间一,一 上单调递增4 4(C)函数图象关于直线 x 对称 2(D)函数图象关于点(一,0)对称 49.在 ABC 中， A 120°, ABuur uuuu 43, AC( R),且AN AM 上，则 的值为 3(A) 1(C) 2uuuu umr uuruuir uur4.若 CM2MB, ANAC AB(8) 1(D) 322x2 mx 2 m , x m,10.已知函数f (x) lice vivm其中0 m 1，若存在实数a,使得关于| log 1 x |,xm.2x的方程f(

4、x) a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是,.、11(A)0m-(B)0m-42 111(C)- m(D)m1422第n卷(非选择题，共80分)、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.rr11 .设向量 a (3, 4),则 |a| .12 .函数f(x) tan(x )的定义域为 .4一 一 3 一13.已知 sin -,贝U cos2 .114 .已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，若当 x (0,2)时，f(x) 则f(2019) .15 .某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入

5、的研发资金比上一年增长8 ,则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是 年.(参考数据：lg1.08 0.03, lg5.3 0.73, lg 7 0.84)三、解答题：本大题共 5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)urwirunur m1rmi已知向量e , e2满足| e | 1, | e21 板，且e与e2的夹角为45°.若向量2tei与向ur uu量e te2垂直，其中t 0 ,求t的值.17 .(本小题满分12分)rrr r已知平面直角坐标系中，向量 a (1,2), b (cosx,sin x),且a/1 b.

6、(i)求tan x的值；(n)设 x (0,),求 sin(2x )的值.2318 .(本小题满分12分)a设函数 f(x) lg (a R),且 f(1) 0. x 1(i)求a的值；(n)求f (x)的定义域；(出)判断f(x)在区间(0,)上的单调性，并用单调性定义证明.19 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) cos(2x ) 2sin2 x , x R .3(I)求f (x)的最小正周期；(n)求f(x)在区间,上的最大值和最小值.4 620.(本小题满分12分)已知函数 f(x) x2 ax, h(x) 3x 2,其中 a 1.设不等式 f(1) f( 1) 2|x| 的解集

7、为A.(I)求集合A ；(n )若对任意x A ,存在x2 A ,满足2 f (x1) h(x2),求a的取值范围.天津市部分区20202020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案第I卷（选择题，共 40分）、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目12345678910答案BCADBDCBCA第H卷（非选择题，共 80分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.1111 . 5 12 . x|x k ,k Z 13 .14 .15 . 2022482三、解答题：本大题共 5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本小题满分12分）

8、解：由向量数量积知ir uuiruu oei e2 |ei | |e21 cos450 13 分ur uu ur uu因为向量2te1 e2与向量e te2垂直，ur ur ur uu所以 Qte e2)(e te2) 0,5 分ur 221r uuuu 2则2t(e)(1 2t )e 金 t(o,)0即1 2t2 0,又t 0 位所以t 分2217 .(本小题满分12分)rrr r解：(i)因为 a (1,2), b (cosx,sin x)且 a/b , 所以 sin x 2cosx 0,4 分即 tanx 26 分(n)由 tanx 2 , x (0,一), 2可得sin x2.5.5,

9、cosx 55sin 2x 2sin xcosx 一9 分52,3_cos2x 2cos x 1一 1018.19.所以 sin(2x)（本小题满分12分）1 .八 sin 2x2&os2x24 3 3 1012a解：(I)因为f(1) lg - 0 ,所以a 2.2 分2(n)由2 0 ,得 x 1 0 ,即 x 1 ,x 1所以f(x)的定义域为x|x 1 .5 分（出）f （x）在区间（0,）上单调递减设任意 x1, x2(0,)且 x1x2,i -2_2则 f (xi) lg ， f (x2) lgx1 1x2 1所以 f(x1)f (x2) lg2 lg21gx9分x1 1

10、x2 1 x1 1因为0 x1x2，所以1x1 1x2 1x2 1 ,即二1Xi 110分11 分所以 f(Xi) f (X2) 0,即 f(Xi) f (X2)所以f（x）在区间（0,）上单调递减.12 分(本小题满分12分)解：(I) f (x) cos(2x ) 2sin2 x1cos2x -3sin2x 22cos2x 1,31-sin 2x cos2x22sin(2 x ) 14 分62所以f(x)的最小正周期T .5 分2(n)因为f (x)在区间,上单调递减， 46在区间,上单调递增，8 分6 6又 f ( 一)1 - ,f ( 一)0 , f (一) . 1142662一. ,

11、一、一3 一.所以f(x)在区间-,-上的最大值为-,最小值为0. 12分4 6220.(本小题满分12分)解：(I)由 f (x) x2 ax,得 f(1) f( 1) 2,1 分所以2|x| 2 ,即1 x 1 ,3 分所以集合A x| 1 x 1.4 分1 1 .(n)由题意知f (xi) h(x2),设f(x)在区间1,1上的取值范围为集合 B, - h(x)在区间1,1上的取值范围为集合 C,1因为对任忌Xi A,存在x2 A,满足f(x1) h(x2)2 22所以B C.6 分,13x 2由一h(x)在区间1,1上单调递减，221 5所以C 一，一7 分2 2一，、2af (x) x ax的对称轴为x ,2当1 a 2时，f (x)在区间1,a上单调递减，在区间且，1上单调递增22aa2所以 f(x)min f (-) 一， f