逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化PPT学习教案

1、会计学1逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化简化2A BA BABA BA + B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110证明：列出真值表证明：列出真值表例例2.3.1 用真值表证明摩根定律用真值表证明摩根定律AB=A+B，A+B=A BA BA+BA+BA BAB0 00 11 01 1011110001 11 00 10 01000第1页/共18页3与运算：111 001 010 000（1）常量之间的关系）常量之间的关系或运算：111 101 110 000非运算：10 01第2页/共18页4（2）逻辑代数的基本定律）逻

2、辑代数的基本定律8、 吸吸 收收 律律 1：ABABAABABA)()(P21 表2.3.4重点强调第3页/共18页5（1）代入规则：任何一个含有变量）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果的等式，如果将所有出现将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代代替等式中的替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：BAABCBABACBAC)(第4页/共18页6A+C+D=A C+D求反律求反律A+

3、B=AA+B=AB B用用Y=C+DY=C+D代替代替B B=A C D例、证明：例、证明：A+C+D=A C D证明：证明：即就是即就是摩根定理摩根定理，可以推广到多个变量，可以推广到多个变量第5页/共18页7（2）反演）反演(求反求反)规则：对于任何一个逻辑表达式规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有，如果将表达式中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，那么所得到的表达式就是函数，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则，亦称（或称补函数）。这个规则称为反演规则，亦称求反规则求反规则。例

4、如：。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY注意：1、变换时要保持原式中的运算顺序。2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。EDCBAYY=AB C D E第6页/共18页8（3 3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y Y，如果将表，如果将表达式中的所有达式中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”0”换成换成“1”1”，“1”1”换成换成“0”0”，而，而，则可得到的一个新的函数表达式则可得到的一个新的函数表达式Y Y，Y Y称为函称为函Y Y的的对对偶函数偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：。这个规则称为对偶规则。例如：

5、EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY第7页/共18页9对偶规则的意义在于对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。 2、F的对偶式的对偶式F与反函数与反函数

6、F不同，在求不同，在求F时不要求将原变量和反变量互换，所以一般情况下，时不要求将原变量和反变量互换，所以一般情况下，F F，只有在特殊情况下才相等。，只有在特殊情况下才相等。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()(P21 表2.3.4第8页/共18页101 1、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。2 2、“”一般一般 可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。如：（如：（AB+C）+（DE）F = AB+C+DEF3 3、先或后与的运算式，或运

7、算要加括号。、先或后与的运算式，或运算要加括号。如：如： （A+B) (C+D)不能写成不能写成A+B C+D。逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：第9页/共18页11逻辑代数是分析和设计数字电路的重要逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。析和设计问题。与、或、非是与、或、非是3 3种基本逻辑关系，也种基本逻辑关系，也是是3 3种基本逻辑运

8、算。与非、或非、与或种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非非、异或则是由与、或、非3 3种基本逻辑种基本逻辑运算复合而成的运算复合而成的4 4种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推演、变逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。换及化简逻辑函数的依据。第10页/共18页12逻辑函数化简的意义：逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。Y=ABC+ABC+AB公式公式A+A=1A+A=1=AB+AB例例:化简化简Y=ABC+ABC+AB解：解：=A3个与门和

9、个与门和1个或门个或门输入输入A = 输出输出Y, 不需要门不需要门第11页/共18页13一个逻辑函数的表达式可以一个逻辑函数的表达式可以有有与或与或表达式、表达式、或与或与表达式、表达式、与与非非-与非与非表达式、表达式、或非或非-或非或非表达表达式、式、与或非与或非表达式表达式5种基本表示种基本表示形式。对应的门为形式。对应的门为与或门与或门、或与或与门门、与非门与非门、或非门或非门、与或非门与或非门。第12页/共18页141 1、化简为化简为最简最简与或与或表达式表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。CABACB

10、CABADCBCBECACABAEBAY最简与或表达式最简与或表达式第13页/共18页152 2、最简最简与非与非-与非与非表达式表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。CABACABACABAY在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的非号3 3、最简最简或与或与表达式表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式第14页/共18页164 4、最简最简或非或非-或非或非表达式表达式非号最少、并且每个非号下面相加

11、的变量也最少的或非-或非表达式。CABACABACABACABAY)()(求最简或与表达式两次取反、最简最简与或非与或非表达式表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。ACBACABACABAY求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉大非号下面的非号第15页/共18页17BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2运用摩根定律运用分配律运用分配律结论：逻辑函数的公式化简必须结论：逻辑函数的公式化简必须熟练熟练运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。难！难！引入卡诺图法画简。引入卡诺图法画简。逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。化简逻辑函数。2.3.5 代数法化简（简略看看）代数法化简（简略看看）第16页/共18页18与与/或或与非与非/与非与非或与非或与非 F与与/或或两次求反两次求反一次摩根