《位似》教案(省一等奖)1

1、27.3位似（第一课时）教学任务分析知识技能理解位似图形的定义；能够熟练准确找到位似中心能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大与缩小.学数学思考1 .理解位似图形的定义，选择适当的方式进行图形放大与缩小 .2 .从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力.目解决问题能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大与缩小标情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，获得成，功的,体验，感受数学的无处不在,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心.重点能根据位似图形的特征，将一个图形放大与缩小.难点选择适当的方式进行图形放大与缩小.板书设计二、位似的应用、位似图形的定义课后反思教学过程设

2、计活动一.创设情景,归纳概念1 .复习相似概念、性质，相似应用知 识.2 .生活中，哪些应用到相似？例.如，放映幻灯时，通过光源，把幻 灯片上的图.形放大到屏幕上如图显 示了它工作的原理.在照相馆中， 摄影师通过照相机，把人物的形象缩 小在底片上.3 .观祭图片，你后何发现？图中两幅图片不仅相似，而且对应顶 点的连线相父一点，像这样的两个 图形叫做位似图形.4 .位似图形概念：如果两个相似图形每组对应顶点所在 的直线都相交一点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个交点叫做 位似中心.5 .相似图形与位似图形有什么区别与 联系？学生答复，举生活中实例说明.学生归纳总结位,似图形概念.学生答：(

3、1)位似图形是特殊的相似图形；(2)位似图形对应顶点连线都 相交于 ,点.学生选择，并一一分析各选项.从生活中实例来 认识理解位似图 形与相似图形的 区别与联系，从而 得出位似图形概 念.通过练习稳固对 概念的理解.从图形、文子两方 面来加深对位似 图形的理解.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动二.稳固新知，应用新知1 .以下说法正确的选项是() 在老师带着下，学生先完成.在学案 上，然后找学生展示作图./A/ ；BJKA.两个图形如果是位似图形，那么 这两个图形一定全等；C'D'CA'B.两个图形如果是位似图形，那么 这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相

4、似图形，那么 这两个图r形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似.2 .要把四边形 ABCDI小到原来的步骤:学生自己寻 找解决问题的方 法.(1) .在四边形外任选一点O如图，(2) . 分别在线段 OA OB OC OD学生思考并答复：为什么所得 四边形A'B'C'D'就是所要求的图. 形呢？根据是什么？上取点A'、B'、C'、D',使得OA'OB' OC'OD' 1学生在老师带着下明确作出OAOB OCOD 2位似图形步骤后自己摸索画图.,与同伴交流动手.顺次连接点 A&

5、#39;、B'、C'、D',所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形.CA'A ”一，B-IjDx-77教学过程设计B问题与情境师生行为设计意图3.探究：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点Q分另在OA OB OC OD的反向延长线上取 A' , B'、C'、D',使得OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2呢？如果点O取在四边形ABC呐部呢？分别画出这时得到的图形.3.如图， OA序口AOCDl位似图形， AB与CD

6、65;行吗？为什么？答:AB / CD OABW ODC 位似图形 . OAB AOCDA=Z C .AB/ CD活动四.畅所欲言，收获成果1 .作位似图形时，先确定位似中心， 再根据相似的性质，把对应线段放大 或缩小.2.位似中心的位置有以下几种情 况：(以三角形为例)(1)三角形的外部；(2)三角形的内部；(3)三角形的顶点上；(4)三角形的边上；学生谈收获体会加强对概念的理 解加强对学习内容 的理解，从多角 度引导学生学习 数学.3.位似的作用：将一个图形放大与缩小活动五.布置作业,书写收获1 .2 ABC扩大到原来的2倍.教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立

7、体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的 复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注 意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折 叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个

8、学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在 剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象, 帮助学生理解概念，开展空间观念。24.1圆（第3课时）教学内容1 .圆周角的概念.2 .圆周角定理：在同圆

9、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弦所对的圆心角的一半.推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用.教学目标1 . 了解圆周角的概念.2 .理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心角的一半.3 .理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90?。的圆周角所对的弦是直径.4 .熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系， 运用数学分类思想给予 逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性， 最后运用定理及其推导解决 一些实际问题

10、.重难点、关键1 .重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.2 .难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.3 .关键：探究圆周角的定理的存在.教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题.1 .什么叫圆心角？2 .圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角.2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，？那么它们所对的其余各组量都分别相等.刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨， 要研究，要解决的问题.二、探索新知问

11、题：如下图的。O,我们在射门防I戏中，设 E、F是球门，？设球员们只能在EF所在的。O其它位置射门，如下图的 A、日C点.通过观察，我们可 以发现像/ EAR / EBF、/ECF这样的角，它们的顶点在圆上， ？并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题.1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2 .同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3 .同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言.老师点评：1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.2 .通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的.3 .通过度量，我们可以

12、得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化, 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.1设圆周角/ ABC的一边BC是。的直径，如下图 / AOB ABO勺外角 / AOCW ABO吆 BAO OA=OB/ ABO= BAO / AOCW ABO/1 , / ABC / AOC212如图，圆周角/ ABC的两边ABAC一条直径 OD的两侧，那么/ ABC 2/AOC马？请同学们独立完成这道题的说明过程.老师点评：连结 BO交。于D同理/ AOD ABO的外角，/ COD BOC的外角，？那么就有/ AOD=2 ABQ / DOC

13、=2 CBQ 因此/ AOC=2 ABC13如图，圆周角/ ABC的两边ABAC一条直径 OD的同侧，那么/ ABC> 2/AOC马？请同学们独立完成证明.老师点评：连结 OA OC连结BO并延长交。于D,那么/ AOD=2 ABD / COD=2 CBQ而/ ABC4 ABD-/ CBO=1 / AOD-1 / COD=1 / AOC222现在，我如果在画一个任意的圆周角/AB' C, ?同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此，同弧上的圆周角是相等的.从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，我

14、们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目.例1.如图，AB是。的直径，BD是。O的弦，延长 BD到C,使AC=AB BD 与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD因为AB=AC所以这个 ABC是等腰，要证明D是BC的中点， ?只要连结AD证明AD是高或是/ BAC的平分线即可.解：BD=CD理由是：如图 24-30 ,连接ADAB是。O的直径 / ADB=90 即 AD± BC又 AC=ABBD=CD三、稳固练习1 .教材P92思考题.2 .教材P93练习.四、应用拓展例2.如图， ABC内接

15、于。O, / A、/B、/C的对边分别设为 a, b, c, OO半径为R,求证：SinaTSibT比=2R分析：要证明 -a- = -b=-c-=2R,只要证明 -a-=2R, 即sinA= a , sinB= -b- , sinC= -c-,因此，十清楚显要在直角三 角形中进行.证明：连接CO并延长交。O于D,连接DBCD直径/ DBC=90又. / A=Z D b同理可证：_b=2R, sin Ba b c -=sin A sin B sin CcsinC=2R=2Rsin B =2R，sinC _2R'在 RtDBC中,sinD= BC ,即 2R=a DCsin A五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握:1 .圆周角的概念；?都相等这条弧所2 .圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等, 对的圆心角的一半；3 .半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.4 .应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.六、布置作业1.教材P95综合运用9、10、 教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学