导数与函数单调性

1、精品文档函数的单调性与导数一、知识点1 .函数的单调性与其导数的关系在某个区间(a,b)内，如果，那么函数y = f(x)在这个区间内单调递增；如果 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.注意：在某个区间内，f (x)>0( f'(x)<0)是函数f(x)在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条彳函数f (x)在(a,b)内单调递增(减)的充要条件是f '(x)之0 ( f '(x) w 0)在(a,b)内恒成立，且f '(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0.2 .函数图象与f'(x)之间的关系一般地，如果一个函数在某

2、一范围内导数的绝对值较 ,那么函数在这个范围内变化得快，这 时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓” 一些.二、课前练习1 .函数y=x3的单调递增区间是A. (-°0,0)B. (0, g)C . RD. (-°0 ,02 .函数f(x)=kx-lnx在区间(1,十无)上单调递增，则实数 k的取值范围是A. (-00,-2B. (-00,-1 C . 2,依)D. 1尸)3 .函数y=f(x )的图象如图，则导函数 y = f x )的图象可能是5 .若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k -1,k + 1)内不是单调函数

3、，则实数 k的取值范围是A. 1*)B. 1,-) C . 1,2)D.0,2)226.函数y =ax-cosx为R上的减函数，则实数 a的取值范围为 .二、例题选讲例1.求下列函数的单调区间：(1) f(x)=2x3-3x； (2) f(x)=x2-lnx.练习1.函数f(x) =(2x-3)ex的单调递增区间是1 11A. (*, )B. (2, f C . (0,)D. (一*)2 221 22.函数f(x)=lnx-x +x的单倜递增区间为2 3 22例 2.已知函数 f(x)=4x +3tx 6t x+t1,x三 R，其中 t= R .(1)当t =1时，求曲线y = f (x)在点

4、(0, f(0)处的切线方程；(2)当t#0时，求f (x)的单调区间.练习.已知函数 f (x) =lx3+ax23a2x+1, as R .3(1)当a=1时，求曲线y = f(x)在点(2, f (2)处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数，求实数 a的取值范围.例3.设函数y = f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如图所示，则导函数 y=f'(x)可能为5欢立下载练习.已知函数y = x f '(x)的图象如图所示，则函数 f (x)的图象可能是例 4.已知函数 f (x) =ln x+x2+ax, as R若函数f(x)在其定义域上为

5、增函数，求a的取值范围.1已知a a 0 ,右函数f (x) = x -ax在区间一，十元)上为增函数，则实数a的取值氾围是2例 5 (2016 北京)设函数 f (x) = x3 +ax2 +bx +c .(1)求曲线y = f(x)在点(0, f (0)处的切线方程；(2)设a =b =4 ,若函数f (x)有三个不同零点，求 c的取值范围;(3)求证：a2 -3b A0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.四、课后练习1 .函数f (x) =x3 -ax为R上增函数的一个充分不必要条件是A a <0b. a <0 C . a 之0D. a > 012.函数f(x)

6、=x+ 在(-°0,T)上单调递增，则实数 a的取值范围是 axA. 1,口)B. (*,0)U(0,1 C . (0,1D.(,0)U1,8)3.若aln 2ln 3ln5,b =一,c =一35A. a<b<c B. c<a<b C . c<b<aD. b : a :二 c精品文档4.若函数f(x) =x3 +ax-2在区间(1,十、)内是增函数，则实数 a的取值范围是A. (3, -He)B. -3, +=c)C . (_3,十如d. (-«,-3)1 25.已知函数 f (x) =-x -ax + (a -1)ln x .2(1)若a=2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调区间.6.函数y=f(x)的导函数y = f (x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是7.A.(-二，-2)B. (-0o,1) C , (1, FD. (4,二)9.A. f(x)在(0, 2)单调递增c. y =已知函数B.f (x)在(0, 2)单调递减f(x)的图像关于直线x=1对称D.y = f (x)的图像关于点(1,0)对称f (x) =ex(ex -a) -a2x ,讨论 f (x)的单调性8.已知函数 f (x) =lnx+l