第3章力系的平衡

1、0 xF0yF0OMRFOM0OM0RF平衡方程：平衡方程：0 xF0yF0RF力系的平衡条件：力系的平衡条件：合力为零合力为零力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。求解方法：求解方法： 1. 几何法：几何法：2. 解析法：解析法：平面汇交力系简化结果：平面汇交力系简化结果：合力合力RF思考：若思考：若x与与y轴不垂直，上式能否满足平衡条件？轴不垂直，上式能否满足平衡条件？图示是汽车制动机构的图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上一部分。司机踩到制动蹬上的力的力F=212 N，方向与水平方向与水平面成面成a = 45 角。当平衡时，角。当平衡时，DA铅铅直，直，BC水平，求拉杆水平，求拉杆

2、BC所受的力。已知所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm 点点E在铅直线在铅直线DA上上 ，又又B、C、D都是光都是光滑铰链，机构滑铰链，机构自重不计。自重不计。. .：0 xF0yF045coscosFFFDB045sinsinFFD0AM0DM0yF0BM GF1F20OM0MOMMFF2F2F1F1 已知已知: : 图中图中M M, , r r 均为已均为已知知, ,且且l l=2=2r r. .各杆自重不计。各杆自重不计。求求: :C C 处的约束力处的约束力. .DFBFC由力偶理论，力偶由力偶理论，力偶( (F FB B，F FC C) )0MFr223B ,0M rMF

3、FCB32分析分析BDCBDC0 xF0yF0OMRFOM0OM0RF0 xF0yF0OM0 xF0AM0BM0AM0BM0CM0yF0OM0OM0RF 车载式起重机，车重车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，旋转与固定部分共重，旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。 车载式起重机如图，如何测定系统的重心位置？车载式起重机如图，如何测定系统的重心位置？倾覆与重心位置

4、的关系如何？倾覆与重心位置的关系如何？xy45xy45 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座试求铰支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。 F1ABl2l1ll60F2MF1ABl2l1ll60F2MF1AB60F2M 如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上为固定端，设梁上受强度为受强度为q的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端B受一集受一集中力中力F和一力偶和一力偶M作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l，求固定端，求固定端的约束力。的约束力。

5、q45q45q4560303060(a)(b)(c)306060306030306030603060306030603060 xyF3 mG1 m6 m6 m6 mGF3 mG1 m6 m6 m6 mGOyx Oyx平面静定结构，桁架杆件均为直杆；平面静定结构，桁架杆件均为直杆；杆件用光滑铰链连结；杆件用光滑铰链连结；载荷都作用在节点上，且在桁架平面内；载荷都作用在节点上，且在桁架平面内；桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。由上假设知，杆件均为二力杆（拉杆或压杆）。由上假设知，杆件均为二力杆（拉杆或压杆）。 节点法节点法 ： 截面法：截面法： yOxyOx

6、xyO0 xF0yF0zF0 xM0yM0zM0OM0RFRFOM0 xF0yF0zFRF0RF454560306030454560304545604545600 xM0yM0zMOM0OM，A F1F2F31F3F2FM1M2M30 xF0yF0zF0 xM0yM0zM0zF0 xM0yMFB 镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz，径向力，径向力Fy，轴向力，轴向力Fx的作用。各力的大小的作用。各力的大小Fz=5000N，Fy=1 500 N，Fx=750 N，而刀尖，而刀尖B 的坐标如图。如果不计刀的坐标如图。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部杆的重量，试

7、求刀杆根部A的约束力的各个分量。的约束力的各个分量。Rxyoydyxyo105403045C1C2C3xyo105403045C1C20Fx maxsFF0 静、动摩擦系数与接触静、动摩擦系数与接触物体的材料和表面状况物体的材料和表面状况有关，可由实验测定。有关，可由实验测定。sff 通常通常 ：sNNsNmaxmfFFfFFtg （2 2）除列平衡方程外，还须列补充方程）除列平衡方程外，还须列补充方程; ; （1 1）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦力的方向。为此，常需对物体

8、的运动趋势先作力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作定性分析。定性分析。（3 3）讨论解的范围。）讨论解的范围。 物体物体A重重G=10 N，放在粗糙的水平面上，它与固定，放在粗糙的水平面上，它与固定面之间的静摩擦因数面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在物体。今在物体A上施加上施加F=4 N的的力，力， =30，作用在物体上的摩擦力为，作用在物体上的摩擦力为: :例例2 2 均质木箱重均质木箱重P=5 kN，其与，其与地面间的静摩擦系数地面间的静摩擦系数f=0.4图图中中h=2m , a=1m ,=30 求 ：求 ： （ 1 ） 当） 当 D 处 的 拉 力处 的 拉 力 F=1kN，木箱是否平衡，木箱是否平衡?（2）保持木箱平衡的最大拉）保持木箱平衡的最大拉力力F。 解：解：0Fx0cosFFs 0yF0sinFPFN 0AM coshF2aP dFN 0 代入代入h , a , P , 数据求解得数据求解得 NFs866NFN4500m.d170木箱与地面间最大摩擦力木箱与地面间最大摩擦力 NFfFNsmax1800 因因 Fs0，木箱不会翻倒。木箱保持平衡。木箱不会翻倒。木箱保持平衡。 0cosF