中点四边形课件123

1、探究探究中点四边形中点四边形课题:ADCB中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做四边形叫做中点四边形中点四边形。 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形? ? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。2121EFGHABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相

2、等的四边形是平行四边形) 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？ 有没有更特殊？ABCDEFGH矩形的中点四边形是菱形矩形的中点四边形是菱形。菱形的中点四边形是矩形菱形的中点四边形是矩形。ABCDEFGHOABCDEFGH正方形的中点四边形是正方形。正方形的中点四边形是正方形。教教学学过过程程中点四边形的面积与原四边形的面积之比中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？为多少？w其它各种四边形的中点四边形

3、边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：v（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？v（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？v（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ ABCHDEFGDBCAGEFG结论：v（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；v（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线 ，

4、就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。 对角线相等互相垂直相等且互相垂直驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案举例8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角和等边三角形形ACEACE，四边形，四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于

5、等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时，平行时，平行四边形四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，时，平行四边形平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。1506060605.设矩形设矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面积分的面积分别为别为S1、S2， 则二者的大小关系是：则二者的大小关系是：S1_S2如下图在如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是菱是菱形吗形吗