八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程课件新9

1、16.3可化为一元一次方程的分式方程 1.1.理解分式方程的意义，会按一般步骤把分式方程化为整式方理解分式方程的意义，会按一般步骤把分式方程化为整式方程程.(.(重点重点) )2.2.会应用分式方程解简单应用题，并会检验根的合理性会应用分式方程解简单应用题，并会检验根的合理性. .3.3.理解增根的概念，产生增根的原因，检验的方法，明确分式理解增根的概念，产生增根的原因，检验的方法，明确分式方程检验的必要性方程检验的必要性.(.(难点难点) )一、分式方程的概念一、分式方程的概念方程中含有方程中含有_，并且分母中含有，并且分母中含有_的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程. .分式分式未知数未知

2、数二、分式方程的解法二、分式方程的解法【思考思考】解分式方程解分式方程类比一元一次方程的解法尝试解答：类比一元一次方程的解法尝试解答：(1)(1)去分母，方程两边同乘以去分母，方程两边同乘以_得得6x=4(x-1)6x=4(x-1)；(2)(2)去括去括号，得号，得6x=_6x=_；(3)(3)移项，得移项，得6x_=-46x_=-4；(4)(4)合并同类项，合并同类项，得得_=-4_=-4；(5)(5)系数化为系数化为1 1，得，得x=_x=_；(6)(6)检验：把检验：把x=-2x=-2代入代入原方程的左右两边，左边原方程的左右两边，左边_，故，故x=_x=_是原分式方程的解是原分式方程的

3、解. .64.x1xx(x-1)x(x-1)4x-44x-4-4x-4x2x2x-2-2右边右边-2-2【归纳归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个同一个_，约去，约去_，把分式方程转化为，把分式方程转化为_来来解解. .所乘的所乘的_通常取方程中出现的各分式的通常取方程中出现的各分式的_. .整式整式分母分母整式方程整式方程整式整式最简公分母最简公分母三、增根的产生及检验的方法三、增根的产生及检验的方法【思考思考】解分式方程解分式方程(1)(1)去分母，方程两边同乘以去分母，方程两边同乘以(x-1)(x+1) (x-1)(x+1)

4、 得得x+1=2x+1=2，(2)(2)移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得x=1x=1，(3)(3)检验：把检验：把x=1x=1代入原方程的左右两边，原分式方程分母为代入原方程的左右两边，原分式方程分母为0.0.分式无意义，故分式无意义，故x=1x=1不是原分式方程的解不是原分式方程的解. .212.x1x1增根：在将分式方程化为整式方程时，可能会产生不适合增根：在将分式方程化为整式方程时，可能会产生不适合_方程的解方程的解( (或根或根) )，这种根通常称为增根，因此，解分式方程，这种根通常称为增根，因此，解分式方程必须必须_._.分式方程检验方法：将所求得的整式方程的根代入分式方程检

5、验方法：将所求得的整式方程的根代入_，看它的值是否为看它的值是否为_，如果为，如果为_，即为增根；若，即为增根；若_，则是原分，则是原分式方程的根式方程的根. .【归纳归纳】增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，但不是分式方程的根但不是分式方程的根. .原分原分式式检验检验最简公分母最简公分母0 00 0不为不为0 0 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)方程方程 是分式方程是分式方程. ( ). ( )(2)(2)分式方程分式方程 的解是的解是x= ( )x= ( )(3)(3)分式方程分式方程 的解是的解是x=3.( )x=3.(

6、)(4)(4)分式方程分式方程 转化为一元一次方程时两边需要同转化为一元一次方程时两边需要同乘以乘以x(x+2). ( )x(x+2). ( )2x1x32x142x1.7252x24x3x912x2x(5)(5)甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距s kms km，一艘轮船从甲到乙顺水航行的，一艘轮船从甲到乙顺水航行的速度为速度为v v1 1，返回时速度为，返回时速度为v v2 2，则轮船往返于甲、乙两个码头的，则轮船往返于甲、乙两个码头的平均速度为平均速度为 ( )( )(6)(6)一项工作甲单独干一项工作甲单独干8 8天完成，乙单独干天完成，乙单独干1010天完成，则甲、天完成，则甲、乙

7、合干需乙合干需 =9=9天完成天完成.( ).( )12vv.28 102知识点知识点 1 1 解分式方程解分式方程【例例1 1】(2013(2013珠海中考珠海中考) )解方程：解方程：【思路点拨思路点拨】确定最简公分母确定最简公分母去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验. .【自主解答自主解答】方程两边都乘以方程两边都乘以(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)，得，得x(x+2)-1=(x+2)(x-2).x(x+2)-1=(x+2)(x-2).解这个方程，得解这个方程，得x=x=经检验，经检验，x= x= 是原方程的解是原方程的解. .2x11.x2x43.232【总结提升总结提升】

8、解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤(1)(1)去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程化去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程为整式方程. .(2)(2)解这个整式方程解这个整式方程. .(3)(3)检验：一种方法是把求得的未知数的值代入原方程进行检检验：一种方法是把求得的未知数的值代入原方程进行检验；另一种方法是把求得的未知数的值代入分式的分母，看分验；另一种方法是把求得的未知数的值代入分式的分母，看分母的值是否等于零，若等于母的值是否等于零，若等于0 0，则称它是原方程的增根，则称它是原方程的增根. .知识点知识点 2 2 分式方程的应用分式方程的应用【

9、例例2 2】(2013(2013菏泽中考菏泽中考) )为了提高产品的附加值，某公司计划为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的将研发生产的1 2001 200件新产品进行精加工后再投放市场件新产品进行精加工后再投放市场. .现有甲、现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用1010天；信息二：天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂

10、每天加工数量的乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍. .根据以根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. .【思路点拨思路点拨】审题找相等关系审题找相等关系设未知数设未知数用未知数表示相等用未知数表示相等关系中的量关系中的量列方程列方程求解求解检验、作答检验、作答. .【自主解答自主解答】设甲工厂每天加工设甲工厂每天加工x x件新产品，则乙工厂每天加件新产品，则乙工厂每天加工工1.5x1.5x件新产品件新产品. .根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x x4040，经检验，经检验，x x40

11、40是所列方程的解，是所列方程的解，所以所以1.5x1.5x1.51.5404060.60.答：甲、乙两个工厂每天分别能加工答：甲、乙两个工厂每天分别能加工4040件和件和6060件新产品件新产品. .1 2001 20010 x1.5x，【总结提升总结提升】列分式方程解应用题的七步骤列分式方程解应用题的七步骤(1)(1)审：审清题意审：审清题意. .(2)(2)找：找相等关系找：找相等关系. .(3)(3)设：根据相等关系设出未知数设：根据相等关系设出未知数. .(4)(4)列：根据相等关系式列出分式方程列：根据相等关系式列出分式方程. .(5)(5)解：解这个分式方程解：解这个分式方程.

12、.(6)(6)验：一是检验是否是分式方程的根，二是检验方程的根是验：一是检验是否是分式方程的根，二是检验方程的根是否有实际意义否有实际意义. .(7)(7)答：写出答案答：写出答案. .题组一：题组一：解分式方程解分式方程1.1.下列方程中，属于分式方程的是下列方程中，属于分式方程的是( )( )【解析解析】选选B.AB.A，C C是整式方程，是整式方程，D D是代数式，不是方程是代数式，不是方程. .x11A.2x10 B.3052x12xx11xC.0 D.32x1y2.(20132.(2013山西中考山西中考) )解分式方程解分式方程 时，去分母时，去分母后变形为后变形为( )( )A.

13、2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)【解析解析】选选D.D.方程两边都乘方程两边都乘(x-1)(x-1)，得得2-(x+2)=3(x-1).2-(x+2)=3(x-1).2x23x11x3.(20133.(2013襄阳中考襄阳中考) )分式方程分式方程 的解为的解为( )( )A.xA.x3 B.x3 B.x2 2C.xC.x1 D.x1 D.x-1-1【解析解析】选选C.C.方程

14、两边都乘方程两边都乘x(xx(x1)1)，得，得x x1 12x.2x.解这个方程，解这个方程，得得x x1.1.经检验，经检验，x x1 1是原方程的解是原方程的解. .12xx14.(20134.(2013无锡中考无锡中考) )方程方程 的解为的解为( )( )A.x=2 B.x=-2A.x=2 B.x=-2C.x=3 D.x=-3C.x=3 D.x=-3【解析解析】选选C.C.方程两边都乘方程两边都乘x(x-2)x(x-2)，得，得x-3(x-2)=0 x-3(x-2)=0，解这个方，解这个方程，得程，得x=3x=3，经检验，经检验，x x3 3是原方程的解是原方程的解. .130 x2

15、x5.5.分式方程分式方程 的解是的解是( )( )A.x=0 B.x=-1A.x=0 B.x=-1C.x=C.x=1 D.1 D.无解无解【解析解析】选选D.D.方程两边都乘方程两边都乘(x(x2 2-1)-1)得得(x+1)-2(x-1)=4(x+1)-2(x-1)=4，解这个，解这个方程，得方程，得x=-1x=-1，把，把x=-1x=-1代入最简公分母得，代入最简公分母得，x x2 2-1=1-1=0-1=1-1=0，故，故x=-1x=-1是原方程的增根，所以原方程无解是原方程的增根，所以原方程无解. .2124x1x1x16.(20136.(2013宜宾中考宜宾中考) )分式方程分式方

16、程 的解为的解为_._.【解析解析】方程两边都乘方程两边都乘x(2x+1)x(2x+1)，得，得2x+1=3x2x+1=3x，解这个方程，得，解这个方程，得x=1x=1，经检验，经检验x=1x=1是原方程的解是原方程的解. .答案：答案：x=1x=113x2x17.7.解方程：解方程：(1)(2013(1)(2013龙岩中考龙岩中考) )【解析解析】(1)(1)方程两边都乘方程两边都乘(2x(2x1)1)，得，得4 4x x2x2x1 1，解这个方程，得解这个方程，得x x1 1，经检验，经检验，x=1x=1是原方程的根是原方程的根. .(2)(2)原方程可化为原方程可化为 即即两边都乘两边都

17、乘x(x+2)x(x+2)，得，得x+2=2xx+2=2x，解这个方程，得解这个方程，得x=2x=2，经检验，经检验，x=2x=2是原方程的根是原方程的根. .4x1.2x12x1 x1x42.xx21211xx2 ，12.xx2题组二：题组二：分式方程的应用分式方程的应用1.(20131.(2013河北中考河北中考) )甲队修路甲队修路120 m120 m与乙队修路与乙队修路100 m100 m所用天数所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修相同，已知甲队比乙队每天多修10 m10 m，设甲队每天修路，设甲队每天修路x m.x m.依依题意，下面所列方程正确的是题意，下面所列方程正确的是( )(

18、 )120100120100A. B.xx10 xx10120100120100C. D.x10 xx10 x【解析解析】选选A.A.由甲队每天修路由甲队每天修路x mx m，得甲队修，得甲队修120 m120 m的时间为的时间为 天，乙队每天修天，乙队每天修(x-10)m(x-10)m，乙队修，乙队修100 m100 m的时间为的时间为天，由天，由“甲队修路甲队修路120 m120 m与乙队修路与乙队修路100 m100 m所用天数相同所用天数相同”可可列方程为列方程为120 x100 x10120100.xx102.(20132.(2013营口中考营口中考) )炎炎夏日，甲安装队为炎炎夏日

19、，甲安装队为A A小区安装小区安装6060台空台空调，乙安装队为调，乙安装队为B B小区安装小区安装5050台空调，两队同时开工且恰好同台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装时完工，甲队比乙队每天多安装2 2台台. .设乙队每天安装设乙队每天安装x x台，根台，根据题意，下面所列方程中正确的是据题意，下面所列方程中正确的是( )( )【解析解析】选选D.D.由乙队每天安装由乙队每天安装x x台，得甲队每天安装台，得甲队每天安装(x+2)(x+2)台，台，根据安装的时间相同，列方程为根据安装的时间相同，列方程为60506050A. B.xx2x2x60506050C. D.xx

20、2x2x6050.x2x3.(20133.(2013乐山中考乐山中考) )甲、乙两人同时分别从甲、乙两人同时分别从A A，B B两地沿同一条两地沿同一条公路骑自行车到公路骑自行车到C C地，已知地，已知A A，C C两地间的距离为两地间的距离为110 km110 km，B B，C C两两地间的距离为地间的距离为100 km100 km，甲骑自行车的平均速度比乙快，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h2 km/h，结果两人同时到达结果两人同时到达C C地，求两人的平均速度地，求两人的平均速度. .为解决此问题，设为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为乙骑自行车的平均速度为x km/hx km/

21、h，由题意列出方程，其中正确，由题意列出方程，其中正确的是的是( )( )110100110100A. B.x2xxx2110100110100C. D.x2xxx2【解析解析】选选A.A.由题意甲骑车的平均速度为由题意甲骑车的平均速度为(x+2)km/h(x+2)km/h，甲到，甲到C C地的时间为地的时间为 乙到乙到C C地的时间为地的时间为 由题意得由题意得110 hx2，100 hx，110100.x2x4.(20134.(2013十堰中考十堰中考) )甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇篇1 0001 000字的文章与乙打一篇字的文章与乙打一篇900900字的文章所用的时间相同字的文章所用的时间相同. .已已知甲每分钟比乙每分钟多打知甲每分钟比乙每分钟多打5 5个字，问：甲、乙两人每分钟各个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？打多少个字？【解析解析】设乙每分钟打设乙每分钟打x x个字，根据题意得个字，根据题意得解这个方程，得解这个方程，得x=45x=45，经检验，经检验，x=45x=45是所列方程的解是所列方程的解. .所以所以