Ch134-6(光的干涉)

1、复复 习：习：一、一、干涉条纹的明暗条件干涉条纹的明暗条件 时时相相消消干干涉涉相相长长干干涉涉时时当当 )12( 22)(212 kkrr用光程差表示为：用光程差表示为： 时时相相消消干干涉涉，暗暗纹纹。明明纹纹。相相长长干干涉涉时时 2)12( , kk二、杨氏双缝干涉二、杨氏双缝干涉明暗纹位置，当明暗纹位置，当 KxDd KdDx 时，产生明纹时，产生明纹明纹位置：明纹位置：K = 0，1，2，.2)12( KdDx暗条纹位置暗条纹位置K=0，1，2，.暗条纹的位置，当暗条纹的位置，当2)12( KxDd时，时，产生暗条纹。产生暗条纹。三、光程三、光程= nr（niri)13-4 薄膜干

2、涉薄膜干涉（一）（一）（Interference with thin film） 等倾条纹等倾条纹 现象：现象：油膜或肥皂泡在白光照射下产生彩色油膜或肥皂泡在白光照射下产生彩色条纹。用分振幅法获得相干光的实验。条纹。用分振幅法获得相干光的实验。一、等倾干涉一、等倾干涉 在一均匀透明介质在一均匀透明介质 n1 中放入上下表面平行，厚中放入上下表面平行，厚度为度为 e 的均匀介质的均匀介质 n2 ，用扩展光源照射薄膜，其，用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示，设反射和透射光如图所示，设 n2 n1分振幅法形成分振幅法形成 光线光线 2、3 干涉。干涉。1. 其光程差为其光程差为adnnbca

3、b12)( 透镜不产生附加光程差，注意有半波损失。透镜不产生附加光程差，注意有半波损失。 S上发出的所有入射角为上发出的所有入射角为 i 的光，经透镜汇聚后形的光，经透镜汇聚后形成一个半径为成一个半径为 f tg i 的圆环，环的明暗取决于光程的圆环，环的明暗取决于光程差。差。 cos/ebcab 由几何关系可得出：由几何关系可得出：bcd1n1n2ne2 23 3i1 1aiS 2/ 由折射定律由折射定律 sinsin21nin ieiacadsintan2sin 2sin.tg2cos212 irenren2)sin.tgcos(222 rnrne2cos22 reninnnnn22122

4、222222sinsincos 由由或写为：或写为：2/sin222122 innebcd1n1n2ne2 23 3i1 1aiS ken 2/cos22 3, , 2 , 1 k明纹的条件明纹的条件暗纹的条件暗纹的条件2/) 12(2/cos22 ken2/sin222122 inne , 2 , 1 , 0 k2/sin222122 inne2. 明暗条件明暗条件4. 条纹特点条纹特点（1）静态特点）静态特点 形状：形状：一组同心圆环，内疏一组同心圆环，内疏外密，外密，相同的入射角的光线经上相同的入射角的光线经上下表面反射后形成同一级干涉条下表面反射后形成同一级干涉条纹。因此称它为薄膜纹。

5、因此称它为薄膜等倾干涉等倾干涉。(interference of equal inclination)3. 观察等倾干涉的装置图观察等倾干涉的装置图扩展光源的作用扩展光源的作用 光源上发出的所有入射角为光源上发出的所有入射角为 i 的光，经透镜汇聚后形成一个圆的光，经透镜汇聚后形成一个圆环，环的明暗取决于光线环，环的明暗取决于光线 2、3 的光程差。的光程差。等倾等倾干涉干涉级次：级次：圆环中心处级次最高，外缘条纹级次低圆环中心处级次最高，外缘条纹级次低条纹级数是有限的，共条纹级数是有限的，共 kmax 条。条。2)12(22 2222 kenken或或i=0，既垂直入射即：，既垂直入射即：

6、enkenk2max2max2 :212 : 暗暗斑斑明明斑斑：透射光的干涉：透射光的干涉iri1n1n12nn 123inne22122sin2 无半波损失无半波损失. 用白光照射，中央为白点（或暗点），干涉条纹用白光照射，中央为白点（或暗点），干涉条纹为彩色的同心圆环，由环心向外按由红到紫排列。为彩色的同心圆环，由环心向外按由红到紫排列。. 若薄膜厚度可以增加，则若薄膜厚度可以增加，则 kmax 增大条纹从中心一增大条纹从中心一个一个的冒出来个一个的冒出来, e 大到一定程度大到一定程度, 条纹间距减小条纹间距减小到看不见干涉条纹。到看不见干涉条纹。 e 减小时减小时, 条纹向中心塌缩。条

7、纹向中心塌缩。每冒出（或塌缩）一条条纹膜厚增加（或减少）每冒出（或塌缩）一条条纹膜厚增加（或减少）22n （2）动态特点）动态特点透透射射光光为为暗暗纹纹。反反射射光光为为明明纹纹时时，当当可可见见：2)12(22 kkk反射光干涉为反射光干涉为明纹明纹时，透射光干涉为时，透射光干涉为暗纹暗纹；*反射光干涉为反射光干涉为暗纹暗纹时，透射光干涉为时，透射光干涉为明纹明纹；反射光的干涉与透射光的干涉反射光的干涉与透射光的干涉互补互补。等倾等倾干涉干涉二、增透膜与增反膜（二、增透膜与增反膜（layer to increase refraction or reflection）2)12(222 ken

8、 反射光为相消干涉，则透射光为相长干涉，即透反射光为相消干涉，则透射光为相长干涉，即透射光增强，反射光减弱，称为射光增强，反射光减弱，称为增透膜。增透膜。2. 增反膜增反膜 ken 22 2当当反射光增强反射光增强 讨论：讨论：增透（反）膜只对某一特定的波长，如图一增透（反）膜只对某一特定的波长，如图一定厚度定厚度 e 的薄膜对波长的薄膜对波长1 为增透膜，则为增透膜，则3. 多层膜多层膜1. 增透膜：增透膜：均匀薄膜光垂直入射（均匀薄膜光垂直入射（n2 n1）2)12(2112 ken对波长对波长2 可能为增反膜可能为增反膜2222 ken 例如，（如图）：镀上均匀薄膜氟化镁例如，（如图）：

9、镀上均匀薄膜氟化镁 MgF2，光垂，光垂直入射，直入射，( n3n2n1 )光线光线2，3干涉：对干涉：对1=5500 A （绿光（绿光）k1 = 1，感光胶片对，感光胶片对绿光最敏感（绿光最敏感（增透增透）。 k2 = 2，则，则2= 31/4=4125 A （紫光），对绿光是（紫光），对绿光是增透膜，对紫光是增反膜。增透膜，对紫光是增反膜。这就是某些照相机镜头在这就是某些照相机镜头在日光下成日光下成蓝紫色蓝紫色的原因。绿光透下去，紫光反射干涉的原因。绿光透下去，紫光反射干涉增强。增强。e氟氟化化镁镁玻玻璃璃50. 13 n38. 12 n11 n空空气气1 2 3e50. 13 n6 .

10、12 n11 n1 2 3这时反射线这时反射线 2 比比 1 有半波损失，有半波损失， 反射线反射线 3 比比 1 无半波损失，无半波损失， 反射线反射线 2 比比 3 有半波损失。有半波损失。例题例题 1：（如图）（如图）当当 n1 n2 n3 时，时，=2n2 e ；222 en例题例题 2： （如图）（如图）当当 n1 n3 1 的媒质，则的媒质，则 暗暗）（明明) , 1 , 0(212) , 2 , 1(22kkkken )3 , 2 , 1 , 0( )3 , 2 , 1( 2)12(knkRknRkr暗暗明明例题例题1 牛顿环装置中平凸透镜和平板玻璃之间充满牛顿环装置中平凸透镜和

11、平板玻璃之间充满某种透明液体。观察到第某种透明液体。观察到第 10 级明环直径由充液前的级明环直径由充液前的 14. 8cm 变为变为 12. 7cm，求：此种液体的折射率，求：此种液体的折射率 n。解：解：设所用的光的波长为设所用的光的波长为由明环半径公式：由明环半径公式： Rnkr 212)2/(19210nRr 充液前充液前 n=12/19210 Rr 充液后充液后)2/(19210nRr 36.1210210 rrnRrCneO 例题例题2 已知：用紫光照射，已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第心往外数第 k 级明环的半径级明环的半径 r

12、k = 3.010-3 m，k 级往上数第级往上数第 16 个个明环半径明环半径 rk+16 =5.010-3 m，平，平凸透镜的曲率半径凸透镜的曲率半径 R =2.50m。2 1)16(216 Rkrk 求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：解：根据明环半径公式：根据明环半径公式：2)12( Rkrk Rrrkk162216 32327(5.0 10 )(3.0 10 )4.0 1016 2.50m 以其高精度显示以其高精度显示光测量的优越性光测量的优越性RrCdOMNS1M2M1M 1G2G2112ABG1 和和 G2 是两块材料相是两块材料相同厚薄均匀、几何形状同厚薄均匀、几何形状完全相同

13、的光学平晶。完全相同的光学平晶。G1 一侧镀有半透半反的薄一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成银层。与水平方向成 45o 角放置；角放置；G2 称为补偿板。称为补偿板。在在G1镀银层上镀银层上 M1 的虚象的虚象 M1二二、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹13-6 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 （Michelson Interferometer）一、迈克耳孙干涉仪的结构及一、迈克耳孙干涉仪的结构及 原理原理 一束光在一束光在 A 处分振幅形成的两束光处分振幅形成的两束光 1 和和 2 的光程的光程差，就相当于差，就相当于由由 M1 和和 M2 形成的空气膜上下两个面形成的空

14、气膜上下两个面反射光的光程差反射光的光程差。迈克耳逊迈克耳逊干涉仪干涉仪 当当 M1、M2 不平行时，将看到平行于不平行时，将看到平行于 M1 和和 M2 交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。 当当 M1 每平移每平移 2 时，将看到一个明（或暗）条时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m 与与 M1 镜平移的距离关系为：镜平移的距离关系为：当当M1M2 时时 它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节 M1 就有可能得到就有可能得到 d = 0，d = 常数常数，d

15、常数常数（如（如劈尖）对应的劈尖）对应的薄膜等倾薄膜等倾或或等厚干涉等厚干涉条纹。条纹。2/ md )sin2/(| )( 1 dk 当当 d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。当中条纹较多。当 d 每减少每减少 2 时，中央条纹对应的时，中央条纹对应的 k 值就要减少值就要减少 1，原来位于中央的条纹消失，将看到，原来位于中央的条纹消失，将看到同同心等倾圆条纹向中心缩陷心等倾圆条纹向中心缩陷。迈克耳逊迈克耳逊干涉仪干涉仪(2)例题：例题：四、四、 迈克耳孙干涉仪的应用迈克耳孙干涉仪的应用S1M2MAB在迈克耳孙干涉仪的两臂中在迈克耳孙

16、干涉仪的两臂中分别引入分别引入 10 厘米长的玻璃厘米长的玻璃管管 A、B ，其中一个抽成真，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率求空气的折射率？)1(222 nllnl 解：解：设空气的折射率为设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的条移过时，光程差的改变量满足：改变量满足： 2 .107)1(2nl00029

17、27. 1122 .107 ln 迈克耳孙干涉仪的两臂迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关由条纹的变化测量有关参数。参数。精度高精度高。 在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构；精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文学在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。173.763,650,11 标标准准米米 1960 年国际计量会议上规定用氪年国际计

18、量会议上规定用氪86 在液氮温度在液氮温度下的下的 2p10-5d5 的橙色光在真空中的波长的橙色光在真空中的波长 1=605.6 nm的的1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。倍做为长度的标准单位。使精度提高了两个数量级由使精度提高了两个数量级由10-710 -9米。米。 现在国际上规定将光在真空中以现在国际上规定将光在真空中以 c-1 秒所秒所飞行的长度定义为飞行的长度定义为 1 标准米。标准米。例题例题： Michelson 干涉仪的一臂中，放有干涉仪的一臂中，放有100mm的的劈尖玻璃管，充有一个大气压的空气，用波长劈尖玻璃管，充有一个大气压的空气，用波长 5850埃埃的光作

19、光源，把玻璃管逐渐抽成真空的过程中，发现的光作光源，把玻璃管逐渐抽成真空的过程中，发现视场中有视场中有 100 条条纹由固定点移过。求：空气的折射条条纹由固定点移过。求：空气的折射率率 n.hn)1(2 hnhnh)1(222 解：解： Nene 220002925. 1101002105850100121310 eNn 例题例题：在在 Michelson 干涉仪的一支光路上，垂直于干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为光路放入折射率为 n ，厚度为，厚度为 h 的透明介质膜，与的透明介质膜，与未放入此介质膜相比较，两束光的光程差的改变量未放入此介质膜相比较，两束光的光程差的改变量为为 。小小 结：结：一、光程一、光程= nr（n