一次函数讲义优质讲义

1、教学内容一、能力培养一次函数知识点1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x, y间的关系式可以表示成 y=kx+b （k, b为常数，kw0）的形式，则称y是x的 一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3, y=-x+2 , y=2 x2等都是一次函数，y= x, y=-x都是正比例函数.2【说明】（1） 一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2） 一次函数y=kx+b （k, b为常数，bw0）中的"一次"和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1, 一

2、次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0, kw。时，y= kx仍是一次函数.（4）当b=0, k=0时，它不是一次函数.21 .如果ym 1 x2 m 3是一次函数，则的值是（）A、1B、-1C、虫D、±722 .函数y=2x+3,当x=1时，y的值是（）A、1B、0C、-1D、一53 .若y x 2 3b是正比例函数，则b的值是知识点2、函数的图象把一个函数白自变量 x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线.知识点3、一次函数的图象由于一次函数 y=

3、kx+b （k, b为常数，kwo）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0, b）,直线与x轴的交点（-皂，0）.但也k不必一定选取这两个特殊点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0, 0）, （1, k）即可.知识点4、一次函数y=kx+b (k, b为常数，kw°)的性质(1) k的正负决定直线的倾斜方向；k>0时，y的值随x值的增大而增大；k<O时，y的值随x值的增大而减小.(2) |k|大

4、小决定直线的倾斜程度，即 |k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(陡)；|k|越小， 直线与x轴相交的锐角度数越小(缓)；(3) b的正、负决定直线与 y轴交点的位置；当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k, b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k>0, b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限)；当k>0, bvO时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限)；当k<0, b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限)；当kvO,

5、bvO时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限)(5)由于凶 决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直 线是平行的.练习：1、若m<0, n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、当a 0 ,b 0时，函数y=ax+b与y bx a在同一坐标系中的图象大致是()知识点5、点P (x°, y°)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P (x°, y°)在直线y=kx+b的图象上，那么x°,y °的值必满足解析式 y=kx+b

6、;(2)如果x。，y。是满足函数解析式的一对对应值，那么以x。，y。为坐标的点P必在函数的图象上.例如：点P (1,2)满足直线y=x+1,即x=1时，y=2,则点P (1,2)在直线y=x+l的图象上；点P'(2, 1)不满足解析式 y=x+1,因为当x=2时，y=3,所以点P' (2, 1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6、正比例函数及一次函数的表达式(待定系数法)(1)由于正比例函数 y=kx (kw0)中只有一个待定系数 k,故只需一个条件(如一对x, y的值或一个点)就可求得 k的值.（2）由于一次函数y=kx+b （kw0）中有两个待定系数 k, b,需要两个独

7、立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k, b的值，这两个条件通常是两个点或两对x, y的值.先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法， 叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数. 例如：函数y=kx+b 中，k, b就是待定系数.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b ;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式.例：已知一次函数的图象经过点（2, 1）和（-1 , -3）求此一次函数的关系式.知识点8、函数图象的平移（左加右减，上加下减）

8、例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为 例2、将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线;将直线y=-2x-5向右平移3个单位,得到直线 老规矩，下面是试卷练习、选择题（每小题 2分，共16分）1 .点P( 2, -3 )关于x轴的对称点是()D. (2, -3 )A. ( 2, 3 ) B. ( 2, 3) C. ( 2, 3 )2 .若02,则a的值为()A. %1；2B. %,2C.4D. M( )D. 0.70D.第四象限3 .把0. 697按四舍五入法精确到0. 01的近似值是A. 0. 6B. 0.7C. 0. 674 . 一次函数y = 2x+ 1的图像不经

9、过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限5 .若m «40 4 ,则估计m的值所在的范围是 （）A. 1<m<2B. 2Vm<3 C. 3Vm<4D. 4Vm<56.若点 A (-3, y1)，B (2, y2), C (3, y3)是函数 yx 2图像上的点，则（A y y2y3b yy2 y3C- Yi y3y2D.Y2¥3Yi7.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位:km）与时间x （单

10、位：h）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（.汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h.乡村公路总长为160km.汽车在乡村公路上的行驶速度约为 53.3km/h.该记者在出发后5h到达采访地A、8.平面直角坐标系中，已知 A （8, 0） , 4AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有（）A. 4个B. 8个C. 10 个D. 12 个.填空题（每小题2分，共20分）39 .计算：64 =A10 .若等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个三角形的周长为11 .若|x 2|而短 0,则x y 2013的值为12 .在平面直角坐标系中，若点 M （-1, 3）与点N （x, 3）之

11、间的距离是5,则x的值13 .如图，已知函数y=2x+1和y= x2的图像交于点 可得方程组y：的解为.x+y+2=014 .将一次函数y = 2x-1的图像向上平移3个单位长度后,P,根据图像,其对应的函数关系式y=2x+115.如图Py= -x-2绕点第1掇恻时限-1 x ABC 中，ABK：C、3. 9,CABC二60旋转J正斓喇展aDBe，h*B视对应/D恰好落在BC边上时，则CD的长为16 .如图，在 ABC中，/ACB=90° ,沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上 的点E处.若/A=26° ,则/ ADE =17 .如图所示的图形中，所有的四边形都是正方

12、形，所有的三角形都是直角三角形，若正方cm.形A,B,C,D的面积和是49cm-2-1 ，则其中最大的正方形S的边长为18 .在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（1, 1）、（- 3, -1）,把正方形ABCD经过连续6次这样的变换得到正方形AB'C'D',则B的对应点B的坐标是 .解答题（本大题共9小题，共64分）19 .（本题满分8分）（1）（ 4分）求出式子中x的值：9x216=0.（2） （4分）& 2）2 V8 （依）220.（本题满分5分）求一个正数的算

13、术平方根，有些数可以直接求得，如 J4,有些数则不能直接求得，如、后，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的 内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.0016160016000040.40.0440400（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知J206 1, 435,求下列各数的算术平方根： 0.0206;206;20600.21.（本题?f分6分）已知关于x的一次函数v= mx+ 2的图像经过点（一2, 6）.求m的值；（2）画出此函数的图像;（3）平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的

14、图形的面积为4请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22.（本题?f分8分）如图，点E是/AOB的平分线上一点, 分别是C、D.求证：（1） / EDC = / ECD（2） OC = OD（3） OE是线段CD的垂直平分线23 .（本题满分7分）如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖.已知长方体木块的长、宽、ECXOA, EDXOB,垂足高分别为10cm、8cm、6cm试计算小蚂蚁爬行的最短距离.24 .（本题满分6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1点A和点 B在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出 ABC（点C在小正方形

15、的顶点上），使4 ABE直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出 ABD（点D在小正方形的顶点上），使4ABM等腰三角形（画一个即可）；25 .（本题满分6分）一辆客车与一辆出租车分别从甲、 乙两地同时出发，相向而行.设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为 x小时，yi、y2关于X的函数图象如右图所示：（1）根据图像，直接写出yi、y2关于X的函数图象关系式（2）试计算：何时两车相距300千米?26 .（本题满分10分）小丽的爸爸驾车外出旅行，途绝 时的速度到工地二一设他出出租车为vm/min ,图中的折线表示他从甲地到乙地的驾弹速度客车t min与时间t问的函数关某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前O 5min形AOLB的面积.由物理学知识还可知：小丽爸爸前 n（第25题图）（5<n<10）秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和（以后的路程在数值上有着相似的特点）.(1)小丽的爸爸驾车的最高速度是 m/min ;(2)当45&t &50时，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第|47min 时的速度；(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少开？27.(