数字信号处理1

1、5.4数字信号处理基础数字信号处理基础 一、数字信号处理的主要研究内容一、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号，数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析与数字滤波及信号的识别等。析与数字滤波及信号的识别等。数字信号处理中常用的运算有：差分方程计算、相关系数字信号处理中常用的运算有：差分方程计算、相关系数计算、离散傅里叶变换计算、功率谱密度

2、计算、矩阵运算、数计算、离散傅里叶变换计算、功率谱密度计算、矩阵运算、对数和指数运算、复频率变换及模数和数值转换等。很多数对数和指数运算、复频率变换及模数和数值转换等。很多数字信号处理问题，都可以用这些或加上其它的基本运算，经字信号处理问题，都可以用这些或加上其它的基本运算，经过适当的组合来实现。过适当的组合来实现。1)1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构和机械结构N0n22(n)xN1(t)Ex二、数字信号处理的优势二、数字信号处理的优势2)2)计算机软硬件技术发展的有力推动计算机软硬件技术发展的有力推动a)a)多种多样的工业用计算机多种多

3、样的工业用计算机。 b)b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统三、测试信号数字化处理的基本步骤三、测试信号数字化处理的基本步骤 1) 信号调整信号调整(预处理）预处理）2)模数转换模数转换3)数字信号分析数字信号分析4)输出结果输出结果数字信号处理步骤简图数字信号处理步骤简图 预处理预处理 是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。它包括：它包括： 1. 1. 对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与对输人

4、信号的幅值进行处理，使信号幅值与A AD D转转 换器的动态范围相适应；换器的动态范围相适应； 2. 2. 衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响； 3. 3. 隔离被分析信号中的直流分量，消除趋势项及直流分隔离被分析信号中的直流分量，消除趋势项及直流分量的干扰等项处理。量的干扰等项处理。 4. 4. 如果原信号经过调制，则应进行解调。如果原信号经过调制，则应进行解调。 AD转换转换 是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地方。其核心是方。其核心是A/D转换器。信号处理系统的性能

5、指标与其有转换器。信号处理系统的性能指标与其有密切关系。密切关系。 分析计算分析计算对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。目前分析计算速成信号处理器完成，也可用通用计算机。目前分析计算速度很快，已近乎达到度很快，已近乎达到“实时实时”。 结果显示结果显示 一般采用数据和图形显示结果。一般采用数据和图形显示结果。四、四、A/D转换转换 A/D转换过程包括转换过程包括采样采样、量化量化和和编码编码三个步骤，三个步骤，其转换原理如下图所示。其转换原理如下图所示。 采样采样 利用采样脉冲序列利用采样脉

6、冲序列g（t),从连续时间信号从连续时间信号x（t）中抽取一系列）中抽取一系列离散样值。在离散样值。在A/D转换过程中，设转换过程中，设x(t)为给定的模拟信号，为给定的模拟信号，x(t)代表对给定信号按同一时间间隔采样所得到的一系列离散值，代表对给定信号按同一时间间隔采样所得到的一系列离散值，于是于是A/D转换得到相对应的一系列数字量转换得到相对应的一系列数字量an,每个数字代表每个数字代表x(t)的幅值。的幅值。 量化及量化误差量化及量化误差 为了实现转换过程，需要将采样值保持一段时间，保持中的为了实现转换过程，需要将采样值保持一段时间，保持中的采样值还是连续的模拟量，而数字量只能是离散值

7、。所以，采样值还是连续的模拟量，而数字量只能是离散值。所以，需要用量化单位对模拟量做整型量化。由量化引起的误差称需要用量化单位对模拟量做整型量化。由量化引起的误差称为量化误差。也可看做量化噪声。为量化误差。也可看做量化噪声。若信号若信号x(t)可能出现的最大值为可能出现的最大值为A，令其分为，令其分为d个间隔，个间隔，则每个间隔大小为则每个间隔大小为q=A/d，q称为量化当量或量化步长。称为量化当量或量化步长。显然，当采用舍入量化时，最大量化误差为显然，当采用舍入量化时，最大量化误差为q/2，而采用截尾量化时，最大量化误差为而采用截尾量化时，最大量化误差为-q。量化误差的大。量化误差的大小一般

8、取决于二进制编码的位数，因为它决定了幅值被小一般取决于二进制编码的位数，因为它决定了幅值被分割的间隔数量分割的间隔数量d。如采用。如采用8位二进制编码时，位二进制编码时，d=28=256，即量化当量为最大可测信号幅值的即量化当量为最大可测信号幅值的1/256。 编码编码 将离散幅值经过量化后，变为二进制数字将离散幅值经过量化后，变为二进制数字。A/D转换器的编码方式分为转换器的编码方式分为单极性单极性和和双极性双极性两种。两种。单极性单极性方式用于信号恒为正值或负值的情况方式用于信号恒为正值或负值的情况，例如温度和压力等。，例如温度和压力等。振动信号在一个周期内有正负，所以采用双极性编码方式。

9、振动信号在一个周期内有正负，所以采用双极性编码方式。在双极性方式中，最高位是符号位，用于表示极性的正负，在双极性方式中，最高位是符号位，用于表示极性的正负，其余的位其余的位(尾数尾数)用来表示信号的幅值，这种将符号数码化用来表示信号的幅值，这种将符号数码化的数叫做机器数的数叫做机器数。利用计算机对数据进行运算时，要考虑。利用计算机对数据进行运算时，要考虑符号位如何处理，能否同数值位一起参加运算。为了妥善符号位如何处理，能否同数值位一起参加运算。为了妥善地处理这些问题，提出了把符号位和数值位一起编码的各地处理这些问题，提出了把符号位和数值位一起编码的各种方法。种方法。编码分原码编码分原码,偏移码

10、偏移码,和补码和补码,反码四种反码四种.四种编码四种编码方法的对应关系。方法的对应关系。2) A/D2) A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (3) (3) 模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。(1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有量化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。(2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间

11、，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 五、时域采样和采样定理 采样原理如图采样原理如图2.31所示。函数所示。函数g(t)称为采样函数。称为采样函数。采样定理采样定理 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(tp(t) )与信号与信号x(tx(t) )相相乘，取离散点乘，取离散点x(ntx(nt) )的值的过程。的值的过程。X(0),X(1),X(2),X(n)每周期应该有多少采样点每周期应该有多少采样点 ？最少最少2 2点点: :频域解释频域解释0t0f0t0ft00f 采样结果采样结果x(t)*g

12、(t)必须唯一地确定原始信号必须唯一地确定原始信号x(t)，所以，所以采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小(采样频率高采样频率高)，对定长的时间记录来说其数字序列就，对定长的时间记录来说其数字序列就很长，使计算工作量增大；很长，使计算工作量增大；如果数字序列长度一定，如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。若采样间隔太大若采样间隔太大(采样频率低采样频率低)，则可能丢掉有用的信，则可能丢掉有用的信息。如图息。如图2.32所示，采样频率低于信号频率，以致所示，采样频率低于

13、信号频率，以致不能复见原始信号。不能复见原始信号。采样定理采样定理为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的频率成分的2 2倍。这是采样的基本法则，称为采倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。样定理。Fs2Fmax 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号原信号x(tx(t) )。工程实际中采样频率通常大于信号。工程实际中采样频率通常大于信号中

14、最高频率成分的中最高频率成分的3 3到到5 5倍。倍。频混计算：频混计算： FsFsFsFs频混频混正常正常Fs/2工程处理：工程处理：混迭频率混迭频率=Fs-=Fs-信号频率信号频率A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波：物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大六、六、 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用计算机进行测试信号处

15、理时，不可能对无用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。况。 设有余弦信号设有余弦信号x(tx(t), ), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(tw(t) )与其相乘，与其相乘，得到截断信号得到截断信号: : y y(t(t) =) =x(t)w(tx(t)w(t) ) 将截断信号

16、谱将截断信号谱 X XT T() )与原始信号谱与原始信号谱X(X() )相相比较可知，它已不是原比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱段振荡的连续谱. . 原来原来集中在集中在f f0 0处的能量被分处的能量被分散到两个较宽的频带中散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。频谱能量泄漏。周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断 七、几种常用的窗函数七、几种常用的窗函数 窗函数的性能有三个频率指标，对时间窗的一般要求是其频谱

17、窗函数的性能有三个频率指标，对时间窗的一般要求是其频谱(也也叫做频域窗叫做频域窗)的主瓣尽量窄，以提高频率分辨率；旁瓣要尽量低，的主瓣尽量窄，以提高频率分辨率；旁瓣要尽量低，以减少泄漏。但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测试对以减少泄漏。但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测试对象选择窗函数。象选择窗函数。一个理想的窗口应该有最小的一个理想的窗口应该有最小的B和和A，最大的，最大的D。B、A、D的的意义如图意义如图2.36所示。所示。常用的窗函数常用的窗函数1 1）矩形窗）矩形窗 2 2）三角窗）三角窗 3 3）汉宁窗）汉宁窗下面的四种图像分别是矩形窗,三角窗,汉宁窗和哈明窗的函数图像.

18、 八、八、DFT和和FFT 离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFT 傅立叶变换及其逆变换都不适合用数字计算机计算。要进行数字傅立叶变换及其逆变换都不适合用数字计算机计算。要进行数字计算和处理，必须将连续信号离散化，无限数据有限化。这种对计算和处理，必须将连续信号离散化，无限数据有限化。这种对有限个离散数据的傅立叶变换，称为有限离散傅立叶变换，简称有限个离散数据的傅立叶变换，称为有限离散傅立叶变换，简称DFT（DiscreteFourierTrasform）。 快速傅立叶变换快速傅立叶变换FFT 1965年年J.W.Cooley和和J.W.Tukey研究一种研究一种DFT的快速算法的快速算法，称为，

19、称为快速傅立叶变换，简称快速傅立叶变换，简称FFT(FastFourierTransform)。FFT的迅的迅速发展，使数字频谱分析取得了突破性的进展。根据速发展，使数字频谱分析取得了突破性的进展。根据FFT快速变快速变换的指导思想，就可以编制换的指导思想，就可以编制FFT的计算程序。时间序列从时域到的计算程序。时间序列从时域到频域要用频域要用FFT变换，从频域到时域要用逆变换变换，从频域到时域要用逆变换IFFT，FFT和和IFFT的公式可以统一。的公式可以统一。 DFTDFT方法计算量太大，限制了应用。直到方法计算量太大，限制了应用。直到19651965年，美年，美国的国的CoolyCool

20、y和和TurkeyTurkey提出了一种快速计算提出了一种快速计算DFTDFT的算法。例的算法。例如：计算一个如：计算一个n n点的点的X X（n n）值要做）值要做N2N2次复数乘法和次复数乘法和N(N-1)N(N-1)次复数加法运算次复数加法运算 , ,当当N=1024N=1024时，时，DFTDFT的复数乘法次数约为的复数乘法次数约为105105万次，万次，CoolyCooly和和TurkeyTurkey的复数乘法次数的复数乘法次数51205120次，仅为次，仅为DFTDFT的的1/2001/200。人们称这种快速算法为快速傅里叶变换。人们称这种快速算法为快速傅里叶变换（FFTFFT）。

21、算法中，规定）。算法中，规定N N取取2 2的整数次幂，因此也称基的整数次幂，因此也称基2 2型型FFTFFT。 目前实现目前实现FFTFFT主要有软件和硬件两种方法。主要有软件和硬件两种方法。FFTFFT是功是功率谱、互谱、频率响应函数、相干函数等经典频域分析率谱、互谱、频率响应函数、相干函数等经典频域分析和许多相关分析方法的基础。和许多相关分析方法的基础。DFT在频域的一个周期在频域的一个周期fs=1/Ts中输出中输出N个数据点，故输个数据点，故输出的频率序列的频率间隔出的频率序列的频率间隔Df=fs/N=1/(TSN)=1/T。计算。计算机的实际输出是机的实际输出是Y(f)。根据傅立叶变换的性质，频域的乘积对应时