逻辑函数及其运算规则PPT学习教案

1、会计学1逻辑函数及其运算规则逻辑函数及其运算规则1.3.1 三种基本逻辑 “与”逻辑定义为当决定某一事件的所有条件都成立时，这个事件才会发生。这种逻辑关系又称为逻辑“乘”。 “或”逻辑定义为当决定某一事件的所有条件中只要有一个条件成立时，这个事件就会发生。这种逻辑关系又称为逻辑“加”。 “非”逻辑定义为否定，或称为求反，是指事件与使事件发生的条件之间构成了否定的关系。亦即当事件发生时，条件却不成立；反之，当条件成立时，事件不会发生。 第1页/共29页ABABEFEFFERA第2页/共29页A AB BF F0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1A AF F0

2、01 11 10 0A AB BF F0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1表112 与逻辑真值表 表113 或逻辑真值表 表114 非逻辑真值表第3页/共29页若用代数表达式来描述三种基本逻辑关系，可以写成：与逻辑 F=AB 或写成F=AB或逻辑 F=A+B非逻辑 FA第4页/共29页第5页/共29页1.3.2 逻辑运算（1）与运算 F= AB （或F=AB） 00=0 01=0 10=0 11=1第6页/共29页（2）或运算 F=A+B 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 由此可推知一般或运算的运算规则为： A+0=A A+1=1 A+A=A第

3、7页/共29页（3）非运算FA0110 由此可推知一般非运算的运算规则为：第8页/共29页2复合逻辑运算（1）与非逻辑 与和非的复合逻辑称为与非逻辑，它可以看成与逻辑后面加了一个非逻辑，实现与非逻辑的电路称为与非门。它是一种最常见的复合逻辑，表达式为FAB第9页/共29页（2）或非逻辑 或和非的复合逻辑称为或非逻辑，可以看成或逻辑后面加了一个非逻辑，实现或非逻辑的电路称为或非门。它也是一种常见的复合逻辑，表达式为FAB第10页/共29页（3）异或逻辑 异或逻辑是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为0，不同（相异）时输出为1。实现异或逻辑的电路称为异或门。表达式为FABABAB第11页/共29

4、页（4）同或逻辑 同或逻辑又称为异或非逻辑，是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为1，不同时输出为0。实现同或逻辑的电路称为同或门（或称为异或非门）。表达式为 F=ABABA BAB第12页/共29页（5）与或非逻辑 是三种基本逻辑的组合，也可看成是与逻辑和或非逻辑的组合。表达式为FABCD第13页/共29页第14页/共29页1.3.3 逻辑代数基本定律和规则第15页/共29页2扩充公式2扩充公式（1）扩充公式一1）A =0，AA=A的扩充。当包含变量X、的函数f和变量X相“与”时，函数f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替；当f和变量 相“与”时，函数f中的X均可用“0”代替， 均可用

5、“1”代替。即Xf（X，Y，Z）= Xf（1，0，Y，Z）f（X，Y，Z）= f（0，1，Y，Z）AXXXXXXXX第16页/共29页2）A+ =1，A+ B=A+B，A+AB=A的扩充。当包含变量X、 的函数f和变量X相“或”时，函数f中的X均可用“0”代替， 均可用“1”代替。当f和变量 相“或”时，函数f中的X均可用“1”代替， 均可用“0”代替。即X+f（X，Y，Z）= X+f（0，1，Y，Z）+f（X， ，Y，Z）= +f（1，0，Y，Z）AAXXXXXXXX第17页/共29页（2）扩充公式二1）一个包含有变量X、的函数f，可展开为Xf和 f的逻辑“或”。即f（X，Y，Z）= Xf（

6、X，Y，Z）+ f（X，Y，Z） = Xf（1，0，Y，Z）+ f（0，1，Y，Z）2）一个包含有变量X、的函数f，可展开为（X+f）和（ +f）的逻辑“与”。即f（X，Y，Z）= X+f（X，Y，Z） +f（X，Y，Z） = X+f（0，1，Y，Z） +f（1，0，Y，Z）XXXXXXXXXXXXXX第18页/共29页3基本规则 逻辑代数有三个重要的规则，即代入规则、反演规则和对偶规则。利用它们可将原有的公式加以扩充和扩展，因此在逻辑运算中十分有用。第19页/共29页（1）代入规则代入规则是指在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立。第20页/

7、共29页例1.9 将函数B=XY代入 等式，证明新的等式仍然成立。证明： 所以，原等式代入B=XY后仍然成立。()ABA XYAXYAXYABAXYAXYABAB第21页/共29页（2）反演规则已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“”变为“”,“”变为“”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。第22页/共29页例1.10 求原函数的反函数。解：根据反演规则可得FABABCBD() () ()FABABCBD第23页/共29页（3）对偶规则已知一逻辑函数F，只要将其中所有的“”变为“ ”, “ ”变为“”，“0”变为

8、“1”，“1”变为“0”，而变量保持不变；原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，新函数称为原函数F的对偶函数，记做。获得对偶函数的规则称为对偶规则。第24页/共29页例1.11 求原函数的对偶函数。解：根据对偶规则可得FABABCBD() () ()FABABCBD在使用对偶规则时，也要注意保持原函数式中运算符号的优先顺序不变，为避免出错，应正确使用括号。第25页/共29页对偶函数与原函数具有如下特点：原函数与对偶函数互为对偶函数，或者说一个函数对偶函数的对偶函数是原函数本身。任两个相等的函数，其对偶函数也相等。实际上，表122中的两个表达式形式是互为对偶的。值得注意的是，在求函数的对偶式时，逻辑变量不进行反变换，这与反演规则不同。第26页/共29页F例1.12 证明等式ABACABAC。ABACAB ACAB AC()()ABACABACACA BCABABCABAC证明： 第27页/共29页例1.13 证明等式A