电路分析基础教学：第十一章ppt课件

1、下 页上 页第第1111章章 电路的频率呼应电路的频率呼应网络函数网络函数RLC串联电路的频率呼应串联电路的频率呼应RLC并联谐振电路并联谐振电路两种类型两种类型谐振电路谐振电路RLC串联电路的谐振串联电路的谐振下 页上 页频率特性频率特性电路和系统的任务形状跟随频率而变化的景象，电路和系统的任务形状跟随频率而变化的景象，称为电路和系统的频率特性，又称频率呼应。称为电路和系统的频率特性，又称频率呼应。 1. 网络函数网络函数H(j)的定义的定义网络函数网络函数到目前为止，在正弦电路分析中，鼓励源的频率到目前为止，在正弦电路分析中，鼓励源的频率都是都是常数。当常数。当变化时，电路中的感抗、容抗将

2、跟随频率变变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的任务形状亦跟随频率变化。因此，化，从而导致电路的任务形状亦跟随频率变化。因此，分析研讨电路和系统的频率特性就显得格外重要。分析研讨电路和系统的频率特性就显得格外重要。为描画频率特性，需求建立单个输入变量与输出变量为描画频率特性，需求建立单个输入变量与输出变量之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数下 页上 页 在线性正弦稳态网络中，当只需一个鼓励在线性正弦稳态网络中，当只需一个鼓励 (电压源或电压源或电流源电流源)作用时，其与网络中某一处产生的呼应电作用时，其与网络中某一处产生的呼应电压或

3、电流之比，就定义为该呼应的网络函数：压或电流之比，就定义为该呼应的网络函数：2. 网络函数网络函数H(j)的类型的类型l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络)( jI)( jU)()()( jEjRjHsjkdef 端口端口k的呼应的呼应 端口端口j的正弦鼓励的正弦鼓励当当k=j 鼓励与呼应在同一端口鼓励与呼应在同一端口根据鼓励、呼应是电压或电流，输入或输出，根据鼓励、呼应是电压或电流，输入或输出，网络函数有多种类型：网络函数有多种类型：下 页上 页)()()( jIjUjH 鼓励是电流源，呼应是电压鼓励是电流源，呼应是电压鼓励是电压源，呼应是电流鼓励是电压源，呼应是电流)()()( jUjI

4、jH l转移函数转移函数(传送函数传送函数)( jU1线性线性网络网络)( jU2)( jI1)( jI2线性线性网络网络)( jI)( jU当当kj 鼓励与呼应在不同端口鼓励与呼应在不同端口驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳下 页上 页转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比鼓励是电压源鼓励是电压源鼓励是电流源鼓励是电流源)()()( jIjUjH12 )()()( jUjIjH12 )()()( jUjUjH12 )()()( jIjIjH12 )( jU1线性线性网络网络)( jU2)( jI1)( jI2下 页上 页 H(j ) 是一个复数，其

5、频率特性分为两个部分：是一个复数，其频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得阐明阐明 H(j)与网络的构造、参数值有关，与输入、输出与网络的构造、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种表达。出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种表达。模是两同频正弦量有效值的比值模是两同频正弦量有效值的比值幅角

6、是两同频正弦量的相位差幅角是两同频正弦量的相位差(相移相移)幅频呼应曲线幅频呼应曲线相频呼应曲线相频呼应曲线下 页上 页求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数 和和S2UI/SLUU/例例11-1:2I1IL .USU2j+_+_j22I列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I0)4(221 IjI SUIIj 212)2( j6)(j4U2I2S 2解解得得（转转移移导导纳纳）则则 j642UI2S 2（转转移移电电压压比比） j6j4j2UIjUU2S2SL 下 页上 页 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网的最高次方的次数定义网络函数的阶数。络函数的阶数。 )()()( jE

7、jHjR 由网络函数能求得网络在恣意正弦输入时由网络函数能求得网络在恣意正弦输入时的端口正弦呼应，即有的端口正弦呼应，即有:)()()( jEjRjH 阐明阐明（转转移移导导纳纳） j6j42UI2S )(2下 页上 页含含R R、L L、C C的一端口电路，在特定条件下出现端口电的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的景象时，称电路发生了谐振。压、电流同相位的景象时，称电路发生了谐振。1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理景象。谐振景象在无

8、线电和电工技术中得到广泛运景象。谐振景象在无线电和电工技术中得到广泛运用，研讨电路中的谐振景象有重要实践意义。用，研讨电路中的谐振景象有重要实践意义。下 页上 页LC10 XjR XXjRCLjRjZCL )()1()( 2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率LCf210 时，电路发生谐振时，电路发生谐振当当CLX001 0)ImZ(j IRjL+_Cj 1 U谐振条件谐振条件谐振频率仅由电路参数决议，这是电路的固有性谐振频率仅由电路参数决议，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称固有频率质。因此谐振频率又称固有频率(自在频率自在频率)假设电路不满足谐振条件，通常称

9、为失谐。而使假设电路不满足谐振条件，通常称为失谐。而使电路产生谐振的方法叫做调谐电路产生谐振的方法叫做调谐下 页上 页串联电路调谐的方式串联电路调谐的方式L和和C 不变，改动不变，改动w电源频率不变，改动电源频率不变，改动L或或C ( 常改动常改动C ) 常用于选择信号常用于选择信号 0由电路参数决议，一个由电路参数决议，一个RLC串联电路只需一串联电路只需一个对应的个对应的 0 , 当外加电源频率等于固有频率时当外加电源频率等于固有频率时(合拍合拍)，电路发生谐振。，电路发生谐振。3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性)(| )(|)1(jjZCLj

10、RZ 下 页上 页RXRXXRCLjCLarctanarctan1arctan)( 222222)()1(| )(|XRXXRCLRjZCL 幅频特性幅频特性相频特性相频特性Z(j)频响曲线频响曲线o |Z(jw)|XL=wLX(w)CC1 1XC= -00R|Z(jw)|下 页上 页Z(j)频响曲线阐明阻抗特性可分三个区域描画： 容性区容性区 感性区感性区 电阻性电阻性0 0)(j 0)j ( X R)( jZ )j (Zlim 0 0 0)(j 0)j ( X R )j (Z 0 0 0)(j 0)j ( X R)( jZ )j (Zlim . (1) 同相同相与与谐振时谐振时IU入端阻抗

11、为纯电阻，即入端阻抗为纯电阻，即Z=RZ=R，阻抗值，阻抗值|Z|Z|最小最小o |Z(jw)|XL=wLX(w)CC1 1XC= -00R|Z(jw)|o |Z(jw)|XL=wLX(w)CC1 1XC= -00R|Z(jw)|下 页上 页 o00R11 时，时，w0L=1/(w0C )R UL= UC =QUS US串联谐振能够会在串联谐振能够会在L、C上引起比上引起比US高高Q倍的过电压景象倍的过电压景象CLRCRRLQdef1 1 00 在低电压电路系统在低电压电路系统( (如无线电接受系统如无线电接受系统),),串联谐振引串联谐振引起的高电压可用来获取较大信号以选择接纳信号。起的高电

12、压可用来获取较大信号以选择接纳信号。在高电压电路系统中在高电压电路系统中( (如电力系统如电力系统),),保送的电压曾保送的电压曾经很高经很高, ,发生串联谐振能够会击穿发生串联谐振能够会击穿L L和和C C的绝缘的绝缘, ,呵斥设呵斥设备损坏。备损坏。)()()( 000 jQUjUjUSCL .I .UL .UR .UC .US下 页上 页(5) (5) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuWCC022m2cos2121 tICLtCIuC0mo00mcos)90sin( tLILiWL022m2sin2121 tUu0msin 设谐振时设谐振时tsinIi0m 那么那么电场能量电场

13、能量磁场能量磁场能量阐明阐明电感和电容能量按正弦规律变化电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等。最大值相等。 L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换,相互完全补偿相互完全补偿,而不与电源进展能量交换。而不与电源进展能量交换。下 页上 页 电磁总能量是不随时间变化的常量。电磁总能量是不随时间变化的常量。22222)(2121SCmCmCLQUCCUCULILIWWW 总总Q可根据谐振时，电感或电容的无功功率和电阻可根据谐振时，电感或电容的无功功率和电阻耗费的有功功率耗费的有功功率P的比值表示的比值表示耗耗的的能能量量谐谐振振时时一一周周期期内内电电路

14、路消消总总储储能能谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场的的2212222000 TRILIRILIPQPQCRRLQCL tLIWtLIWmLmC022022sin21,cos21 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量：Q越大,总能量就越大(分子),维持振荡所耗费的能量愈小(分母) ,振荡程度越猛烈,那么振荡电路的“质量愈好。普通在要求发生谐振的回路中希望尽能够提高Q值。下 页上 页例例112: US=0.1V, R=1, L=2mH, 当电容当电容C=200pF,电流电流I=0.1A,求正弦电压源求正弦电压源uS的频率的频率 和电压和电压UL、UC和和Q值。值。 RjwL .UR .UL .U

15、CjwC1 .US .I根据电流值有：根据电流值有：VUS01 . 0 令令1 . 0101 . 0 jXjXRUIS显然有显然有X=0,电压与电流同相电压与电流同相,电路处于谐振形状电路处于谐振形状谐振时电压谐振时电压UL、UC为为:uS的频率应等于电路的固有频率：的频率应等于电路的固有频率：sradLC/1050160 11001 CLRQSSCLUVQUUU 10下 页上 页某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mHL=0.3mH，R=10R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz560kHz信号，求：信号，求：(1)(1)调谐电容调谐电容C C值；值；(2) (2) 如

16、输入电压为如输入电压为1.51.5V,V,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。 A15. 0105 . 1 )2(0 RUIpF269) 2(121 )1(2 LfCLCf 解解V V 5 . 15 .158XIUC0C URLQUUo0Cr +_LCRu例例下 页上 页1. RLC并联谐振并联谐振LC10 )1( j)(LCGjY 谐振角频率谐振角频率|Y| 00o oG并联谐振特点并联谐振特点入端导纳为纯电导，导纳值入端导纳为纯电导，导纳值|Y|Y|最小最小RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振定义谐振定义: :端口电压、电流同相位端口电压、电流同相位谐振条件谐振条件0)I

17、mY(j .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG .U .IS 同相同相与与谐振时谐振时IUGLCGjY )1( j)(000 下 页上 页 0 oU( )IS/GCI LI GI UGICCUISC jj 00 GI LjL jUI SL001/ .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG .U .ISL、C上的电流大小相等，相位相反，并联电纳总上的电流大小相等，相位相反，并联电纳总电流为零，也称电流谐振电流为零，也称电流谐振0 LCII端电压达最大端电压达最大)(/)(00 jYIU 下 页上 页 谐振时的功率谐振时的功率20CUQC 谐振时的能量谐振时的能量LCGLGGCQ110

18、0 并联谐振质量因数并联谐振质量因数SIQj SIQj IL(w0) =IC(w0) =QIS GICCUISC jj 00 GI LjL jUI SL001/ 假设假设Q 1，电容或电感中会出现过电流景象，是，电容或电感中会出现过电流景象，是电流源电流的电流源电流的Q倍。倍。能量交换发生在能量交换发生在L、C之间，无功功率完全相互补之间，无功功率完全相互补偿，不用外电路提供偿，不用外电路提供。LUQL02 0 LCQQ)()()()()(2000常数常数SCLQILWWW 能量总和坚持不变能量总和坚持不变 .IG .U .IC .IL .IS下 页上 页2.适用的并联谐振电路适用的并联谐振电

19、路实践的电感线圈总是存在电阻，因此工程中采用电实践的电感线圈总是存在电阻，因此工程中采用电感线圈与电容器并联的谐振电路：感线圈与电容器并联的谐振电路：谐振条件谐振条件LjRCjY 1LCRLC2011 .IC .I1 .U .IsRjwLjwC1)()(2222LRLCjLRR 0)()j (YIm:202000 LRLC 谐谐振振时时下 页上 页电路发生谐振是有条件的，在电路参数电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：一定时，满足：可可发发生生谐谐振振才才是是实实数数 时时, , 即即, , 01 02 CLRLCR LCRLC2011 留意留意发发生生谐谐振振不不 时时, , CL

20、R 调电阻也能改动谐振调电阻也能改动谐振 谐振时导纳谐振时导纳 不是最小，因此不是最小，因此阻抗和端电压也不是最大阻抗和端电压也不是最大。LCR )j (YY00 求求得得谐谐振振时时代代入入将将LjRCjY 1下 页上 页 普通线圈电阻普通线圈电阻RR L L，那么等效导纳为：，那么等效导纳为：LC10 )1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY 谐振角频率谐振角频率11 .U .I1 .IS .IC谐振时的相量图谐振时的相量图实践电感线圈电阻很小实践电感线圈电阻很小RR L L，在，在小损耗情况下，与理想小损耗情况下，与理想RLCRLC并联谐并联谐振特点接近振特点接近

21、.IC .I1 .U .IsRjwLjwC1R L负载阻抗角负载阻抗角j1很大，接近很大，接近90度度,I1IC下 页上 页并联谐振也有选频作用并联谐振也有选频作用, ,常用于常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。正弦波振荡器、调谐放大器中。LC为并联谐振电路，为并联谐振电路，其主要作用是选频其主要作用是选频*UCCUCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLfL L的直流电阻很小，的直流电阻很小，故振荡频率为：故振荡频率为：改动改动C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需求。，能方便地调整振荡频率，以满足不同需求。图为变压器耦合的正弦图为变压器耦合的正弦波振荡器。波振荡器。LCf210 下 页上 页

22、坚持输入信号坚持输入信号uS的幅度不变的幅度不变,只改动只改动w,分别以分别以R、L、C上上的电压为输出的电压为输出,这些电压比网络函数的频率特性就是电路这些电压比网络函数的频率特性就是电路的频率呼应的频率呼应,他们随频率发生变化的曲线称为谐振曲线他们随频率发生变化的曲线称为谐振曲线RLC串联电路的频率呼应串联电路的频率呼应 RjwL .UR .UL .UCjwC1 .US .I)()()()(jIjUjZjHS )()()(jUjUjHSR )()()(jUjUjHSL )()()(jUjUjHSC 下 页上 页为便于在同一个尺度下比较不同谐振回路，横、纵为便于在同一个尺度下比较不同谐振回路

23、，横、纵坐标都换成相对于谐振点坐标都换成相对于谐振点w0w0的比值的比值( (倍率倍率) ) 0把任一频率与谐振频率比值作为横坐标把任一频率与谐振频率比值作为横坐标 显然电路在显然电路在h =1h =1处谐振，这样绘制的频率呼处谐振，这样绘制的频率呼应曲线称为通用曲线应曲线称为通用曲线0 把任一频率时的输出电压与其谐振点的输入电压之把任一频率时的输出电压与其谐振点的输入电压之比作为纵坐标比作为纵坐标下 页上 页)1(11)1()()()j (SR jQCLjRRjUjUHR网络函数网络函数 RjwL .UR .UL .UCjwC1 .US .I0 CRRLQ00 1 幅频特性幅频特性相频特性相

24、频特性)1(arctan)( Qj)(cos)1(11)(22 jQjHR 以以 作为输出的频率特性作为输出的频率特性)(R jU 0下 页上 页幅频特性幅频特性22)1(11)( QjHR阐明阐明谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 当当 偏离偏离 0 0时时(h 1(h 1) h 1) 输出下输出下降降 1 (0) 1 (0)呼应出现峰呼应出现峰值，只需在值，只需在00附近才有附近才有较大幅度信号输出较大幅度信号输出即串联谐振电路对不同频率信号有不同的呼应，对谐振即串联谐振电路对不同频率信号有不同的呼应，对谐振信号最突出信号最突出( (呼应最大呼应最大) )，而对远离谐振频率的信号具有，而

25、对远离谐振频率的信号具有抑制才干抑制才干( (抑非才干抑非才干) )。这种对不同输入信号的选择才干。这种对不同输入信号的选择才干称为称为“选择性。选择性。 o1Q1Q2Q1Q21.00.5HR(jh)下 页上 页谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大越大,谐振曲线越陡谐振曲线越陡,曲线在曲线在w0附近的外形越锋利。附近的外形越锋利。 w 稍有偏移稍有偏移,输出就急剧下降输出就急剧下降,阐明电路对非谐振频率的阐明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制才干信号具有强的抑制才干,所以选择性好。因此所以选择性好。因此Q是反映是反映谐振电路性质的一个重要目的。谐振电路性质的一个重要目的。

26、22)1(11)( QjHR o1Q1Q2Q1Q21.00.5HR(jh)下 页上 页谐振电路的有效任务频段谐振电路的有效任务频段 电路在全频域内均有信号输出，但只需在谐振点附近电路在全频域内均有信号输出，但只需在谐振点附近的领域输出幅度才较大，具有工程实践运用价值。的领域输出幅度才较大，具有工程实践运用价值。为此工程上设定一个输出幅度目的来界定频率范围，为此工程上设定一个输出幅度目的来界定频率范围，划分出谐振电路的通频带，工程上规定：频率升高划分出谐振电路的通频带，工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为原来的或降低，使曲线下降为原来的0.707倍时所对应的频倍时所对应的频率分别为上截止频率

27、率分别为上截止频率wj2和下截止频率和下截止频率wj1。0.7071Q1Q2Q1Q2 o1.00.5HR(jh)(2, 1)(2, 1)称称为为通频带通频带HdB= 20lgUR (j)/US (j1)20lg0.707 = 3dB 电压下降电压下降3dB的范围的范围按分贝定义：按分贝定义：1 1 ，22称为称为3dB3dB点点半功率点半功率点(此时电阻功率此时电阻功率=谐振时电阻功耗的一半谐振时电阻功耗的一半)下 页上 页0.7071Q1Q2Q1Q2 o1.00.5HR(jh)BW22211按通频带定义：按通频带定义：21)1(11)(22 QjHR令令1)1(2 Q即即1)1( Q11)2

28、1(212j1 QQ 解解得得带宽带宽BW通频带频域范围通频带频域范围QBW1j1j2 11)21(212j2 QQ QBW0j1j2 下 页上 页0.7071Q1Q2Q1Q2 o1.00.5HR(jh)BW1BW2从提高抗干扰才干和选从提高抗干扰才干和选择性的角度择性的角度:Q越大越大,BW越越窄窄,谐振曲线越锋利谐振曲线越锋利,电路选电路选择性越好，抑非才干越强择性越好，抑非才干越强,因此应尽量提高因此应尽量提高Q值值但宽带包含的信号多但宽带包含的信号多,信号信号流失少流失少,从减少信号失真的角从减少信号失真的角度度,要求通频带有一定宽度要求通频带有一定宽度,而而且在通频带范围内谐振曲线且

29、在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好平坦一些为好,因此又不希望因此又不希望Q值太高值太高实际中要视详细情况实际中要视详细情况兼顾两方面的要求。兼顾两方面的要求。界定的通频带位于频域中段界定的通频带位于频域中段,呈带状呈带状,所以所以HR(jh)称带通函数称带通函数下 页上 页调频收音机接纳器的电路参数为：调频收音机接纳器的电路参数为：L=250mH, R=20W, U=10mV当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)交通台交通台音乐台音乐台 文艺台文艺台 L L8206401026X-1290-12901660-1034-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mV)C1+_LCRu例例下 页上 页UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (mV)%04. 30R1R UU收听到音乐台收听到音乐台820kHz820kHz的节目的节目8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 30R2R UU下 页上 页)1(/1)()()(CLjRCjjUjUjHSCC 2222C)1()( QQjH 幅幅频频特特性性 以以 为输出的频率特性为输出的频率特性)(