逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法PPT学习教案

1、会计学1逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法ACBBACCBAABC)( 1.3逻辑函数卡诺图化简法逻辑函数卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示一、逻辑函数的卡诺图表示1相邻最小项的概念相邻最小项的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻逻辑相邻，简称，简称相邻相邻项项。CBA例如，最小项例如，最小项ABC和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。 若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项

2、合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如，同时消去互为反变量的那个变量。如 2 . 用卡诺图表示最小项用卡诺图表示最小项变量有个最小项，用一个小方格代表一个最小项，变量有个最小项，用一个小方格代表一个最小项，变量的全部最小项就与个小方格对应。变量的全部最小项就与个小方格对应。nn2n2n第1页/共24页ABCCABCBACBABCACBACBACBA小方格的排列小方格的排列 美国工程师卡诺（美国工程师卡诺（Karnaugh）将逻辑上相邻的最小将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来项几何上也相邻地排列起来 卡诺图卡诺图（K-map）。如三变量、有个最小项，对应个小方格如三变量、有个最小项

3、，对应个小方格CABABCCBACBACBABCACBACBA原变量和反变量各占图形的一半原变量和反变量各占图形的一半这样排列，才能使这样排列，才能使逻辑上相邻逻辑上相邻的最小项的最小项几何上也几何上也相邻相邻地表现出来。地表现出来。第2页/共24页2、图形法化简函、图形法化简函数数 卡诺图（卡诺图（K图）图）图中的图中的一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一行一行，即对应一个，即对应一个最小项最小项，又称真值图，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000

4、011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量K图图三三变变量量K图图四四变变量量K图图第3页/共24页0mABCmABC1m3mABCABC265mABC74ABCmmmABCABC0(a)(b)132457610011100BCA01BCA（1）二变量卡诺图）二变量卡诺图(b)卡诺图结构卡诺图结构“1”原变量原变量；“0”反变量；反变量； “mi” 最小项最小项第4页/共24页m0ABCD ABCDm1ABCDm3mABCD2m567mmABCDAB

5、CDmABCD4ABCDABCDmm13ABCD ABCD1412m15mABCDABCD ABCDmABCD8m1011m9mABCDABCD0132765413141512981110ABCD0000010111111010(a)(b)第5页/共24页1011010A00BC010001111L解：解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将真值表将8个最小项个最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对填入卡诺图中对应的应的8个小方格中即可。个小方格中即可。（1）从真值表到卡诺图）从真值表到卡诺图例例1 某逻辑函数的真值表如下，用

6、卡诺图表示该逻辑函数某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。第6页/共24页例例1:图中给出输入变量图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡的真值表，填写函数的卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示第7页/共24页ABCCABBCACBAF7630mmmmF解：解： 写成简化形式：写成简化形式：然后填入卡诺图：然后填入卡诺图： 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。如果表达式为最小项表达式，则可直接填

7、入卡诺图。 例例2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:第8页/共24页例例3 画出画出 的卡诺图的卡诺图 ACCDADCBAY解解:直接填入直接填入ABCD0001 1110000111100010001000110111ABCD0001 111000011110第9页/共24页例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA化为最简与非化为最简与非与非式。与非式。解：解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填两次填10000逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示第10页/共

8、24页（1）2个相邻的最小项结合，个相邻的最小项结合，项可以而合并为项，项可以而合并为项，并消去并消去1个不同的变量。个不同的变量。（2）4个相邻的最小项结合，个相邻的最小项结合， 项可以而合并为项项可以而合并为项，并消去，并消去2个不同的变量。个不同的变量。 （3）8个相邻的最小项结合，个相邻的最小项结合， 项可以而合并为项，项可以而合并为项，并消去并消去3个不同的变量。个不同的变量。二、逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法n2总之，个相邻的最小项结合，总之，个相邻的最小项结合， 项可以而合并为项可以而合并为项，可以消去项，可以消去n个不同的变量。个不同的变量。 n2第11页/共

9、24页2n项相邻，并组成一个项相邻，并组成一个矩形组矩形组， 2n项可以而合并为项可以而合并为项项，消去，消去n个个因子，合并的结果为这些项的因子，合并的结果为这些项的公因子公因子。 化简依据化简依据第12页/共24页利用卡诺图化简的规则利用卡诺图化简的规则相邻单元格的个数必须是相邻单元格的个数必须是2n个个，并组成，并组成矩矩形组形组时才可以合并。时才可以合并。ABCD0001111000011110ADABCD0001111000011110第13页/共24页第14页/共24页 （1）画出逻辑函数的卡诺图。）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈）合并相邻的最小项，

10、即根据前述原则圈“”。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，项，规则是规则是，取值为的变量用原变量表示，取值，取值为的变量用原变量表示，取值为为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得所有与项进行逻辑加，即得最简与最简与或表达式或表达式。 3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：第15页/共24页例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA解：解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBC

11、BDA B C化简得：化简得：CBADBADBCACF图形法化简函图形法化简函数数第16页/共24页例：图中给出输入变量例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡的真值表，填写函数的卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF= ABC + AB得：得：图形法化简函图形法化简函数数第17页/共24页利用卡诺图化简利用卡诺图化简ABC0001111001ABCBCABCBCAABC 该方框中逻辑函数的取值与变量该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当无关，当B=1、C=1时取时

12、取“1”。例例1：第18页/共24页ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：卡诺图适用于输入变量为卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。化简；化简过程比公式法简单直观。第19页/共24页例例3：用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数式 首先：首先： 逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图 CAB01000111101 11 11 10 00 00 00 0AB1 1CBACBAABY CBABY CB第20页/共24页例例2：化简化简F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,1