Chap2-3流体动力学

1、 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-141第三节第三节 流体动力学基础流体动力学基础31 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 36 伯努利（伯努利（Bernoulli）方程的应用）方程的应用 37 恒定流动的动量方程和动量矩方程恒定流动的动量方程和动量矩方程32 流体运动的一些基本概念流体运动的一些基本概念34 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程33 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程35 理想流体微元流束的伯努力方程理想流体微元流束的伯努力方程 材料工程基础材料工程基础课

2、程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-142 流体运动学流体运动学:(Fluid Kinematics) 研究流体运动的几何研究流体运动的几何性质，而不涉及力的具体作用的流体力学分支。如速度、性质，而不涉及力的具体作用的流体力学分支。如速度、加速度等运动参数的变化规律。加速度等运动参数的变化规律。 流体动力学流体动力学:(Fluid Dynamics)研究流体在外力作用下研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知

3、识，本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：推导出流体动力学中的几个重要的基本方程： 连续性方程连续性方程 动量方程动量方程 能量方程能量方程 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1433.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法 Leonhard Euler，1707-1783 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-14

4、4拉格朗日法拉格朗日法-也称随体描述，着眼于流体质点，认为也称随体描述，着眼于流体质点，认为流体物理量随流体质点及时间变化。流体物理量随流体质点及时间变化。 f =f (a,b,c,) 欧拉法欧拉法-也称空间描述，着眼于空间点，认为流体物也称空间描述，着眼于空间点，认为流体物理量随流体空间点及时间变化。理量随流体空间点及时间变化。 r =r (a，b，c，) 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-145拉格朗日（拉格朗日（Lagrange）法）法又称随体法，在某一时刻，任一流体质点的位置为：又称随体法，

5、在某一时刻，任一流体质点的位置为： X=x (a，b，c，) y=y (a，b，c，) z=z (a，b，c，) 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-146速度速度:),(cbauxuxx),(cbauyuyy),(cbauzuzz),(22cbaaxuaxxx),(22cbaayuayyy),(22cbaazuazzz加速度：加速度： 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-147 欧拉法欧拉法 又称局部法，分

6、析流场中每一个空间点上的流体质点的运又称局部法，分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间动，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。的变化规律。 ux=ux (x，y，z，) uy=uy (x，y，z，) uz=uz (x，y，z，)式中式中，ux，uy，uz分别表示速度矢量在三个坐标轴上分量：分别表示速度矢量在三个坐标轴上分量：kujuiuuzyx 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-148 欧拉法欧拉法空间点位置坐标空间点位置坐标:

7、 x= x () y= y () z= z () 流体质点的运动轨迹方程流体质点的运动轨迹方程x，y，z有双重意义有双重意义 _ 代表流场的空间坐标代表流场的空间坐标 _ 代表流体质点在空间的位移代表流体质点在空间的位移速度：速度：kujuiuuzyxddxuxddyyuddzzu 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-149 加速度：加速度：zuuyuuxuuuazuuyuuxuuuazuuyuuxuuuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxkajaiaazyxuuua)(迁移加迁移加速度

8、速度当地加当地加速度速度 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1410 注意：流体质点和空间点不同，空间点指固定在流场中的注意：流体质点和空间点不同，空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上的速度指流一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。体质点正好流过此空间点时的速度。用欧拉法表示流体质用欧拉法表示流体质点其他物理量的时间变化率为点其他物理量的时间变化率为 式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，式中，括弧内可以代表描述流体运动的

9、任一物理量，如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。 称为全导数，称为全导数， 为当地导数，为当地导数， 为迁移导数。为迁移导数。 ) ( )() (D) D(uD) D() () ( )(u 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1411欧拉法优点欧拉法优点:一是一是利用欧拉法得到的是场，可用场论数学工具来研究。利用欧拉法得到的是场，可用场论数学工具来研究。二是二是加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是

10、二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程求解容易。偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程求解容易。三是三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1412拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂表达式简单表达式简单不能直接反

11、映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性不适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1413例例3.1：左图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位：左图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位高高h。请判断下列说法是否正确：。请判断下列说法是否正确： （1） h为为常数时点为为

12、常数时点2的加速的加速 度为零，点度为零，点1有迁移加速度；有迁移加速度； （2） h随时间变化时，随时间变化时，2点只点只 有当地加速度，点有当地加速度，点1既有当既有当 地加速度又有迁移加速度。地加速度又有迁移加速度。 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1414 【例例3.2】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 ux=(a+2)e-2， uy=(b+2)e-2，且，且=0时，时，x=a， y=b。求（。求（1）=3时质点分布；（时质点分布；（2）a=2，b=2

13、质点的运动规律；（质点的运动规律；（3）质点加速度。）质点加速度。2)2(eby【解解】 根据题意可得根据题意可得2)2(eax 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1415将上式积分，得将上式积分，得 上式中上式中c1、c2为积分常数。为积分常数。利用利用=0时，时，x=a，y=b得得c1 =-2， c2=-212)2(ceax22)2(ceby22)2(eax22)2(eby 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021

14、-12-1416 （1）将）将=3 代入上式代入上式 得得 （2）a=2，b=2时时 (3)(3)txeatu)2( tyebtu)2( 8)2(3eax8)2(3eby224ex224ey 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1417 【例例3.3】 在任意时刻，流体质点的位置是在任意时刻，流体质点的位置是x=52，其迹线，其迹线为双曲线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在。质点速度和加速度在x和和y方向的分量为方向的分量为多少？多少？ 【解解】 根据题意可得根据题意可得ttttxux10)5(d

15、ddd2txxxttuydd12525ddddy23221010)5(125ttt 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1418得得10tuaxx430ttuayy 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-14193.2 流体运动的一些基本概念流体运动的一些基本概念 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流a 为速度恒定，代表恒定流；为速度恒定，代表恒定流；b 为速度作小幅变化，为速度作小幅变化，可近似为恒定流；可近似为

16、恒定流；c 为周期性谐波脉动流；为周期性谐波脉动流；d 为周期性非谐波脉动流；为周期性非谐波脉动流；e 为非周期性脉动流；为非周期性脉动流；f 为随机流动为随机流动（湍流）。（湍流）。 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1420图图 3-2 流体的出流流体的出流 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1421 恒定流动：流动参数不随时间改变恒定流动：流动参数不随时间改变用用表示任一流动参数，则表示任一流动参数

17、，则0tuua)(非恒定流动：流动参数随时间改变非恒定流动：流动参数随时间改变 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1422均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流均匀流：迁移加速度为零均匀流：迁移加速度为零0)(uua非均匀流：迁移加速度不为零非均匀流：迁移加速度不为零 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1423一元流动：一元流动：u=u(x,)二元流动：二元流动：u=u(x,y,) 三元流动：三元流动：u=u(

18、x,y,z,) 流动依赖空间坐标流动依赖空间坐标 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1424 迹线与流线迹线与流线 迹线迹线是流场中某一质点运动的轨迹，属于拉是流场中某一质点运动的轨迹，属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为：时刻所形成的曲线，其数学表达式为：特点：实际存在、连续的特点：实际存在、连续的ddddzyxuzuyux 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/ne

19、w/clgcjc/web/2021-12-1425迹线图迹线图 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1426流线流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。流线属于欧拉法的研究体质点所组成的曲线。流线属于欧拉法的研究内容。内容。特点：假想的、瞬时的特点：假想的、瞬时的 材料工程基础材料工程基础课程网址：课

20、程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1427流线图流线图 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1428 1 1、流线的基本特性、流线的基本特性 (1)在恒定流动时，流线和迹线相重合。而在非恒定流动时，在恒定流动时，流线和迹线相重合。而在非恒定流动时，一般流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。一般流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能

21、相交和分支。况流线不能相交和分支。 (3)流线不能突然折转，是一光滑连续曲线。流线不能突然折转，是一光滑连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。的地方，表示该处的流速较小。 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-14292 2、流线微分方程、流线微分方程速度矢量速度矢量: 微元线段微元线段 : 对流线，空间点上流体质点的速度与流线相切。对流线，空间点上流体质点的速度与流线相切。矢量积为零：矢量积为零： ku

22、juiuuzyxkzj yi xLdddd0d d d k j i dzyx uu uLuzyx 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-14300dd0dd0ddzuxuyuzuxuyuxzzyyx),(d),(d),(dzyxuzzyxuyzyxuxzyx即：即：流线方程流线方程zyxudzudyudx 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-1431 【例例3.】给定速度场给定速度场ux x ，uyy ，求，求 1时过（时过（1，1）点的质点的迹线；）点的质点的迹线； 过（过（1，1）点的流线。）点的流线。【解解】 由迹线微分方程由迹线微分方程,dxdyxydd 材料工程基础材料工程基础课程网址：课程网址：4/new/clgcjc/web/2021-12-14321112xc e,yc e.1111x3e,ye.积分得积分得当当 1时，时， 过（过（x，y）=（1，1）的质点有）的质点有c13/e， c2e。故此质点的迹线方程为。故此质点的迹线方程为 材料工程基础材料工程