一次函数压轴题动点教师版

1、一次函数动点2.如图直线？： y=kx+6与x轴、y轴分别交于点R C,点B的坐标是(-8, 0),点A的坐 标为(-6, 0)(1)求k的值.(2)若P (x, y)是直线？在第二象限内一个动点，试写出 OPA勺面积S与x的函数关系 式，并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时， OPA勺面积为9,并说明理由.考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：(1)将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；(2)用OA的长,y分别表示 OPA勺底和高，用三角形的面积公式求 S与x的函数关系式；(3)将S=9代入(2)的函数关系式，求x、y的值，

2、得出P点位置.解答：解：(1)将B ( 8, 0)代入y=kx+6中，得8k+6=0,解得k4；4(2)由(1)得 y=x+6,又 OA=6S=ix6Xy=(x+18, (-8<x<0)；(3)当 S=9时，-x+18=9,解得 x= 4, 4止匕时y= x+6=3,PL 4, 3).点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求 法.关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示.1 .如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A B两点，以B为直角顶点在第二象限 V.V作等腰RtAABC图1图2图3(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式

3、.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AR若AD=AC求证：BE=DE(3)如图3,在(1)的条件下，直线AC交x轴于M P ( k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分BCM勺面积？若存在，请求出点 N的坐标；若 不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题。分析：(1)如图1,作CQLx轴，垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明 ABO2ABCQ 根据全等三角形的性质求 OQ CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明 BCimABDF再根据线段的相等关系证明 BO摩zDGE得出结 论；（3）依题意确定P点坐标，可知 BPNfr BN变上的

4、高，再由SapbN=.1Sabcm求BN进而得出 2ON解答：解：(1)如图1,作CQLx轴，垂足为Q,. / OBA+ OAB=90 , / OBA+ QBC=90 , ./OAB=QBC又. AB=BC /AOB=Q=90 ,. .AB堂 ABCQBQ=AO=2 OQ=BQ+BO=3CQ=OB=1 CL 3, 1),由 A (0, 2), C(-3, 1)可知，直线 AC: y=lx+2;3(2)如图2,作CHLx轴于H, DFlx轴于F, DGLy轴于G,. AC=AD AB± CB .BC=BD. .BC库 ABDF.BF=BH=2 .OF=OB=1 . DG=O B .BO

5、E2 ADGE .BE=DE(3)如图3,直线BC y=-xP (k)是线段BCP由 y=x+2知 M( 6, 0), 1-1 .BM=5 则 SaB冲百.2假设存在点N使直线PN平分BCM勺面积,贝心bn?xE 24 2 2.BN=, On9, 33,. BN< BM 点N在线段BM上, .N (一130).点评：本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解.3.如图，过点（1, 5）和（4, 2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点.（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.图中阴影部分（不包括边界）所

6、含格点的个数有10个（请直接写出结果）；（2）设点C （4, 0）,点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标 （6, 2）;(3)如图，请在直线AB和y轴上分别找一点M N使CMN勺周长最短，在图中作出 图形，并求出点N的坐标.考点：一次函数综合题。分析：(1)先利用待定系数法求得直线 AB的解析式为y=-x+6;再分别把x=2、3、4、5代 入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标；(2)首先根据直线AB的解析式可知 OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可 求出点D的坐标；(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M交y轴于点N

7、,则此时 CMN 的周长最短.由D E两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE的解析式，再根据y轴上点的 坐标特征，即可求出点N的坐标.解答：解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把(1, 5), (4, 2)代入得，kx+b=5, 4k+b=2,解得 k= - 1, b=6,;直线AB的解析式为y=-x+6;当 x=2, y=4;当 x=3, y=3;当 x=4, y=2;当 x=5, y=1.图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),(2, 1), (2, 2), (2, 3),(3, 1), (3, 2),(4, 1).一共

8、10个；(2)二.直线y=-x+6与x轴、y轴交于A、B两点，.A点坐标为(6, 0), B点坐标为(0, 6), .OA=OB=6 / OAB=45 .二.点C关于直线AB的对称点为D,点C (4, 0),.AD=AC= 2 AB± CD丁 / DABW CAB=45 ,丁. / DAC=90 ,点D的坐标为(6, 2);(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DEX AB于点M交y轴于点N,则NC=NE点 E (-4, 0).又丁点C关于直线AB的对称点为D, .-.CM=DM CMN勺周长=CM+MN+NC=DM+MN+N E=Dfi 长最短.设直线DE的解析式为y=mx+r

9、把 D (6, 2), E ( 4, 0)代入，得6m+n=2 4m+n=0解得 m=z, n=：,55直线DE的解析式为yx+S5 5令 x=0,得 y, 5点N的坐标为(0,金.5故答案为10; (6, 2).点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度.4.已知如图，直线y= -Mx+4j5与x轴相交于点A,与直线y=§x相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)求Saopa的值;(3)动点E从原点O出发，沿着OHP-A的路线向点A匀速运动(E不与点Q A重合)， 过点E分别作EF，x

10、轴于F, EB±y轴于B.设运动t秒时，F的坐标为(a, 0),矩形EBOF 与4OPA1叠部分白面积为S.求：S与a之间的函数关系式.考点：一次函数综合题。分析：(1) P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标.(2)把OA看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积.(3)应该分两种情况，当在 OP上时和PA时，讨论两种情况求解.解答：解：(1)一无：x+4百&lx3x=3, y=Vs.所以P (3,支).(2) 0= - V3x+4V3.x=4.4x£x 1=2。2故面积为2行.(3)当E点在OP上运动时，-一F点的横坐标为a,所以纵坐标为 止a,3S

11、!a?a-lx 2/la?a=Zla2.3236当点E在PA上运动时，.一F点的横坐标为a,所以纵坐标为-立a+4、网.S=(一心+4何 a一,(一V3a+4V3) a=-争2+2、&点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵 坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标.6 .如图，直线11的解析表达式为：y=-3x+3,且11与x轴交于点D,直线12经过点A, B, 直线1 1, 12交于点C.(1)求直线12的解析表达式；(2)求ADC勺面积；(3)在直线12上存在异于点C的另一点P,使ADPADC勺面积相等，求

12、出点P的坐(4)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A D G H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：(1)结合图形可知点B和点A在坐标，故设12的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k, b的值；(2)已知1i的解析式，令y=0求出x的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出Sa ADC；(3) zADP与4ADC底边都是AD,面积相等所以高相等，ADCW就是CUAD的距离；(4) 存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在 4个这样的点，规律为T

13、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出 H的坐标.解答：解：(1)设直线12的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4, y=0;x=3, y=_g, 2'4k+b=0Ski田 T， 2b=- 6 直线1 2的解析表达式为 y=W戈-6；2(2)由 y=-3x+3,令 y=0,得-3x+3=0,.x=1, D (1, 0);y= - 3K+33寸-6解得*x=2【尸-3, C (2, -3), . AD=3ADC=2(3) ZXADP与4ADC底边都是AD,面积相等所以高相等， ADCM就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=| - 3|=3 , 则P到AB距离=3,.P纵坐

14、标的绝对值=3,点P不是点C,点P纵坐标是3,= y=1.5x 6, y=3,. . 1.5x - 6=3 x=6,所以点P的坐标为(6, 3);(4)存在；(3, 3) (5, -3) ( - 1, -3)点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知 识，有一定的综合性，难度中等偏上.7.如图，直线y=Wx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(-6, 0), P (x, y) 4是直线y=2x+6上一个动点.(1)在点P运动过程中，试写出 OPA勺面积s与x的函数关系式；(2)当P运动到什么位置， OPA勺面积为里，求出此时点P的坐标；8(3)

15、过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于G D.是否存在这样的点P,使 CO绛 FOR 若存在，直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程)；若不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积； 全等三角形的判定。专题：计算题；动点型。分析：(1)求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；(2)把s的值代入解析式，求出即可；(3)根据全等求出OC OD的值，如图所示，求出 G D的坐标，设直线CD的解析式是 y=kx+b,把C(-6, 0), D (0, -8)代入，求

16、出直线CD的解析式，再求出直线 CD和直线 y=2x+6的交点坐标即可；如图所示，求出 G D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出4直线CD和直线y=2x+6的交点坐标即可.解答：解：(1) P (x, y)代入 y=x+6彳马：y=-x+6, 44 P (x,多+6), 4当 P 在第一、二象限时， OPA勺面积是 sOAK y=l x | - 6| x (卫 x+6) Wx+18 (x>-8)2244当P在第三象限时， OPA勺面积是s'OAK (-y) =-x- 18 (x< - 8)24答：在点P运动过程中， OPA勺面积s与x的函数关系式是s-x+18 (x>

17、;-8)或s=-§x 4418 (x< 8).解：(2)把s丹代入得:解得：x=-6.5或x=-6 (舍去)， x=- 6.5 时，y=-1,.P点的坐标是(-6.5 , -1).O(3)解：假设存在P点，使ACO屋AFOEE>D如图所示:如图所示:P的坐标是(存在P点，使4CO屋AFOE P的坐标是(-招食或卷署点评：本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待 定系数法求一次函数的解析式等知识点， 此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想 和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求.8.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴交于

18、点A,与y轴交于点B,与直线OC y=x 交于点C.(1)若直线AB解析式为y=-2x+12,求点C的坐标；求OAC勺面积.(2)如图，作/ AOC勺平分线ON若AB!ON垂足为E, OAC勺面积为6,且OA=4 P、 Q分别为线段OA OE上的动点，连接AQ与PQ试探索AQ+PO否存在最小值？若存在，求 出这个最小值；若不存在，说明理由.考点：一次函数综合题。专题：综合题；数形结合。分析：(1)联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标.欲求OAC勺面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知， 利用函数关系式即可求得点 A的坐标，代入面积公式即可.(2)在O

19、C上取点M 使OM=OP连接MQ易证 POOR4MOQ可推出 AQ+PQ=AQ+ MQ想 使得AQ+P酊在最小值，即使得 A Q M三点共线，又AB± OP可得/AEO=CE。即证 AEO3ACEO(ASA,又OC=OA=4禾用 OAC勺面积为6,即可得出AM=3 AQ+PQf在最 小值，最小值为3.解答：解：(1)由题意，(k-"+12 Q分)解得六为所以C (4, 4) (3分)y=4.把y=0代入y=-2x+12得，x=6,所以A点坐标为(6, 0), (4分)所以立0尤京乂6><4=12 (6分) W-(2)存在；由题意，在OC上截取OM=OP连接MQ.

20、 OP平分 / AOC ./AOQ = COQ又 OQ=OQ .PO姿/XMOQSAS, (7分)PQ=M Q .AQ+PQ=AQ+ MQ当A、Q M在同一直线上，且 AML OC时，AQ+MQM、.即AQ+PQ?在最小化. AB，OP 所以/AEO=CEQ .AE堂 ACEO ( ASA, . OC=OA=4.OAC勺面积为 6,所以 AM=2< 6+4=3,AQ+PQ?在最小值，最小值为3. (9分)点评：本题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解 题能力，有一定难度.9.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A

21、 (0, a), 且 a、b 满足m+ (p+1 ) 2=o.(1)求直线AP的解析式；(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q, R (0, 2),点S在直线AQ上，且SR=SA求直 线RS的解析式和点S的坐标；(3)如图2,点B ( - 2, b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC点C 在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角 形DCE EFL轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF勺值不变； 加；的值不变;其中只 有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根

22、；待定系数法 求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于 x轴、y轴对称的点的坐标。专题：代数几何综合题；动点型。分析：(1)根据非负数的性质列式求出a、p的值，从而得到点A、P的坐标，然后利用待定 系数法求直线的解析式；(2)根据关于y轴的点的对称求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线 AQ的解析式， 设出点S的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点 S的坐标，再利用待 定系数法求解直线RS的解析式；(3)根据点B的横坐标为-2,可知点P为AB的中点，然后求出点B得到坐标，连接PC, 过点C作CGLx轴于点G,利用角角边证明 APOtf4PC僚等，根据全等三角形对应边相等可得P

23、G=AO CG=PO再根据 DCE等腰直角三角形，利用角角边证明 CDGf 4EDF全 等，根据全等三角形对应边相等可得 DG=EF然后用EF表示出DP的长度，然后代入两个结 论进行计算即可找出正确的结论并得到定值.解答：解：(1)根据题意得，a+3=0, p+1=0,解得 a=- 3, p= - 1,点A、P的坐标分别为A (0, -3)、P(T, 0),设直线AP的解析式为y=mx+"则，n= - 3_ iirFn=Oitf33 '直线AP的解析式为y=-3x-3;(2)根据题意，点Q的坐标为(1, 0), 设直线AQ的解析式为y=kx+c,c= - 3Lk+c=O &#

24、39;解得.k=3c=_ 3，直线AQ的解析式为y=3x- 3,设点S的坐标为(x, 3x-3),贝 U SR= (lO)，-3-2)"JJ+ (3 k-5)2 ,SA= （0 - ，（ - 3二 3工+号'=/ J+9工 2, .SR=SA&+ -5）2=/工9J,解得x=上,6 . 3x- 3=3X 晟-3=-q，62点S的坐标为S（4，T）, b 2设直线RS的解析式为y=ex+f,rf=2贝/51,e+f-二【62e= - 3l广2'直线RS的解析式为y=-3x+2;(3)二.点 B (-2, b), 点P为AB的中点，连接PG过点C作CGhx轴于点G

25、, .ABC是等腰直角三角形，.PC=PA=AB, PdAP, 2 ./CPG+APO=90, /APO+PAO=90,丁. / CPG= PAOfZCPG=ZPAO在APOfPCG, NAOP=/PGC=90”，FC 二 AP .AP堂 APCG( AAS ,PG=AO=3CG=P O DCE等腰直角三角形， .CD=DE/CDG +EDF=90 ,又; EF，x轴，ZDEF+： EDF=90 , /CDG /DEF,fZCDG=ZDEF在ACDGWzEDF中，,/EFD=/CG!>90"，. .CD冬AEDF( AAS , .DG=E F . DP=PG DG=3- EF,

26、2DP+EF=2(3- EF) +EF=6- EF,2DP+EF勺值随点P的变化而变化，不是定值，、='2DP 2(3-EF)2里二期的值与点D的变化无关，是定值工.2DP2点评：本题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直 角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于y轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口.10.如图，已知直线li： y=-x+2与直线12： y=2x+8相交于点F, 1八12分别交x轴于点E、G,矩形ABCDM点G D分别在直线li、1 2,顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合.(1)求点F的坐

27、标和/ GEF0勺度数；(2)求矩形ABCD勺边DC与BC的长；(3)若矩形ABC以原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t (0&t06)秒，矩形ABCtDfGEFS叠部分白面积为s,求s关于t的函数关系式， 并写出相应的t的取值范围.考点：一次函数综合题。专题：数形结合；分类讨论。分析：(1)由于直线1 1： y= - x+2与直线12： y=2x+8相交于点F,因而联立两解析式组成方 程组求得解即为F点的坐标.过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M通过坐标值间的关系 证得ME=MF=4从而得到 MEF是等腰直角三角形，/ GEF=45 ;(2)首先求得B (

28、或G)点的坐标、再依次求得点 C、D A的坐标.并进而得到DCf BC的(3)首先将动点A、B用时间t来表示.再就在运动到t秒，若BC边与12相交设交点为N, AD与1 1相交设交点为K;在运动到t秒，若BC边与1 1相交设交点为N, AD与1 1相交 设交点为K;在运动到t秒，若BC边与li相交设交点为N, AD与li不相交.三种情况讨 论解得s关于t的函数关系式.解答：解：(1)由题意得<y= - k+2Ly=2x+8解得 x=-2, y=4,.F 点坐标：(-2, 4);过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M ME=MF=4/XME既等腰直角三角形，/ GEF=45 ;(2)由图可知G

29、点的坐标为(-4, 0),则C点的横坐标为-4,丁点C在直线l i上，点C的坐标为(-4, 6),二.由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l 2上，点D的坐标为(-1,6),二.由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上， 点A的坐标为(-1,0), . DC=|- 1 - ( - 4) |=3 , BC=6(3)二点E是11与x轴的交点， 点E的坐标为(2, 0),Sagf= -,i" = ： . ；、4=12,若矩形ABC以原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当t秒时，移动的距离是1Xt=t ,则B点的坐标为(-4+t, 0), A点的坐标为(-1+t

30、, 0); 在运动到t秒，若BC边与l 2相交设交点为N, AD与11相交设交点为K,那么-40 - 4+t< -2,即 0<t <2 时.N点的坐标为(-4+t, 2t), K点的坐标为(-1+t, 3-t),S=Sagfe Sagnb- SaaeK=12 - -t * 2t _ (3 一。 ( 3 _ t ) = _- - ,2 二22在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N, AD与l1相交设交点为K,那么-2< - 4+t 且1+t03,即 2<t04 时.N点的坐标为(-4+t, 6-t), K点的坐标为(-1+t, 3-t),s=S 梯形BNK= &

31、#39;2(6- t) + (3-t) *3 = - 3t+-y,E1在运动到t秒，若BC边与l i相交设交点为N, AD与li不相交，那么-4+t&3且-1+t>3, 即4Vt<7时.N点的坐标为(-4+t, 6-t),s=Sabn=2-(-q+t)卜(6-t) =产-61+1£,答：(1) F点坐标：(-2, 4), /GEF的度数是45° ；(2)矩形ABCD勺边DC的长为3, BC的长为6;(3) s关于t的函数关系式st2-6t+18 点评：本题是一次函数与三角形、矩形、梯形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中 考中经常出现的问题.111.

32、如图，直线li ： y=kx+b平行于直线y = x1,且与直线12： y = mx + 相交于点P(1,0). 2(1)求直线11、12的解析式；(2)直线11与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线12上的点B处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线12上的点B2处后，又改为垂直于 x轴的方向运动，到达直线 11上的点A2处后，仍沿平行于 x 轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1,A1,民，A2,B3,A3,，Bn,An,求点B1 , B2, A,4的坐标；请你通过归纳得出点 An、Bn的坐标

33、；并求当动点 C到达An处时，运动的总路径的长.1 k = 11 k = 1,解：(1)由题意，得, 解得 ,-k b =0.b =1.直线11的解析式为y = x + 1. 1分点P(-1, 0)在直线12上,1 1 一m + = 0 . m = 一. 22 11，直线12的解析式为y = x + . 2分22(2)A点坐标为 (0, 1),则B1点的纵坐标为1,设日(刈，1),22 x1 = 1 . B1点的坐标为 (1,1) . 3分则A点的横坐标为1,设A。，/) y1 =1 +1 = 2 .二A点的坐标为 (1,2). 4分同理，可得B2(3,2), A2(3,4). 6 分经过归纳

34、得An(2n-1, 2n), Bn(2n -1, 2nJ) . 7 分当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1 ,即 2n 1+2n 1=2n由2. 8 分12 .在 ABC 中，AC=BC NACB=90°,点 D 为 AC 的中点.(1)如图1, E为线段DC上任意一点，将线段 DE绕点D逆时针旋转90。得到线段DF,连结CF,过点F作FH _L FC ,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.（2）如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结 论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.解：（1

35、） FH与FC的数量关系是：FH =FC.1分证明：延长DF交AB于点G,由题意，知/EDF土 ACB=90° , DE=DF.DG/ CB. 点D为AC的中点，1 点G为AB的中点，且DC =AC.2二.DG为4ABC的中位线.八1 -DG BC .2 AC=BCDC=DGDC- DE =DG DF.即 EC =FG 2分 . / EDF =90° , FH _L FC ,. /1 + /CFD =90° , / 2+/CFD=90° . / 1 =/2. 3 分 ADEF与AADG都是等腰直角三角形，/ DEF =/ DGA= 45° .

36、/ CEF 土 FGH= 135° . 4 分CEFFGH. 5 分CF=FH. 6 分 2) FH与FC仍然相等. 产 7分13 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y =x+2分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着 点A顺时针旋转45°得到射线 AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在/MAN的内部.（1） 求线段AC的长；（2） 当AM/x轴，且四边形 ABCM梯形时，求 BCD的面积；（3） 求 BCD周长的最小值；(4)当 BCD的周长取得最小值，且BD=52时, BCD的面积为（4） 4）问只需填写结论，不要求书写过程）考点：一次函数综合题

37、.专题：动点型.3分析：（1）因为直线y=-*+2与乂轴、y轴分别交于 C A两点，所以分别令 y=0, x=0,即可求出3点C、点A的坐标，即可求出 OA OC的长度，利用勾股定理即可求出AC=4;(2)因为AM/ x轴，且四边形 ABC的梯形，所以需分情况讨论：当AD BC时，因为将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线 AN,点B为AN上的动点，所以/ DAB=45度.利用两直线平行，内错角相等可得/ ABO=45 ,OB=OA=2又因OC=2J3 ,所以BC=2瓜-2 ,所以S BCD=1 BC?OA2 J3 -2 .2当AB/ DC时， BCD的面积=4人口4勺面积，因为

38、OA=Z OC=2<3 , AC=4,所以/ DACW ACO=30 ,作CH AD 于 E,因为/ EDC=/ DAB=45 ,所以 EC=ED=0.5AC=2 AE=2<'3 ，所以 AD=2 J3-2 , S-cd=2J3-2.(3)可作点C关于射线AM的对称点G,点C关于射线AN的对称点C2.由轴对称的性质，可知 CD=CD,CB=CB. . CB+BD+CD=C+BD+CD=CC2,并且有/ CAD=Z CAD Z C2AB=Z CAB AC=AC=AC=4. / CiAG=90° .连接CC2.利用两点之间线段最短，可得到当B D两点与Cl、C2在同一

39、条直线上时， BCD的周长最小，最小值为线段 C1C2的长.(4)根据(3)的作图可知四边形 ACCC的对角互补，因此，/ C2C Ci=135° .禾I用/ B CC2+Z DCC+/ BCD=135 , / BGC+Z DGC+Z BCC+/ DCG+/ BCD=180 ,结合轴对称可得/ BCD=90 .利用勾股定理得到 cB"+cD=bD=("2)2,因为CB+CD4J2 一包2 ,可推出CB?CD勺值，进而求出三 66角形的面积.3 一、斛：(1)直线 y = - -x +2与x轴、y轴分力1J父于C、A两点，点C的坐标为(2 J3 , 0),点A的坐标为(0,2) .1分AC=4.2(2)如图1,当AD/ BC时，依题意，可知/ DAB = 45° ,/ABO = 45° .OB = OA= 2. OC = 23 ,BC= 2 ,3-2.& bcd= 1 BC?OA = 2.3-2.如图2,当AB/ DC时.可得 Sx bcd= SaACD .设射线AN交x轴于点E AD/x轴, 四边形AECD为平行四边形.& AEC= Sxx ACD .泓 bcd=S AEC=1CE?OA= 2 3-2. 2综上所述，当 AM/ x轴，且四边形 AB