[理学]达朗伯原理免费ppt课件

1、 141 惯性力的概念惯性力的概念 达朗伯原理达朗伯原理 143 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 144 定轴转动刚体的轴承动反力定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念静平衡与动平衡的概念 145 达朗伯原理的运用达朗伯原理的运用 第十四章第十四章 达朗伯原理达朗伯原理14-1惯性力的概念惯性力的概念 质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理人用手推车amFF 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性对抗的总和。amQ一、惯性力的概念 222222dtzdmmaQdtydmmaQdtxdmmaQzzyyxx0222bbnnmaQvmmaQdtsdmmaQ 质点惯

2、性力不是作用在质点上的真实力，可以了解成是质点惯性力不是作用在质点上的真实力，可以了解成是质点对施力体反作用力的合力。质点对施力体反作用力的合力。 非自在质点M，质量m，受自动力 ， 约束反力 ，合力FNamNFR0amNF0QNF质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理例例-1 列车在程度轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向列车在程度轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车，相对于车厢静止。求车厢的加速度厢的加速度 。a 选单摆的摆锤为研讨对象 虚加惯性力 ) ( maQamQ

3、0cossin , 0QmgXtgga 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， 角也不变。只需测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。aaa解：解：由动静法, 有 解得 14-2 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理0)()()(0iOiOiOiiiQmNmFmQNF留意到 , 将质点系受力按内力、外力划分, 那么 0)( , 0)()(iiOiiFmF 0)()( 0)()(iOeiOieiQmFmQF一、刚体作平动一、刚体作平动向质心C简化：CQaMR0)()(CiiCiiiCQCarmamrQmMcQaMR刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。14-3 刚体惯性力系的

4、简化刚体惯性力系的简化空间惯性力系平面惯性力系质量对称面O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：iiiamQ主矢：主矩：CQaMR2()() 0 ()nQOOiOii iii iOMmQmQrmrmrJ 负号表示与 反向二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体O直线 i : 平动， 过Mi点，向O点简化：CQaMRQOOMJ 向质点C点简化：CQaMRQCCMJ 作用在C点作用在O点讨论：讨论：刚体作匀速转动，转轴不经过质点刚体作匀速转动，转轴不经过质点C 。2meRQ讨论：讨论：转轴过质点转轴过质点C，但，但0，惯性力偶，惯性力偶 与与反向反向QCMJ 讨论：讨论：刚体作匀速转动，且转轴过质心，

5、那么刚体作匀速转动，且转轴过质心，那么0 , 0QCQMR主矢、主矩均为零刚体平面运动可分解为随基点质点C的平动：绕经过质心轴的转动： 作用于质心CQaMRQCCMJ CQaMRQCCMJ 三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：0)( , 0)(0 , 00 , 0)()()(QCeCCQyeQxeMFmFmRYYRXX本质上：222( )( )( )222 , , J() eeeCCCCd xd ydMXMYmFdtdtdt例-3 P330 电动绞车安装在梁上，梁的两搁在支座上，绞车与梁合重P，如图 所示。绞盘与电机转子固结在一同，转动惯量为J。

6、绞车以加速度a提升重物。知重物质量为m，绞盘半径为R。求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。1l2lABa。ABmgAFBFPgFgM解：maFrJJMgg0)(32221ggAMPlmgllFllF0)(FMB0, 0gBAFPmgFFY解得：rJmlalllPmglllFrJmlaPlmglllFBA13211212322111a。mgAFBFPgFgMrJmlllaFrJmlllaFBA121221由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力等于附加动反力分别为： a。mgAFBFPgFgM 静平衡：刚体转轴过质心，那么刚体在仅受重力而不受其它自动力时，不论位置如何，总能平衡。 动

7、平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。二、静平衡与动平衡的概念二、静平衡与动平衡的概念221mrFFgg惯性力平衡,不产生附加动反力轴承动反力的概念：由于机构运动而附加的约束反力。mmm21不思索连杆的质量，21ggFF2meFFBA偏心引起的附加动反力21)(ermFg22)(ermFgq221mrFFgghmrhMFFgBAq222qq2212sin2mrrFMgg偏角引起的附加动反力偏角q很小时,附加动反力产生的缘由：防止出现轴承动反力的条件：1. 质心偏离转轴2. 对称面法线惯性主轴与转轴之间产生偏角普通地，对于绕定轴转动的刚体来说，质心偏离转轴或者转轴非刚体的惯性主轴时

8、，刚体上的惯性力系不能构成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。刚体定轴转动的转轴是经过质心的惯性主轴，即中心惯性主轴。例例-4 质量不计的刚轴以角速度质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个匀速转动，其上固结着两个质量均为质量均为m的小球的小球A和和B。指出在图示各种情况下，哪些是静。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？平衡的？哪些是动平衡的？静平衡： (b)、 (d)动平衡： ( a) 动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。不一定是动平衡的。GrrgGmrGrrRMbGrmrGrMaQ

9、QQ2222212121 , 0 : )(21 , 0 : )(对对2121 ,例例-5 两个一样的定滑轮如以下图示，开场时都处于静止，问两个一样的定滑轮如以下图示，开场时都处于静止，问哪个角速度大？哪个角速度大？(a) 绳子上加力G(b) 绳子上挂一重G的物体OO 例-6 P338 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 取系统为研讨对象解：解：方法1 用达朗伯原理求解虚加惯性力和惯性力偶：11 1222 , , QQQOORm aRm aMJJ由动静法：

10、00 , 0)(222111221122112211IramramgrmgrmMrRrRgrmgrmFmQOQQO列补充方程： 代入上式得：2211 , rara1 12 2221 12 2m rm rgm rm rJ方法2 用动量矩定理求解 1 1 122 2221 12 2( )1122 ()OeOLmv rm v rJm rm rJMm grm gr1 12 2221 12 2 m rm rgm rm rJ根据动量矩定理：2211222211)( grmgrmJrmrmdtd取系统为研讨对象1 12 2221 12 2 m rm rgm rm rJ2221 1222221 12 2111

11、222 ()2Tmvm vJm rm rJ2221 12 21 12 2 ()()2FdTWdm rm rJm rm r gd由得取系统为研讨对象，任一瞬时系统的 )gdr-mr(m dgrmdgrmgdsmgdsmWF221122112211 元功两边除以dt，并求导数，得方法3 用动能定理求解例-7 P340：知曲柄OA=r，质量m，匀角速度w转动，连杆AB=2r，质量2m，滑块B质量m，受阻力F作用，求自动力偶MO解: 运动分析及惯性力计算速度分析加速度分析1受力分析惯性力计算CmaF IR)(nIRCCCmmaaaFCmaF IR0ICMOOJM ICCJM I本章小结本章小结1质点的惯性力定义为aFmg2质点的达朗伯原理：质点上的自动力、约束力及假想的惯性力构成平衡力系。0FFFg