带电粒子在电场中圆周运动题目及答案

1、带电粒子在电场中做圆周运动1在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 、电量为 + q 的带电小球，另一端固定于O 点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 （如图）。求：（ 1）匀强电场的场强。（ 2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。Om q解：（1）设细线长为 l，场强为 E ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有WGWEEK0，故mgl cosqEl (1sin) ，解得mg cosEq(1sin)（ 2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线

2、的拉力为T，由动能定理同 样 可得 mgl qEl1mv2，由牛顿第二定律得T mgm v2，联立解得2lT mg32 cos1sin7.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A 、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为 103V/m 的匀强电场中， 一小球质量 m=0.5kg,带有 q=5×10-3 C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（ 1）若它运动的起点离A 为 L ，它恰能到达轨道最高点B，求小球在 B 点的速度和 L 的值（ 2）若它运动起点离 A 为 L=2.6m ，且它运动到 B

3、 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B 点的距离（ 1）因小球恰能到B 点，则在B 点有mgmvB2（1 分）d 2vBgd2m/s（1 分）2小球运动到 B 的过程，由动能定理qEL mgd1 mvB2（1 分）21 mvB2mgd5 mgdL241m（1 分）qEqE（ 2）小球离开 B 点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B 点距离为 s，由动能定理小球从静止运动到B 有qEL mgd1mvB22vB2qEL2mgd2m/s（2 分）m4d1 gt 2t2d0.4s2gxvB t82m5sd 2x 22.4m（2 分）2. 如图所示，在 E = 103V/m 的水平向左匀强

4、电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷 q = 10 4C 的小滑块质量为 m = 40g，与水平轨道间的动摩因数= 0.2 ，取 g = 10m/s 2，求：（ 1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N 点多远处释放？（ 2）这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）解析：（ 1）滑块刚能通过轨道最高点条件是mgm v2 ,vRg2m/ s,R滑块由释放点到最高点过程由动能定理：12EqS mgSmg2Rmv21 2mv2gRSEqmg代入数据得：

5、S 20m（ 2）滑块过 P 点时，由动能定理：12 12mgREqRmv2mvP2Eq ）22（RvPv2 gm在 P 点由牛顿第二定律：NEq2mvPRN3mg Eq代入数据得：N 1.5N3.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为l=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为=37 0. 现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：(1) 小球运动通过最低点C时的速度大小.(2)小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小. （ 3）如果要使小球能绕o 点做圆周运动，则在A 点时沿垂直

6、于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g取10m/s2， sin370=O.60， cos 37 0=0.80)解：4.如图所示， 在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为 ，匀强电场水平向右，场强为，小球质量为m，带电量为3m g ，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度3E滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？图图解析：小球的受力如图所示，从图中可知：tgqE3mgE3，300所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，mg3Emg3小球在斜面上做匀速直线运动，其中Fmg23 mgcos3把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F 中，等效力加速度g ,F2 3 g ，小球在m3点的速度最小，为vBRg,23 Rg ，由功能关系可得：31 mvA21 mvB22Rmg,22vAv 24Rg,2 3 Rg R 2 3 g10 3 RgB3433此即为小球沿斜面下滑的最小速度设点的速度为v c，则1212, (1cos )mvCmvBmg R22vCvB