解与方位角和坡度有关的问题

1、解与方位角和坡度有关的问题解与方位角和坡度有关的问题解直角三角形的应用解直角三角形的应用复习回顾复习回顾如图：点如图：点A在点在点O的的_， 点点B在点在点O的的_.604530北北BAOC东东南南西西北偏东北偏东30西南方向西南方向点点C在点在点O的的_.方向角：方向角：指北或指南方向线与目标线所成指北或指南方向线与目标线所成的小于90的水平角叫做方向角的水平角叫做方向角.南偏东南偏东60例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？课本

2、范例课本范例6534PBCAMN解：MPA=65APC=25在RtAPC中，中，PCCOSAPCAPPCAP COSAPC80 cos25o80 0.9172.5在RtPBC中，中，PNBCB=BPN=34sinPCBPBsinPCPBB72.5sin34o72.50.56129.7（2）根据条件的特点）根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;（3）得到数学问题的答案）得到数学问题的答案;（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:（1）将实际问题抽

3、象为数学问题（画出平面图形）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角转化为解直角 三角形的问题）三角形的问题）;3m例题2：如图，一长30m的防洪水坝,坝面宽3m,迎水坡度1：3， 背水坡度1：2，完成水坝用去土方2325 ，求水坝高.EF分析：坡度（或坡比）的定义：坡度（或坡比）是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，通常用“i”表示，一般写成tani1tan2DEAEi=例如：1tan3CFBFi=例如：迎水坡背水坡例题2：如图，一长30m的防洪水坝,坝面宽3m,迎水坡度1：3， 背水坡度1：2，完成水坝用去土方2325 ，求水坝高.EF3m解：设DE=x,则则CF=x12DEAE2

4、2AEDEx13CFBF3BFx3EFDC23 3ABxx 53x(533)2325230 xx2561550 xx12315,(5xx 舍去）答：水坝高5m.迎水坡背水坡1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上， 航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上， 如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？课本练习课本练习 P91 P91BA ADF601230EC2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直 高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和; （2）

5、斜坡AB的长（精确到0.1m）课本练习课本练习 P91P91BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解: （1）12tan0.66671.53AFBF33.7o1tan0.33333DECE18.4o1(2)1.5AFiAB611.5BF9BF在RtPBC中，中，根据勾股定理根据勾股定理222ABAFBF2269368111710.9AB 3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）1: 3i ，山坡长240米，南坡的4.由