一次函数压轴题经典(优选.)

1、精品Word.最新文彳牛仅供参考已啦word文本方便更改赠人玫瑰，手留余香。一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题例h如图，在平面直角坐标系xOy中一次函数x =-：x + 2与x轴,y轴分别相交于 点A和点B，直线刈=公+人也。0)经过点C ( 1,0 )且与线段AB交于点P ,并把-ABO 分成两部分.(1)求"B0的面积：(2 )若二ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达 式。1 / 30精品Word.23/30练习1.如图，直线/1过点A(0,4),点D(4,C,两直线/1，%相交于点B。(IX求直线人的解析式

2、和点B的坐标；(2)求niBC的面积。二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4 ,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是(1,0、4 8直线经过点C ,且与x轴交与点E ,求四边形AECD的面积；J J若直线/经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线/的解析式,32若直线11经过点F -.0且与直线y=3x平行,将中直线/沿着y轴向上平移1个单位 交x轴于点M ,交直线/于点N ,求AMF的面积.4练习1.如图，在平面直角坐标系中，直线。：y =二x与直线12 :y = kx+h 相交于点A ,点A的横坐标为3 ,直线/2交y轴于

3、点B ,且|。4| =。(1)试求直线4函数表达式。(6分)(2)若将直线乙沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线于点D;试求 BCD的面积。(4分1题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在轴、y轴上，线段OA、0B的长（OACOB）2x v小;=6的解'点'是直线"与直线AB的交点，点D在线段0C上,0D=2x/5求点C的坐标;求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是 菱形?若存在，清直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图,在平面直

4、角坐标系宜八中,已知直线PA是一次函数jk为6）的图象,直线PB是一次函数y = -3a- + nn > in )的图象,点P是两直线的父点,点A、B、C、Q分别 是两条直线与坐房由的交点。(1 )用?、分别表示点A、B、P的坐标及/PAB的度数；(2 )若四边形PQOB的面积是一，且CQ:AO=1:2 ,试求点P的坐标，并求出直线PA 2与PB的函数表达式；(3 )在(2 )的条件下，是否存在一点D ,使以A、 B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。2、（ 2011 玉溪）如图，在 RtAOAB 中，zA=90° , zAB0=

5、30° , 0B二3,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.(1)求点6的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3 )在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以0、D、P、Q为顶点的四边形是 菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形例2、如图.矩形OABC在平面直角坐标系内（0为坐标原点），点A在x轴上，点C在）轴上，点B的坐标为（-2, 2耳），点E是BC的中点点H在0A上，且AH，过点H且平行于y轴 2的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与），轴的交点.（1）

6、求NCEF的度数和点D的坐标；（3分）求折痕EF所在直线的函数表达式;（2分）若点P在直线EF上,当SFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.（5分）练习1、( 2011漳州)如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将40AB绕 点0逆时针方向旋转90°后得到qCD.(1)填空：点C的坐标是(，)，点D的坐标是(，)； (2 )设直线CD与AB交于点M ,求线段BM的长；(3 )在y轴上是否存在点P ,使得包研是等腰三角形？若 存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在,请说 明理由.2、( 2010黑河)如图，在平面直角坐

7、标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A , B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段0B的中点.(1 )求直线AM的函数解析式.(2 )试在直线AM上找一点P,使得S.尸S=g ,请直接写出点P的坐标.(3 )若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A , B, M , H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由三、重建面积问题例3、已知如图，直线y =+ 473与x轴相交于点A ,与直线.v = VL,相交于点P.求点尸的坐标.请判断OPA的形状并说明理由.动点5从原点。出发，以每秒1个单位的速度沿着 H

8、 的路线向点A匀速运动（E 不与点0、，重合），过点£分别作所Lx轴于尸，血y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF 与阳重叠部分的面积为S.求：S与亡之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线0 ： 丫 = 一工+ 2与直线/) :卜=2工+ 8相交于点尸，/,、/,分别交x 轴于点E、G ,矩形ABCD顶点C、D分别在直线右、右,顶点A、B都在x轴上,且点B 与点G重合。(1 1求点F的坐标和NGEF的度数；(21求矩形ABCD的边DC与BC的长；(31若矩形ABCD从原地出发,沿/轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为l(06)秒，矩形ABCD与4GEF重叠部分的面积为s

9、 ,求s关于/的函数关系式，并写出相应的/的取值范围。yD2、如图，过月(8 , 0 6(0,86)两点的直线与直线y =、&交于点。.平行于卜轴的 直线/从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右平移，到。点时停止；I 分别交线段砥 如于点入 /以以为边向左侧作等边自药，设&郎与短。重叠部 分的面积为S (平方单位)，直线/的运动时间为t (秒).(1)直接写出。点坐标和t的取值范围；(2)求S与t的函数关系式；(3 )设直线/与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、尸为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，清直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.3、(衡阳市

10、)如图，直线y = r + 4与两坐标轴分别相交于A. B点，点M是线段AB上任 意一点(A. B两点除外)，过M分别作MC±OA于点C , MD_LOB于D .(1 )当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；(2 )当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？(3 )当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 a(° < " V 4),正方形0c皿与“0B重叠部分的面积为S .试求S与。的函数关系式并画 出该函数的图象.四、关系式问题的解析式为例4、如图，已知直

11、线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点，点C的坐标为（8,0）,又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动,点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒(1 )求直线的解析式.(2 )设”CQ的面积为S ,请求出S关于t的函数关系式.练习1、( 2011 鸡西)已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,zABC=60° , BC与 x轴交于点C .(1 )试确定直线BC的解析式.(2 )若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿 CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是

12、每秒1个单位长度，动点Q的运 动速度是每秒2个单位长度.设&APQ的面积为S , P点的运动时间为t秒，求S与t的函 数关系式，并写出自变量的取值范围.(3 )在(2 )的条件下，当&APQ的面积最大时，y轴上有一点M ,平面内是否存在一点 N ,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在,请直接写出N点的坐标；若不存 在，请说明理由.2、( 2011河池)已知直线1经过A ( 6 , 0 )和B ( 0 , 12 )两点，且与直线厂x交于点C .(1)求直线1的解析式；(2 )若点P ( x , 0 )在线段0A上运动，过点P作1的平行线交直线y=x于D ,求"

13、CD的 面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；(3 )若点P ( x , 0 )在x轴上运动，是否存在点P,使得以PCA成为等腰三角形？若存在， 请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.一次函数压轴题训练典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题2例1.如图，在平面直角坐标系xOy中.一次函数x =-：x + 2与x轴. y轴分别相交于点A和点B，直线刈=入+”也工。)经过点0(1,0)且与线段AB交于点P ,并把-ABO 分成两部分.(1)求二ABO的面积；(2 )若二ABO被直线CP分成的两部分的面枳相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达 式。练习

14、1.如图，直线人过点人（0,4）,点口（4,C,两直线/1，/二相交于点B。（IX求直线人的解析式和点B的坐标；（2求2ABC的面积。二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4 ,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1,0、4 8直线y荏不经过点C ,且与工轴交与点E ,求四边形AECD的面积； J <3若直线/经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线/的解析式，若直线/1经过点F -二.0且与直线y=3x平行，将中直线I沿着y轴向上平移i个单位23交x轴于点M ,交直线/于点N ,求SNMF的面积.4练习1.如图，在平面

15、直角坐标系中，直线。：y =二x与直线12 :y = kx+h 相交于点A ,点A的横坐标为3 ,直线交y轴于点B ,且。(1)试求直线4函数表达式。(6分)(2)若将直线乙沿着x轴向左平移3个单位，交)，轴于点C,交直线于点D；试求 BCD的面积。(4分1题型二、B卷压轴题(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是 菱形?若存在，清直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图,在平面直角坐标系宜为中,已知直线PA是一次函数 尸y为(0)的图象 直线PB是一次函数y = -3x + n(n > ui )的图象，点P是两直线的交点，点A、

16、B、C、Q分别 是两条直线与坐梯由的交点。(1 )用?、分别表示点A、B、P的坐标及NPAB的度数；(2 )若四边形PQOB的面积是一，且CQ:AO=1:2 ,试求点P的坐标,并求出直线PA 2与PB的函数表达式；(3 )在(2 )的条件下，是否存在一点D ,使以A、 B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。2、（ 2011玉溪）如图，在 RM0AB 中，ZA=9O° r /ABO = 30°, 0B= 3,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.(1)求点6的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3 )在直线

17、CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以0、D、P、Q为顶点的四边形是 菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形 例2、如图.矩形OABC在平面直角坐标系内（0为坐标原点），点A在.丫轴上，点C在轴上, 点B的坐标为（-2, 2的），点E是BC的中点点H在0A上，且AH=;，过点H且平行于），轴 的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点.求NCEF的度数和点D的坐标；（3分） 求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）若点P在直线EF上,当&PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几

18、个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.（5分）练习1、（ 2011漳州）如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将口0段绕 点0逆时针方向旋转90°后得到A0CD .（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点求线段BY的长；(3 )在y轴上是否存在点P ,使得之BMP是等腰三角形？若存在,请求出所有满足条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由.3、( 2010黑河)如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A , B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M ,且点M为线段0B的中点.(1 )求直线AM的函数解

19、析式.(2 )试在直线AM上找一点P,使得S2尸S,q ,请直接写出点P的坐标.(3 )若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A , B, M , H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由精品Word.三、重叠面积问题例3、已知如图，直线y = -氐+ 4>/3与x轴相交于点A ,与直线.v = Vlr相交于点P .求点尸的坐标.请判断"的形状并说明理由.动点5从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着 LE 的路线向点A匀速运动(E不与点0、，重合)，过点万分别作断Ly轴于尸，血y轴于6 .设运动f秒时，矩形旗。

20、尸 与MPA重叠部分的面积为S ,求：S与亡之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线0 : 丫 = 一工+ 2与直线/) :卜=2工+ 8相交于点F , /,、分别交x 轴于点E、G ,矩形ABCD顶点C、D分别在直线右、卜,顶点A、B都在X轴上,且点B 与点G重合。(11求点F的坐标和NGEF的度数；(21求矩形ABCD的边DC与BC的长；(3 若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移。/24/ 30v </,精品Word.动时间为/(0 « Y 6)秒，矩形ABCD与4EF重叠部分的面积为s ,求s关于/的函数关 系式，并写出相应的/的取值范

21、围。2、如图，过月(8,0 6(0, 86)两点的直线与直线y = VI'交于点。.平行于卜轴的 直线/从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右平移，到。点时停止；I 分别交线段砥 如于点久以应为边向左侧作等边&婀，设&郎与"C。重叠部 分的面积为S (平方单位)，直线/的运动时间为t (秒).(1)直接写出。点坐标和t的取值范围；(2)求S与t的函数关系式；(3 )设直线/与X轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、尸为顶点的三角形 为等腰三角形，若存在，清直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.3、（衡阳市）如图，直线y = -X + 4与

22、两坐标轴分别相交于A. B点，点M是线段AB上任 意一点（A. B两点除外），过M分别作MC±OA于点C , MD_LOB于D .（1 ）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2 ）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3 ）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 a（° v " V 4）,正方形0c皿与“OB重叠部分的面积为S .试求S与的函数关系式并画 出该函数的图象.图（1）图（2）图（3）fV小yay31/30四、关系式问题的解析式为例4、如图，已知直线与x轴