【高考押题】2020年高考数学仿真押题试卷(一)(含答案)

1、专题01高考数学仿真押题试卷（一）注意事项:1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答r案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区.域内。写在试题卷、草稿纸和答，题卡上 的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.B.1-：C. 3,2( )D. 3,32

2、.已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i 2j,b=i j ,且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）一:-1- -1A.-B. （-,）C.- D.（,-）223 .已知倾斜角为的直线l与直线上一口、3 = 口垂直，则cos2的值为（口 ）A. 3B,3c 1D.155554 .我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺,各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤,在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间 3尺重量为（ ）A.

3、 9 斤B. 9.5 斤C. 6 斤D. 12 斤5. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（A.6.已知。点P（1,2）和圆怩七;王D.,过点P作圆C的切线有两条，则 k的取值范围是A.B-(C.2.3D. ( 2ro7 .已知Fi, F2是双曲线I1： VA/:-=1的焦点，y空5x是双曲线 M的一条渐近线，离心率等于 3的54椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设1尸招1忸同1"则n的值为A.12B. n24C.36D. n12 且 n 24 且 n 36/w=8 .已知函数b, c互不相等

4、，且,则a b c的取值范围是（）A. (1,2017)B. (1,2018)C. 2,2018D. (2,2018)Y2 I'”9.设双曲线彳=1（仃：5 > 0的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为e ,口. ft*过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若FiAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2A- 3 2 2B- 5 2 2D. 410.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点 M自点A开始沿弧d 8 C。一TQ C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度 v g t的图像大17致为（）D.C.f xex的解集为（）( )B.12.已知定义在 R的函数y f

5、 x对任意的x满足 - ,当 10x 1,x3.函数D.、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.14.已知实数x、y满足, 二 ，则z 2x y的最大值为 x > 0A.11.已知定义在R上的可导函数f x的导函数为yf x ,满足 < “h) , f01,则不等式2,D. 4,fx|logax|,x>0,若函数 心=产g式刈 在 6,上有6个零点，则实数I xa的取值范围是B.13.等比数列an各项均为正数，丹/+吵=1£ ,贝产 EF木二A.0,B. 1,A.uuu uuu15.两个不共线向量 OA、OB的夹角为q, M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线

6、MN上,且。C = M14 + f(x,j,wR),则x2 y2的最小值为 .16 .若函数y f X对定义域D内的每一个Xi,都存在唯一的X2 D ,使得/(苑)-j(与)=1成立，则称f x为“自倒函数”.给出下列命题：=&口 * + 龙比一；,是自倒函数；自倒函数f X可以是奇函数；自倒函数f X的值域可以是R ;若y f X , y g x都是自倒函数，且定义域相同，则y = flx)-giJc)也是自倒函数.则以上命题正确的是(写出所有正确命题的序号).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知 an的前n项和Sn 4n n2.(1)求数列 an的通项公

7、式；(2)求数列 Ja的前n项和Tn.2318 .在4ABC中，内角 A R C所对的边长分别是 a、b、c,已知ism £三方cos d , cosB 5(1)求cosC的值；(2)若a 15, D为AB边上的点，且2AD BD ,求CD的长.19 .如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点1AE CD ,侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. 2(1)求证：EM 平面ABC;(2)求出该几何体的体积.20.动点P到定点F 0,1的距离比它到直线 y 2的距离小1,设动点P的轨迹为曲线C,过点F的直线交曲线C于A

8、 B两个不同的点，过点 A B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M(1)求曲线C的方程；(2)求证：(3)求 ABM勺面积的最小值.21 .已知函数，(力二咽/八(mi n为常数，已=2一71 *28 是自然对数的底数)，曲线y f x在点 e乙21,f 1处的切线方程是y -. e(1)求m n的值；(2)求f x的最大值；(3)设式幻二fix)jIn：=11 (其中f x为f x的导函数)，证明：对任意x 0,都有 g(K)<l十.(注：=)选做题：请考生在 2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22 .选修4 4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点

9、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线=过点P 2, 4的直线l的参数方程为：)二 (t为参数)，直.J2V = -4-h r2线l与-曲线C分别交于 M N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若PM , |MN , PN成等比数列，求a的值.23.选修4 5:不等式选讲已知函数/(x) = |3x+2|.(1)解不等式；（2）已知俄+抖=1（胤打 0）,若卜一口f（X）工+匕© 0）恒成立，求实数a的取值范围.【答案解析】第I卷-、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的丁1 .【答案】DR【解析】,所

10、以“（!"=一工司，选d.2 .【答案】C11【解析】由题意得。且也与。不共线,所以114/ - A - ,选C.3 .【答案】E【解析】由题意得一2tan® =1二tan 3= 2785。= tan 8 = J；选B.2l+tan'8 14454 .【答案A3 r 八_（4+2） = 9【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为2，选A.5 .【答案】D【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D.6 .【答案】C【解析】由题意得点P（1,2）在圆C外，l+4+4+4+Jt工0 ,化工十4软工口，二一三£於工士

11、63;选C.L6答案】【解析】封为D上的单调函酎b否则方程到不止一个实教解,对于,x) = sinx+0在卜孑鼻是里调艇数，目其值1妫67戊+6 对于任意的北卜5 T点+11则 士 dkr已户一1点+ 1,曲“用=1在,孑有唯一解4 =花，3正确j对于，取/(切=3hw(y>,o)U(Q,)，力网妫(“U电*»),因为幻=在(一工和&小)都是单调 x -瀛瑚凯飒于庄(F，)(» =，有唯一解工二巧，/(X)=；XB <0口 0)Uj。=+* )为X“自倒国数3正确歹对于到 如果，(工)的值域为R,取以为！=。,。乂，(/)=1无解1不正确j1取f x x

12、, g x -,其中XWL4O)U(O=+N),它们都是“自倒函数”，但是xF(x) = f(x) g(x) = l,这是常数函数，它不是“自倒函数”.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.L cT /"十317 .【答案】（1） an 5 2n；（2）7=6-【解析】(1)当n>2时， % 二$ = 4修-武-4("-1)一行一二5f , 当n 1 =时，a1 S1 3适合上式，二/ =5-2k.L 7 一日 打+1 t 345?(2)解：令九二卞，二千k，所以北二2+不一不一干+18 .【答案】（1） ； （2） CD 13.10【解析】(1 ) 由

13、 a sin B =占£口5 A 得：sin Xwiti S = sin R cos J .,乩/C是/JC的内用，：.5口3r口,因此j tan1= l,故/ = ?3由-*3=得：由1a =又仁= COS| JT 一(月 +4 l = -CO£| J+ B),；1010 ，也就是 cosC = - cos-cos5 4-sin - siii.? =解：由 cosC ，2 得：sin C =1015 c由正弦定理得：c 21,二即二£仃 二 14, sin _ :4103在 4ABC 中，31=1f+14:一2父1双14工：=1的，CD 13.19 .【答案】（

14、1）见解析；（2） 4.【解析】（1） Q M为DB的中点，取 BC中点G ,连接EM、MG、AG ;则 MG/DC ,且：1出二）。,MGAE 且 MG AE,故四边形 AGME为平行四边形,EM /AG ,又AG 平面ABC , EM 平面ABC , EM / 平面 ABC .（2）解：由己知,AE 2, DC4, AB AC ,且 Hi = 2 ,Q EA平面ABCEA AB ,又 AB AC , AB 平面 ACDE ,AB是四棱锥Br AE±DC 八(2 + 4|x2 广ACDE的高，梯形 ACDE的面积S三-冥AC三=622二 ：5xXE=4 ,即所求几何体的体积为4.2

15、0.【答案】（1） x2 4y ； （2）见解析;(3) 4.【解析】（1）由已知，动点P在直线y2上方，条件可转化为动点 P到定点F 0,1的距离等于它到直线y 1距离，动点p的轨迹是以F0,1为焦点，直线y 1为准线的抛物线，故其方程为 x2 4y.x2 4y 口（2）证：设直线AB的万程为：y kx 1由 '得：f-4丘T = 0y kx 1设 A XaNaB Xb, Vb ,则肛十%二4k , Xa Xb4 .由 x2 4y 得:1二y x, 直线AM的万程为：y一二巧=:工式工马）工,21.1. ,直线BM的方程为：卜一一芍二三工/工%） ,4得：一小二（-羯）工+国一

16、63; i,即至二；-二盐1 1 . 二产%一产“ xA xB1 ：1将x A2 B代入得:.7 =：工产b=-1,故M 2k, 1 , 近=一次2）,万=（与一肛二爪须一过）， 一必rlZF=-2/cx囚-句 + 2A（Xw-孙）=0 ,二前访 1（3）解：由（2）知，点M到AB的距离目=RF| = 2jl+二,，.aB|= |工用+忸F| = yj + j+2编）+ 4 =状】+4 ,1 1 .-.5 = -Ld5|- = -x4fr2 + l|x2<l+ =4（fc: + lp>4 ,当k 0时，zABM的面积有最小值4.221 .【答案】（1） n 2, m 2； （2），

17、（I）1tsi =二；（3）见解析. ex+n 7f、 rn-nx-rnxn xz 八有人、 修一邛 _【解析】（1）由，（工）二二,得F 卜）二（工 >。），由已知得于（1）二二。,ej（e'e解得m n .又/门）=上=:， n 2, m 2. e e.2（l-r-rln，（2）解：由（1）得：/ l也二-,RC.当 x 0,1 时，1 x 0 ,xln x 0,所以 1一k1hk> 0 ；当 x 1, 时，1 x 0, xlnx 0,所以 l-工一jdmrqO ,. 当 x 0,1 时，f x 0；当 x 1, 时，f x 0，f x的单调递增区间是0,1，单调递减区

18、间是 1,， x 1时，仆匕=二.（3）证明：2二七（分1m,对任意x 0，三（x）l十不等价于 - - I】ln（x+L），令 p（x） =1尤一汇111:（尤 aU）则 p'（Ti=-Iiih-2 ,由 p'（工）二一1口无一2 = 0 得：x e 2 ,2 当x 0,e-时，p x 0, p x单调递增；当工乏（已一1+工）时，p x 0 , p x单调递减， J所以p x的最大值为9|己一'=1+，即1 一X一 Wn .V1+.设式工）=*一1口（工+1），则/（工）=j0 , cWlLi I X当 x0, 时，q x 单调递增，gx）g（d） = o , 故当x 0, 时，w=*Tn,即口（匕讨）1 ,x（l+e-2lq,J-x-.YliiAl+e , 对任意 x 0,都有 g（x）l4.In （jr + 1）选做题：请考生在 2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22.【答案】（1） 13"。），y x 2； a 1.【解