互感和磁场能量

1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案 11-4 互感互感11-5 磁场的能量磁场的能量11-6 电磁场的理论基础电磁场的理论基础复复 习习 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 感生电动势感生电动势 自感自感 ILmtILLddVnL2 L感StBlEsdd感长直密绕螺线管长直密绕螺线管自感的计算自感的计算1. 1. 互感现象互感现象2I变化变化 变化变化 12线圈线圈1 1中产生中产生12变化变化 变化变化1I线圈线圈2中产生中产生21一个载流回路中电流变化，引起邻近一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路另一回路中中产生感生电动势的现象产生感生电动势的现象 互感现象互感现象。互感电动势互

2、感电动势122121 II2 1二、互感二、互感 212. 2. 互感系数互感系数(1)(1)定义定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 导率均一定时导率均一定时121221IN12121IM212112IN21212IMMMM2112212121IIMM: 当一回路中通过单位电流时，引起的通过当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的全磁通。另一回路的全磁通。互感系数互感系数 M(2) 互感电动势互感电动势tIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMdd211tIdd122:M当一个回路中电流变化率为一个单位时，在当一个回路中电流变化

3、率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势。相邻另一回路中引起的互感电动势。单位：亨利（单位：亨利（H H）(3) (3) 说明：说明：(1)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；反抗另一线圈中电流的变化；(2) 互感系数互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。路耦合程度的量度。问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕）线框绕 OC 轴转

4、动；轴转动； 4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC3、应用、应用互感器件：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方互感器件：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。 电压互感器电压互感器电流互感器电流互感器感应圈感应圈4 . 互感系数的计算互感系数的计算哪条路计算方便，哪条路计算方便，就按哪条路计算就按哪条

5、路计算2111211IBMI即：设2121222IMBI或设设设 的磁场分布的磁场分布 穿过回路穿过回路 2 2 的的11 II1B21 得得121IM 2d1221sSBN 下面几种情况，选择哪条路计算下面几种情况，选择哪条路计算 互感系数互感系数M 方便？方便？思考思考线圈线圈1线圈线圈2bdl2R1RhNI线圈线圈1线圈线圈2例例1：计算同轴螺线管的互感。计算同轴螺线管的互感。解：假设在长直线管解：假设在长直线管1上通过的电流为上通过的电流为I1，则螺线管内，则螺线管内中部的磁感应强度为：中部的磁感应强度为：根据互感系数的定义可得：根据互感系数的定义可得：1N2Nl设有两个一长度均为设有

6、两个一长度均为l、横截面积为、横截面积为S，匝线分别为匝线分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺的同轴长直密绕螺线管，试计算它们的互感系数线管，试计算它们的互感系数 穿过穿过N2匝线圈的总磁通量为：匝线圈的总磁通量为：110IlNB 1221201N NBSNI Sl211201N NMSIl k叫做耦合系数，叫做耦合系数，0 k1，其值与线圈的相对位置，其值与线圈的相对位置有关。有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时当有漏磁时:讨论：讨论：线圈线圈1的自感系数：的自感系数：线圈线圈2的自感系数：的自感系数：SlNL2101 S

7、lNL2202 212LLM 21LLM21LLkM211201N NMSIl 思考：思考： 两个圆形线圈半径接近，请判别下面三种情况，两个圆形线圈半径接近，请判别下面三种情况，哪种情况互感最大？哪种情况互感最小？哪种情况互感最大？哪种情况互感最小？1 2 3例例2 一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 0sinIIt现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。（框与长直导线共面。（I0时，如图所示）时，如图所示）Ia2a32a求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解02 IBrdrr穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量3 /2/2daaB S0ln32Ia0ln32aMIddIMt

8、00ln3cos2aIt 互感系数互感系数互感电动势互感电动势, 0 0； 顺顺时时针针逆逆时时针针2blI2b 若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对称性根据对称性可知可知00M得得练习：练习：矩形截面螺绕环尺寸如图矩形截面螺绕环尺寸如图, , 密绕密绕N匝线圈匝线圈, ,其轴线上置一其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流无限长直导线，当螺绕环中通有电流 时，直导线中时，直导线中的感生电动势为多少的感生电动势为多少？tIIcos0解：解：这是一个互感问题这是一个互感问题 先求先求M h2R1RhNIsd设直导线中通有电流设直导线中通有电流I1xIB21011Ix2211dsNBS1

9、210ln2RRhIN121021ln2RRhIN121IM120ln2RRNhtIMdd21tRRNhddln2120)cos(0tIItRRNhIsinln21200h2R1RhNIsd1I11-5 磁场的能量磁场的能量引入：引入：电容器充电，储存电容器充电，储存电场电场能量能量22121CUQUWe 电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所电源反抗自感电动势所做的功做的功。N

10、k电场能量密度电场能量密度2 21Ewe E+dq+_自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RItILddtttRILItI0220d21dtRIILItIddd2电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功lr2R一、线圈贮存的能量一、线圈贮存的能量自感磁能自感磁能2 BILn Vn，222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁场能量密度磁场能量密度22m11222BwBHH 磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mmLI二、二、磁场的能量磁场的能量以长直螺线管为例：当流有电流以长直螺线管为例：当流有电流I时时BnI2

11、RII1Ro例：例：已知同轴薄筒电缆已知同轴薄筒电缆 求筒间的磁场能量求筒间的磁场能量lRR , , , 21B)( 221RrRrI) , ( 021RrRr解：解：设电缆中通有如图流向电流设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：由安培环路定理：取体积元：取体积元：rrlVd2dr12ln2 RRlL得：221LIW 1222ln421RRlILI212222221dd22d2 (2)ln4mVVRRBWwVVIrl rrRI lR2RII1Ror求自感的另一方法：能量法求自感的另一方法：能量法电容器储能电容器储能CQQVCV2212122自感线圈储能自感线圈储能221LI电场能量密度电

12、场能量密度202121EEDwre磁场能量密度磁场能量密度rmBBHw02221能量法求能量法求CL能量法求能量法求电场能量电场能量VeeVwWd磁场能量磁场能量VmmVwWd电场能量电场能量磁场能量磁场能量 电场能量与磁场能量比较电场能量与磁场能量比较1. 静态法静态法:ILLIdtdILdtdILLL22221IWLLIWmm2. 动态法动态法:3. 能量法能量法:麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)19世纪伟大的英世纪伟大的英国物理学家、数国物理学家、数学家。经典电磁学家。经典电磁理论的奠基人，理论的奠基人，气体动理论的创气体动理论的创始人之一。

13、始人之一。 他提出了他提出了涡旋电场涡旋电场和和位移电流位移电流概念，建概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的播的电磁波的存在。他的电磁学通论电磁学通论与牛顿时代的与牛顿时代的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。个里程碑。 “电磁学领域中的牛顿电磁学领域中的牛顿” 1931年，在纪念麦克斯韦诞生年，在纪念麦克斯韦诞生100周年时，周年时，爱因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价爱因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为为“自牛顿时代自牛顿时代”以来物理学所经历的以来物理

14、学所经历的最深刻最有成效的变化。最深刻最有成效的变化。”在气体动理论方面，他还提出气体分子在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。按速率分布的统计规律。11-6 电磁场的理论基础电磁场的理论基础 一、位移电流一、位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理1、问题的提出、问题的提出在稳恒电流的磁场中，安培环路定理为在稳恒电流的磁场中，安培环路定理为lH dlI说明对于非稳恒电路，传导电流不说明对于非稳恒电路，传导电流不连续，安培环路定理不成立。连续，安培环路定理不成立。 对于曲面对于曲面S1Il dHl 对于曲面对于曲面S20 ll dHRI0lI0+-I1S2SL矛矛盾盾变

15、化磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场2、解决问题的方法：、解决问题的方法：方法方法1，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合的新理论；的新理论；方法方法2，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。3、位移电流假设、位移电流假设以电容器放电为例：以电容器放电为例： dtdSdtSddtdqIc DddIdt+-ItDddDcjcjIAB又又dt

16、djc 电位移与电位移通量随时间的变化率电位移与电位移通量随时间的变化率ddDjdtd/dt在数值上等于板在数值上等于板内的传导电流；内的传导电流；dD/dt在数值上等于板内在数值上等于板内的传导电流密度的传导电流密度位移电流位移电流定义定义电场中某一点位移电流密度电场中某一点位移电流密度jd，等于该点的电位移矢量，等于该点的电位移矢量D对对时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流Id等于通过该等于通过该截面电位移通量截面电位移通量 对时间的变化率对时间的变化率dtDdjd dtdId 位移电流在其周围空间要产生磁场，但位移电流不产生热效位移电流在其周围

17、空间要产生磁场，但位移电流不产生热效应与化学效应。应与化学效应。4、全电流定律、全电流定律若电路中同时存在传导电流若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流与位移电流Id，定义，定义全电流全电流dcSIII 安培环路定理可修正为安培环路定理可修正为dtdIIl dHcSl ScslSddtDdjIl dH磁场强度磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围面积的全电流，称为全面积的全电流，称为全电流安培定律电流安培定律，简称，简称全电流定律全电流定律。例题：一平板容器两极板都是半径例题：一平板容器两极板都是半径5.0cm的圆导体片，设充电时的圆导体

18、片，设充电时电荷在极板上均匀分布，两极间电场强度的时间变化率为电荷在极板上均匀分布，两极间电场强度的时间变化率为dE/dt=2.01013V m m-1-1 s s-1-1，求求(1)两极板间的位移电流；两极板间的位移电流； (2)两极板间磁感应强度的分布两极板间磁感应强度的分布解：（解：（1）AdtdERdtdDSdtdId4 . 102 rPRS(2)磁场对两极板的中心轴线具有对称分布，在垂直于该轴的磁场对两极板的中心轴线具有对称分布，在垂直于该轴的平面上，取以轴点为圆心，以平面上，取以轴点为圆心，以r为半径的圆作积分环路，由对为半径的圆作积分环路，由对称性，在此积分回路上磁感应强度的大小

19、相等，方向沿环路称性，在此积分回路上磁感应强度的大小相等，方向沿环路的切线方向，且与电流成右手螺旋。的切线方向，且与电流成右手螺旋。dtdErrBl dHl020 2 dtdErB200 当当r=R时时TdtdERB600106 . 52 可见，虽然电场强度的时间变化率已经很大，但它所触发的可见，虽然电场强度的时间变化率已经很大，但它所触发的磁场仍然是很弱的，在实验中不易测量到。磁场仍然是很弱的，在实验中不易测量到。rPRLkIdIc5. 5. 位移电流位移电流 I Id d 与传与传导电流导电流 I Ic c 的比较的比较B B2传导电流传导电流 Ic由宏观的电荷移动产生由宏观的电荷移动产生

20、有热效应、化学效应有热效应、化学效应可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场位移电流位移电流 Id由变化的电场产生由变化的电场产生无热效应、化学效应无热效应、化学效应可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场不不同同点点相相同同在低频情况下在低频情况下, ,可认为导体内只有传导电流可认为导体内只有传导电流, ,在介质内只有位移电流在介质内只有位移电流 二、麦克斯韦（电磁场）方程组二、麦克斯韦（电磁场）方程组 （Maxwell equations） 麦克斯韦麦克斯韦提出了提出了感生电场感生电场、位移电流位移电流概概念之后，念之后，又又对已有规律对已有规律作了假设性的推广，作了假设性的推广，得到了普遍的电磁场方程组

21、。得到了普遍的电磁场方程组。的空间内：的空间内：又有又有变化的电场和磁场变化的电场和磁场还有还有电介质电介质和和磁介质磁介质既有既有自由电荷自由电荷和和传导电流传导电流在在统一的电磁场统一的电磁场: :静电磁场：静电磁场：D D1、E E1 、B B1、HH1变化的电磁场：变化的电磁场：D D2、E E2、B B2、HH2E E2 变化的磁场产生的感生电场；变化的磁场产生的感生电场；D D、E E、B B、HH1. .电磁场规定电磁场规定B B2 位移电流（变化的电场）产生的磁场。位移电流（变化的电场）产生的磁场。麦克斯韦假设麦克斯韦假设涡旋电场涡旋电场与与位移电流位移电流注意：全是矢量注意：

22、全是矢量2. .统一的电场统一的电场高斯定理：高斯定理：统一的电场统一的电场21D DD DD D0qdS SD D麦克斯韦电磁场第一方程麦克斯韦电磁场第一方程VdV体静电场静电场01qdS SD DVdV体有源场有源场感生电场感生电场02S SD Dd无源场无源场可反映场是有源还是无源可反映场是有源还是无源环路定理环路定理静电场静电场感应电场感应电场01l lE Ed2dddmt El统一的电场统一的电场21E EE EE EddSt BElS麦克斯韦电磁场第二方程麦克斯韦电磁场第二方程SdtS SB B-看场是否是保守场看场是否是保守场保守场保守场/ /无旋无旋非保非保/ /涡旋场涡旋场3. .统一的磁场统一的磁场高斯定理：高斯定理：统一的磁场统一的磁场21B BB BB B麦克斯韦电磁场第三方程麦克斯韦电磁场第三方程0S SB Bd稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场01S SB Bd无源无源