七年级上册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

1、七年级上册数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1 .下列说法错误的是（）A. 2的相反数是2B. 3的倒数是gC. 一3的绝对值是3D. 一11，0, 4这三个数中最小的数是02 .己知2+ 3与5互为相反数，那么。的值是（）A. 1B. -3C. -4D. -13 .在5x5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平 移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格：B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格： D.先向下移动2格，再向左移动2格4 .如图，将长方形A8CD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，NO

2、GC'等于100° ,则NDGC的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5 .如图所示的几何体的左视图是（）6.某数x的43%比它的一半还少7,则列出的方程是（）A. 43%v-j = 7B. x-7 =43%x 2C. 43%x- -x = 727 .下列算式中，运算结果为负数的是（A. -（一3）B. -（-3）38 .由II个相同的小正方体搭成的几何体,（）ikabnwraA. 10B. 11D. 43%- = 7 2c. （-3）2D. -|-3|其主视图和俯视图如图所示，则的最小值为C. 12D. 1310

3、 .数轴上标出若干个点,C. D.一个单位长度，点A、8, C, D分别表示整数a，b, c, d,且a+b+c+d=6,则点。表示的数为（）-ABC D >A. - 2B. 0C. 3D. 511.有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（）A. 4.83xl04B. 4.83x1012 . 2020的相反数是（）A. 2020B. - 202013.下列说法正确的是（）C. 48.3xl03 D. 0.483xlO51 1C. D.20202020A.如果a/? = ac，那么 Z?

4、= cB.如果2x = 2ab,那么工=。一八b cD.如果一=一，那么Z? = Ca aC.如果那么。+ 2 = /? + 314,下列说法正确的是（）A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15.地球上陆地的面积约为149000000数149000000科学记数法可表示为()A. 0.149xl0 B. 1.49xl08 C. 14.9xl07 D. 149xl06二、填空题2316 .比较大小：一73417 . 一二的相反数是218 .将一张长方形纸条折成如

5、图所示的图形，如果Nl=64° ,那么N2=.19 . 一条数轴上有点4、8、C,其中点4、8表示的数分别是一 16、9,现以点C为折点, 将数轴向右对折，若点A对应的点A落在点8的右边，并且A8=3,则C点表示的数是20 .比较大小:-0.4 221 .点4 8、C在同一条数轴上，其中点4 8表示的数分别为-3、1,若8c=2,则AC等于.22 . -6的相反数是Q23 .下列各数：3.141592、1.010010001. 4?1 .乃、三中，无理数有个+ 4 11324 .定义一种对正整数n的"F”运算：当n为奇数时，F (n) =3n+l：当n为偶数F (n)=(其

6、中k是使F (n)为奇数的正整数),两种运算交替重复进行，例如,取n = 13,则:第100次“F”运算的结果是着n = 24,则25 .如图所示，在P、。处把绳子A8剪断，且ARPQ：。8 = 2:3:4,若剪断的各段绳子中 最长的一段为16。”,则绳子的原长为三、解答题26 .如图，线段AB的中点为M , C点将线段MB分成MC ： CB=1 ： 3的两段,若 AC=10 ,求AB的长.月' M C 27 .计算：（1） 5-32 4-（-3）；（3） 2加一3 一5 一7?；（4） A24盯+ 卜），_/）一2肛.28.（建立概念）如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该

7、数轴上，我们比较 线段Q4和尸8的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段A3的“靠近距离”.特别地，若 线段P4和08的长度相等，则将线段R4或08的长度定义为点P到线段AB的“靠近距 离”.,A pB»-4U1La1_0（概念理解）如下图，数轴的原点为0,点A表示的数为-2,点B表示的数为4.（1）点0到线段AB的"靠近距离"为：（2）点P表示的数为m,若点P到线段A8的“靠近距离”为3,则m的值为:AOB1_41411«Ai204（拓展应用）（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为-8,点A表示的数为-3,点B 表示的数为6.点P以每秒2个单位长度的速

8、度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个 单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为F >0）秒，当点P到线段A8的“靠近 距离”为3时，求t的值.29.在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母.（1）过点P画线段A8的平行线a：(2)过点P画线段A8的垂线，垂足为H；(3)点A到线段PH的距离即线段的长.2(x+l)>x,30.解不等式组：x-3并在数轴表示它的解集.1 2,x 之.2-4t ，日# 31 .定义：对于一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零， 那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一 个新的两位数，

9、将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S (x).例如，a=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位数31,新两位数与原两位数的和为 13+31=44,和 44 除以 11 的商为 44:11=4,所以 S(13) =4.(1)下列两位数：20, 29, 77中，“相异数”为,计算：S (43) =：(2)若一个“相异数” y的十位数字是匕个位数字是2 (k-1),且S (y) =10,求相 异数H(3)小慧同学发现若S (x) =5,则“相异数” x的个位数字与十位数字之和一定为5, 请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由：如果不正确，举出反例.32 .数轴是初中数学的

10、一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时，我 们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点4 8表示的数分别为a, b,则4, 8两点之间的距离A8="b|,线段A8的中点M表示的数为如图，在数轴上，点A,B,C表示的数分别为-8, 2, 20.ABC J I 1 I I 11|1111 I I 11111111111111HA-80 1 220(1)如果点A和点C都向点B运动，且都用了 4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A 每秒 个单位长度、点C每秒 个单位长度：(2)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数 轴的负方向运动，设运动时间为

11、t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？(3)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数 轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中 点为点P：t为何值时PC=12；t为何值时PC=4.33 .化简：(1) -3x+2y+5x-7y；(2) 2(x2-2x)-(2x2+3x).四、压轴题34.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、)，受堆放 条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a”与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247,n 为整数。例如，当 n=2 时，a2 =22

12、-32X2+247=187,贝lja§=, a6=；第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱;（用含n的代数式表示）假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛 顿，设每个仪器箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个 仪器箱承受的压力是均匀的。若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力：在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么？35.在3x3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方 格图叫做“等和格"。如图的"等和格”中，每行、每列及对角

13、线上的3个代数式的和都等于15.（1）图1是显示部分代数式的“等和格”,（2）图2是显示部分代数式的“等和格”,（3）图3是显示部分代数式的等和格,可得a= （含b的代数式表示）；可得 a=,b=;求b的值。（写出具体求解过程）nZJjn二HJJ2a-aa-2a*b-3a2+2aa2+2aar3492357816图1图2图336.如图：在数轴上点A表示数。，点8表示数Z?，点。表示数。，。是多项式2/4X + 1的一次项系数，8是最小的正整数，单项式Jx2yl的次数为。>A B C（1"=，b =, c =：（2）若将数轴在点4处折卷，则点A与点C 重合（填“能”或"

14、不能）：（3）点A，B, C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同 时，点A和点4分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点A与点8之间的距离表示为A8,点3与点C之间的距离表示为8C,则AB=，BC =（用含/的代数式表示）：（4）请问：3A8-BC的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变， 请求其值.37 .点A、B在数轴上分别表示数a,b, a、B两点之间的距离记为|A8.我们可以得到AB = a-b：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_:数轴上表示-2和-5两点之间的距离 是_;数轴上表示1和。的两点之间的距离是_.

15、（2）若点A、B在数轴上分别表示数；和5,有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设 电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为C .求电子蚂蚁在点A的左侧运动时|从。| +怛。|的值，请用含。的代数式表示：求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得卜+1| +k-5| = 11, c表示的数是多少？在电子蚂蚁在运动的过程中，探索卜+1| +卜-5|的最小值是38 .如图，已知点4、8是数轴上两点，。为原点，AB = 12,点3表示的数为4,点。分别从。、4同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点。速度为每秒1个单位.点 。速度为每秒2个单位，设运动时间为/,当尸。的长为5时，求/的值及AP的长.11>A O B3

16、9 .如图1,点4 B. C, D为直线/上从左到右顺次的4个点./A 3 C D图“A MB C N D图2V直线/上以48, C,。为端点的线段共有一条：若4c=5cm, 8。=6cm, BC=lcm>点P为直线/上一点，则叫+PD的最小值为 cm： 若点力在直线/上向左运动，线段8。在直线/上向右运动，M, N分别为AC, 8D的中点（如图2）,请指出在此过程中线段4D，BC, MN有何数量关系并说明理由；若c是4D的一个三等分点，DOAC,且9cm, E, F两点同时从C,。出发，分别 以2cm/s, lcm/s的速度沿直线/向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为3当3AQ+AE

17、+AF=-AD时，请直接写出t的值. 240 .数轴上有两点A, B,点C, D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.(1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16, ON=2,当点C, D分别运动到AO, BN的 中点时，求CD的长；(2)若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm,在点ABC, D运动的过程中，满足OD=4AC,若点M为宜线AB上一点，且AM-BM=OM,求三 OM的值.4ON- 。口B八41.已知：NAO8 = 140°, OC, OM, ON 是NAO8 内的射线.(1)如图1所示，若OM平分N8OC, ON平分NA

18、OC,求NMO/V的度数: (2)如图2所示，0。也是N40B内的射线，ZCOD=15°, ON平分N4OD, 0M平分N80c.当NC。绕点。在N40B内旋转时，NMO/V的位置也会变化但大小保持不变，请求出NMO/V的大小:(3)在(2)的条件下，以N4OC=20。为起始位置(如图3),当NCOD在N40B内绕点0以每秒3。的速度逆时针旋转t秒，若NAON： ZB0M=19： 12,求t的值.42.已知NAO5=20。(本题中的角均大于0。且小于180。)如图1,在NAO8内部作NCOO,若NAQD+N3OC=160。，求C。的度数;如图2,在NAO8内部作NCOD,。七在Z4O

19、D内，OF在NBOC内,且/DOE=3ZAOE, ZCOF = 3ZBOF. /EOF J/COD,求的度数:2图2备用图射线O/从Q4的位置出发绕点。顺时针以每秒6。的速度旋转，时间为/秒（Ov/<50 且1工30）.射线0M平分NA。/,射线ON平分NB。/,射线0P平分NMQN.若 ZMOI = 3ZP0I,则 7=秒.43.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可 以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式 呢？请看以下示例：例：将0；化为分数形式，由于0.3 = 0.777，设I = 0777，得 10x =

20、 7.777 ，7 7-得9x = 7,解得，于是得0.7 =-. 3 14 13同理可得 03 = = , 1.4 = 1+ 0.4 = 1+ =.9 39 9根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（类比应用） 4.%=一；将0.33化为分数形式，写出推导过程：（迁移提升）0.225=一，2.018=；（注0.泳=0.225225，2.68 = 2.08） （拓展发现）*5着已知 0.714285 =，则 2,285714 = -【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，以及有理数比较大小

21、，分别对每个选项 进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、2的相反数是2,正确：B、3的倒数是正确：C、一3的绝对值是3,正确：D、-11, 0, 4这三个数中最小的数是一口，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了相反数、倒数的定，绝对值的意义，以及比较有理数的大小，解题的关键数熟 记定义.2. C解析：C【解析】【分析】由互为相反数的两个数和为0可得。的值.【详解】解：.为+ 3与5互为相反数2rz+3+5 = 0解得a = T.故选：C【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.3. C解析：C【解析】【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解.【详解】解：根据平移的概念

22、，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下 移动2格.结合选项，只有C符合.故选：C.【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平 移前后物体的位置.4. A解析：A【解析】由折叠的可知N OGC=Z OGOIOCT ,Z OGD=180°-Z OGC=80° ,/. Z DGC=Z OGC'-N OGD=100°-80°=20° , 故选A.5. A解析：A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.6. B解析：B【解析】【分析】由该数

23、的43%比它的一半还少7,可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】解：依题意，得：-x-7 = 43%x 2故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键.7. D解析：D【解析】【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】A. -(-3)=3>0,故错误：8. -(-3)?=27>0,故错误；9. (3=9,>0,故错误:10. -卜3卜-3V0,故正确；故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.8 . C解析：C【解析】【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上而

24、看，所得到的图形即可求出答案.【详解】由俯视图知，最少有7个立方块，由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两 排每层3个立方体，,»n的最小值是:7+5 = 12,故选C.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌 握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.9. C解析：c【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何

25、体左面看得到的平而 图形是解决本题的关键.10. D解析：D【解析】【分析】设出K中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【详解】设点。表示的数为x,则点C表示的数为x-3,点8表示的数为x-4,点A表示的数为x-7,由题意得，x+ (x - 3) + (x - 4) + (x - 7) =6,解得，x=5,故选：D.【点睛】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键.11. A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax l()n的形式，其中iwiaiv 10, n为整数.确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，

26、n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】解：48300 = 4.83 xlO4：故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10。的形式，其中lWlal< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论.【详解】解：2020的相反数是-2020.故选:B.【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键.13. D解析：D【解析】【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A.如果出

27、?=比；当那么Z; = C,故A选项错误；B.如果2%=2。一力，那么x = a 故B选项错误：2C.如果。=那么。+ 2 = + 2,故C选项错误：1) cD.如果=一，那么Z? = c，故D选项正确. a a故选：D【点睛】本题考查了等式基本性质，理解性质是关键.14. D解析：D【解析】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断.解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误：B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调"直线外"，错 误：D、这是垂线的性质，正确

28、.故选D.考点：平行公理及推论：线段的性质：两点之间线段最短；垂线.15. B解析：B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意“10。中a的范围是。是正整数，。与原数 的整数部分的位数-1.【详解】解：149000000 = 1.49 xlO8故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为0X10"的形式， 其中14|a|V10,。为整数，能正确确定a和是解决此题的关键.二、填空题16. 【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可.【详解】解：二二，二，且 V,故答案为：,【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小

29、的方法是解本题的 关解析：【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可.【详解】,2334故答案为：.【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键.17.【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】 ,与只有符号不同 答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.解析：|【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】 ;与L只有符号不同22工答案是5.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.18 . 58° .【解析】【分析】由折鎏可得，N 2=Z CAB ,依据N 1=64° ,即可得到N 2=

30、 ( 180°-64° ) =58° .【详解】由折鎏可得，Z 2=Z CAB ,又Z 1=64° ,/. Z 2= ( 18解析:58° .【解析】【分析】由折卷可得，Z2=ZCAB,依据Nl=64° ,即可得到N2二1(180° -64° )=58° . 乙【详解】由折叠可得，N2=NCAB,又N1=64° ,.N2二! (180° -62° )=58° , 2故答案为58° .A【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于

31、轴对称，折叠前 后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.19. -2【解析】【分析】将数轴向右对折后，则AOA'B+BC,设点C表示的数为x,根据等量关系列方程 解答即可.【详解】设点C表示的数为x,根据题意可得，,解得x二-2.【点睛】本题考查解析：一2【解析】【分析】将数轴向右对折后，则AC=A'B+BC,设点C表示的数为x,根据等量关系列方程解答即可.【详解】设点C表示的数为x,根据题意可得，x-(-16) = 3+9-x,解得 x=-2.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A'B+BC.20. . >【

32、解析】【分析】根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断.【详解】解：，* 故答案为：.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而解析：【解析】【分析】根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断.【详解】解：.-0.4=0.4,=0.5, 0,40.52故答案为：.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而小是解决此 题的关键.21. 2 或 6.【解析】【分析】要求学生分情况讨论A, B, C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线 段AB外.【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C

33、在线段AB外，所以要解析:2或6.【解析】【分析】要求学生分情况讨论A, B, C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种 情况计算.点A、B表示的数分别为-3、1,AB=4.第一种情况：在AB外，AB C-5-4-3-2-10 ； 2 3 4 5)AC=4+2=6：第二种情况：在AB内，A C BI_A_I_._I_ii_I>-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5AC=4 - 2=2.故填2或6.考点：两点间的距离：数轴.22. 6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前

34、面加负号.解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-(-6) =6.解析：6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号.解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-(-6) =6.23. 2【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】下列各数：、中，无理数为：、共有2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键.解析：2【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】Q下列各数：3.141592、1.010010001、4.21' 兀、二中，无理数为：1.010010001-.乃共有2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数

35、的定义是解题的关键.24. 4【解析】【分析】计算"24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.【详解】 若"1,第一次结果为3n+4,第2次“F运算”的结果是：二1；若"24,第1次结果为：， 第2次解析：4【解析】【分析】计算”24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.【详解】4若n=l,第一次结果为3计1=4,第2次“F运算”的结果是：=1： 若 n=24,第1次结果为:第2次结果为:2嗯 十3，3X3+1=10,第3次结果为:第4次结果为:3X5+1=16,第5次结果为:第6次结果为:3=1, 243X 1 + 1=4,第7次结果为:4=1, 2一第8次

36、结果为：3X 1 + 1=4,可以看出，从第5次开始，结果就只是1, 4两个数轮流出现, 且当次数为奇数时，结果是1,次数是偶数时，结果是4, 而100次是偶数，因此最后结果是4.故答案为4【点睛】本题为找规律的题型，关键在于列出结果找到规律.25. 36cm【解析】【分析】根据题意即可求出QB=16cm和QB与AB的关系，从而求出AB.【详解】解:二剪断的各段绳子中最长的一段为，/. QB= 16cm,QB=解得:AB=36即绳子的解析：36cm【解析】【分析】根据题意即可求出QB=16cm和QB与AB的关系，从而求出AB.【详解】解:v AP.PQ.QB = 2:3：4,剪断的各段绳子中最

37、长的一段为16c机，4，QB=16cm,QB=AB2 + 3 + 4解得:AB=36即绳子的原长为36cm.故答案为:36cm.【点睛】此题考查的是根据线段的比，求线段的长，根据线段的比求线段的关系是解决此题的关键.三、解答题26. 16【解析】试题分析：本题需先设MC=x ,根据已知条件C点将线段MB分成MC ： CB=1 ： 3的两段，求出MB=4x ,利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出试题解析：设MC=x ,VMC ： CB=1 ： 3.*.BC=3x , MB=4x .:M为AB的中点.,.AM=MB=4x .，AC=AM+MC=4x+x=10 ,即x=2 .AB=2AM=

38、8x=16 .27. (1) 8； (2) 9； (3) 578； (4) 2x2 + xy【解析】 【分析】m=-5或1或7故答案为：-5或1或7：（3）当 PA=3 时，可得5-2，=3,或2/-5 = 3,解得f = 1或/ = 4.而当7=4时，PB=14-4x3=2,尸8<点P到线段AB的“靠近距离”为2,不符合题意.所以f = L当 PB=3 时，可得 14-（1 + 2" = 3,或（1 + 2"-14 = 3,解得i = U或f = 12. 33111177而当，= 时，PA=2x -5 = -, PA<PB,点P到线段AB的“靠近距离为；，不符

39、合题 3333意.17所以£=上.317综上所述，所以/ = 1或1 =彳.【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离''的定义，进行分类讨论是解题的关键.29. （1）见解析：（2）见解析：（3） AH【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与网格结构的特点作出即可：（2）根据网格结构作出垂线与AB相交于点D即可：（3）根据点到直线的距离的定义解答；【详解】（1）如图所示:（2）如图所示:（3）如图所示:【点睛】本题考查了网格结构中平行线与垂线的作法，熟练掌握网格结构是解题的关键.30. -2<x<l,在数轴

40、上表示见解析.【解析】【分析】分别解出每个不等式后再求不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.【详解】2(x+l)>x,l-2x>.(2)2不等式的解集为x>-2不等式的解集为於1，原不等式组的解集为一 2VXV1 ,解集在数轴上表示为1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟悉解一元一次不等式组的解 法，并会在数轴上表示不等式组得解集.31. (1) 29, 7： (2) 46； (3)正确，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20, 77不是“相异数”，利用定义进 行计算即可，(2)根据“相异数”的定义，由S (

41、y) =10,列方程求出“相异数/'的十位数字和个位 数字，进而确定y；(3)设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S (x) =5,得出十 位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论.【详解】解：(1)根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20, 77不是“相异数”S (43) = (43+34) -4-11 = 7,故答案为：29, 7；(2)由“相异数” V的十位数字是A,个位数字是2 (k-1),且S (y) =10得，10k+2 (k-1) +20 (k-1) +/c=10Xll,解得k=4,，2 (k-1) =2X3 = 6,相异数V是46：(3)正确:

42、设''相异数"的十位数字为。，个位数字为b,则x=10a+b,由 S(X)=5 得，10a+b+10b+a=5Xll,即：a+b=5 因此，判断正确.【点睛】本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及s (x)的求法是解题的 关键.32. (1) 2.5； 4.5； (2) t=4 或 7： (3)U；20-2-【解析】【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的长和BC的长，然后根据速度=路程时 间即可得出结论；(2)分点A和点C相遇前AB=BC、相遇时AB=BC和相遇后AB=BC三种情况，分别画 出对应的图形，然后根据AB=BC列出方程求出

43、t的即可：(3)分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出 对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值； 分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应 的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值：【详解】解：(1) 点A,B,C表示的数分别为-8, 2, 20.,.AB=2 (-8) =10, BC=20-2=18点A和点C都向点B运动，且都用了 4秒钟，点A的速度为每秒：AB：4=2.5个单位长度，点C的速度为每秒：BC+4=4.5个单位 长度，故答案为：2.5： 4.5

44、.(2) AC=20- (-8) =28.点A和点C相遇时间为AC： (1+3) =7s当点A和点C相遇前，AB=BC时，此时0VtV7,如下图所示.80 1 220此时点A运动的路程为1 Xt=t,点C运动的路程为3Xt=3t，此时 AB=103 BC=18-3tVAB=BCA10-t=18-3t解得：t=4；当点A和点C相遇时，此时t=7,如下图所示 A(C).80 1 220此时点A和点C重合AAB=BC即 t=7；当点A和点C相遇后，此时t>7,如下图所示 C.80 1 220由点C的速度大于点A的速度，此时BOAB故此时不存在3使AB=BC.综上所述：当A、C两点与点B距离相等

45、的时候，t=4或7. (3)点B到达点C的时间为：BC+3=6s,点A到达点C的时间为：AC + l=28s当点B到达点C之前，即0Vt<6时，如下图所示A*x.>C， illit， 11111111fiiii，.8。1 220此时点A所表示的数为-8+t,点B所表示的数为2 + 3t，线段AB的中点P表示的数为(-")+ (2 + 3/)=2一3 2APC=2O- (2t-3) =12解得：仁工； 2当点B到达点C之后且点A到点C之前，即6WtV28时，如下图所示 、u *p7-8。1 220此时点A所表示的数为-8+t,点B所表示的数为20线段AB的中点P表示的数为(

46、一'一"-2()= ' + 6 22APC=2O- (- + 6) =12 2解得：t=4,不符合前提条件，故舍去.综上所述：t=l时，PC=12： 2当点B到达点C之前，即0VtV6时，如下图所示A*>C，.8。1 220此时点A所表示的数为-8+t,点B所表示的数为2 + 3t线段AB的中点P表示的数为(-8 + 1)+ (2 +如=力一 32APC=20- (2t-3) =4IQ解得：不符合前提条件，依舍去：当点B到达点C之后且点A到点C之前，即6Wt<28时，如下图所示(B) VP；层数.【详解】解：(1)当 n=5 时，a5=52-32x5+24

47、7=112,当 n=6 时，a6=62-32x6+247=91：(2)由题意可得，n2-32n+247- (n+l)2-32(n+l)+247=n2-32n+247-(n2+2n+l-32n-32+247)=n2-32n+247-n<2n-l+32n+32-247=31-2n (个)答：第n层比第(n+1)层多堆放(3L2n)个仪器箱.(3)由题意得，(22-32x2 + 247)x54 187x54216r-32x1 + 2471)=46.75 (N)答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.该仪器箱最多可以堆放5层，理由如下.当 n=l 时，ai=216,当 n=2 时，2

48、2=187,当 n=3 时，33=160,当 n=4 时，a4=135,当 n=5 时，35=112,当 n=6 时，36=91,当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:(187 + 160 + 135 + 112)x54216当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:(187 + 160 + 135 + 112+91)x54=171.25>160 (N)L=148.5<160 (N)216所以，该仪器箱最多可以堆放5层.【点睛】本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了 “优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“

49、黄金分割点”处思 考是解答此题的重要思想.35. (1) -b;(2) ： a=-2, b=2;(3)9.【解析】【分析】(1)由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系；(2)由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值：(3)根据“等和格”的定义列方程，然后整理代入，即可求出b的值.【详解】解：(1)由题意得：-2a+a=3b+2a,即a=b：故答案为：上;(2)由题意得：-2a + a = 3b + 2a<-2a + 2a =b-8 + 3ba = -2解得：< cb = 2故答案为：a=-2, b=2(3)由题意得：2/+4 + a =

50、/+2a + a + 3，即：a2 +a = 32a2 + 4 + 4 + 3 =。+ 3a? + 2a + a2 +2a » 可得：b = -2 + 3 ；。= -2(c/ +a) + 3 = 2x(3) + 3 = 9故答案为9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上 的3个数(或代数式)的和都相等列出等式.36. (1) -4, 1, 6； (2)能：(3) 5+/, 5 + 3Z： (4)的值不会随时间，的变化而变化，值为10【解析】【分析】(1)由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，(2)计算线段长度，若AB

51、= 8。则重叠，(3)线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，(4)根据(3)的结果计算即可.【详解】(1)观察数轴可知，n = -4 » b = 1, c=6.故答案为：-4： 1 ： 6.(2) A8 = 1-(T) = 5, BC = 6- = 5, AB = BC,则若将数轴在点4处折叠，点A与点C能重合.故答案为:能.(3)经过，秒后。=口一3/, b = -2t, c = 6+t,则= -4 = 5+7,BC = b-c = 5+3t.故答案为：5+5 + 3/.(4)AB = 5+t, 348 = 15 + 3/.又 3c = 5+3f,.3AB-BC

52、= (15+3/)-(5+3/)= 15+3531= 10.故348 - BC的值不会随时间/的变化而变化，值为10.【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次 数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度.71537. (1) 3, 3, |一1|； (2) 04-2c：一一或一：6 11-22【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式解答即可：(2)根据两点间的距离公式可得|ac|与怛q的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果：分电子蚂蚁在点A左侧、在点A、B之间和在点B右侧三种情况，先根据两点间的距离 和绝对值的性质化筒绝

53、对值，再解方程即可求出答案：代数式|c+l| + |c-5|表示数轴上有理数C所对应的点到-1和5所对应的两点距离之和, 于是可确定当14C05时，代数式k+l| + |c-5|取得最小值，据此解答即可.【详解】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5 - 2| = 3：数轴上表示-2和-5两点之间的距离是1(2)(5)1 = 3 ：数轴上表示1和。的两点之间的距离是故答案为：3, 3, |一1|：(2)电子蚂蚁在点A的左侧,.|AC| = |-l-c| = -l-c, |BC| = |5-c| = 5-c,AC + BC = -c + 5-c = 4-2c .若电子蚂蚁在点A左侧，即CV1,则c + lvO, c5<0,V |c+l| + |c-5| = 11,7(c+l)(c5) = 11,解得:c =：若电子蚂蚁在点A、B之间，即一 1<C<5,则c+l>0, c-5<0,V |c+l| + |c-5| = ll,c + l+5c = 6#ll,故此种情况不存在；若电子蚂蚁在点B右侧，即c>5,则c + l>0, c-5>0,V |c+l| + |c-5| = ll,A (c+l)+(c-5) = ll,解得：c = ；综上，c表