【好题】八年级数学上期中试题(带答案)

1、一、选择题1.如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的 / DAE T ()DFF点处，/ BAF=60 0,那么【好题】八年级数学上期中试题(带答案)°B. 30D. 60°E为BD延长线上的一点,C. 15°如图，BD为那BC的角平分线，且 BD=BC ,A. 45°2.已知:BE=BA ,过E作EFAB, F为垂足.下列结论： ABD AEBC；/ BCE+/BCD=180 ; AD=AE=EC ; BA+BC=2BF ;其中正确的是(A.B.C.D.3.如图，直线li、I2、I3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到

2、三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(A. 一处B.二处4.如图，zABC是一块直角三角板,C.三处D.四处C 90 , A 30 ,现将三角板叠放在一把直尺E,AB与直尺的两边分别交于点F, G,若5.50o卜列各式能用平方差公式计算的是上，AC与直尺的两边分别交于点 D )C.60oD. 70oA.C.6.(3a+b)(a-b)(-3a-b)(-3a+b)若 2m3, 2n5，则 23m 2n等于B.D.(3a+b)(-3a-b)(-3a+b)(3a-b)27A25B.10C. 225D.277 .小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ,则图中阴影部分的面积是。 J 一

3、 ，BCA. a1 b 3 B.a3 b 1 C.a1 b 4 D,a4 b 18 .已知x2 4x 1 0,则代数式2x(x 3) (x 1)2 3的值为()A. 3B.2C.1D.19.如图，已知在 ABC AB= AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E,则卜列结论一定正确的是B. AE = BEC. /EBC = /BACD. /EBC = /ABEBC= 3,则 ABC的周长为（10.如图， ABC中，/ B= 60°, AB=AC,C. 6D. 1211.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销

4、售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同 .销售总额比去年一整年的少20%,今年15月份每辆车的销售价格是多少万元 ？设今年15月份每辆车的销售价格为 x万元.根据题意,列方程正确的是()5000 5000(1 - 20%)A. =X + 1XB.5000 5000(1 + 20%)5000 5000(1 - 20%)C.=x - Ix12.如图，E是等边 UBC中AC边上的点,口 50005000(1 + 20%)/ 1 = Z2, BE=CD,贝UAADE 的形状是C.不等边三角形二、填空题B.等边三角形D.不能确定形状13 .从n边

5、形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为 ,14 .如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是 cm.15 .若(4x 2m)(x 3)的乘积中不含x的一次项，则常数 m .,10x 11y，16 .右 x-ywq x-2y=0 ,则分式 的值.x y17 .已知关于x的方程匕出 2的解是非负数，则 m的取值范围是x 2x _ k 18.已知关于x的分式方程2 有一个正数解，则k的取值范围为 x 3 x 319 .已知m n 1,则m2 n2 2n的值为.20 .因式分解：m3n - 9mn=.三、解答题21 .仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x2 4x

6、 m有一个因式是 x 3 ,求另一个因式以及 m的值.解：设另一个因式为 x n ,得x2 4x m x 3 x n 22则 x 4x m x n 3 x 3nn 34m 3n .解得：n 7, m 21另一个因式为 x 7 , m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2 3x k有一个因式是 2x 5，求另一个因式以及k的值.22 .先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2 4-x),其中 x=2, y=-1 .23 .某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，

7、承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ a23 一. _24 .先化简，再求值：a- + ( a- 1 -)，其中a= J3 - 2.a 1a 125 .解方程:2x.x 4【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/ DAF=30 ,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：.ABCD长方

8、形，/ BAD=90 ,3 / BAF=60 ,/ DAF=30 ,4 .长方形ABCDgAE折叠，. .AD且 AAF5 / DAEW EAF= 1 / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.2. D解析：D【解析】【分析】根据SAS证祥BD AEBC,可得/ BCE = Z BDA ,结合/ BCD = Z BDC可得正确； 根据角的和差以及三角形外角的性质可得/DCE = Z DAE ,即AE = EC,由AD = EC,即可得正确；过 E作EGLBC于G点，证明 RtBEG

9、RtABEF和RtACEGRtAAEF ,得 到BG=BF和AF = CG,利用线段和差即可得到正确.【详解】解：: BD为"BC的角平分线， ./ ABD =/ CBD ,BD= BC.一ABD 和 AEBC 中， ABD= CBD , BE= BAABDA EBC (SAS),正确； BD为 "BC的角平分线，BD=BC, BE = BA ,. / BCD = / BDC = / BAE = / BEA , ABDA EBC, . / BCE = / BDA , ./ BCE + Z BCD =Z BDA +Z BDC = 180°,正确；. / BCE =

10、Z BDA , / BCE=Z BCD + / DCE, / BDA = / DAE +Z BEA , / BCD = /BEA , . / DCE = / DAE ,.ACE为等腰三角形，.AE = EC,/ABD EBC,.AD = EC,.AD =AE = EC,正确；过E作EGXBC于G点， E是/ ABC的角平分线 BD上的点，且EFXAB, .EF = EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），BE BE .在 RtABEG 和 RtABEF 中，EF EG . RtABEG 且 RtABEF ( HL ), .BG = BF, .在 RtCEG 和 RtAAFE 中， AE

11、CE ,EF EG.-.RtACEGRtAAEF ( HL ),.AF = CG, .BA+ BC = BF+FA+BG-CG =BF+BG = 2BF,正确.故选 D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键3. D解析： D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3 个，可得可供选择的地址有4 个【详解】解： ABC内角平分线的交点

12、到三角形三边的距离相等，.ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是 ABC 两条外角平分线的交点，过点 P作 PEAB, PDXBC, PFXAC , .PE=PF, PF=PD, .PE=PF=PD, 点P到那BC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个;综上，到三条公路的距离相等的点有4 处，.可供选择的地址有 4处.故选： D考查了角平分线的性质.注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思 想的应用，小心别漏解.4. D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到/1 = /DFG=40。，再根据三角形外角性质，即可

13、得到/的度数.【详解】. DF / EG,1= ZDFG =40°,又. / A= 30°,2= /A+/ DFG = 30°+40° = 70°,故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内 错角相等.5. C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：a b a ba2 b2观察四个选项中，只有 C选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键6. A解析：A【解析】分析：先把23m2n化为(2

14、m) 3+ (2n) 2,再求解.详解：2m=3, 2n=5,23m2n=(2m) 3 + (2n) 2=27 + 25=M2523m2n化为故选A .点睛：本题主要考查了同底数哥的除法及哥的乘方与积的乘方，解题的关键是把(2m) 3+ (2n) 2.7. B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是 (a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8. A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出x2 4x 2,然后根据x2 4x 1 0得出 x2 4x 1 ，最后代入计

15、算即可 【详解】由题意得：2x(x 3) (x 1)2 3= x2 4x 2 ， x2 4x 1 0 ,x2 4x 1，原式=x2 4x 2 =1+2=3.故选： A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键 .9. C解析： C【解析】解： AB=AC, ./ ABC=/ACB. 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E, .BE=BC, ACB = /BEC, . / BEC= / ABC= / ACB, . / BAC = /EBC .故选 C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大10. A解析： A【解析】【分析】

16、根据/ B=60°, AB = AC ,即可判定 AABC为等边三角形，由 BC = 3,即可求出 祥BC的 周长【详解】在AABC 中，. / B = 60°, AB = AC ,Z B = / C= 60 ,./ A=180° -60° - 60 =60°,. .ABC为等边三角形，BC = 3,. ABC 的周长为：3BC=9,故选 A 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形11. A解析： A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可

17、表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年15 月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】今年15月份每辆车的销售价格为x万元,去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，口5000 3000（1 -20%）则有|x+ 1x故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系12. B解析：B【解析】【分析】先证得 ABEA ACD ,可得AE = AD, / BAE = / CAD = 60。，即可证明 ADE是等边 三角形.【详解】.ABC为等边三角形， .AB =AC , / 1 = / 2, BE = CD,.ABE ACD , .AE=AD, / BAE

18、=/ CAD =60° ,.ADE是等边三角形，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解 题的关键.二、填空题13 【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作 4条对角线则这个多 边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题 意得：所以这个n边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数 7, n边形的内角和可以表示成（n 2）gl80，代入公式就可以求出内角和 .【详解】由题意得：4 3 2 180900所

19、以这个n边形的内角和为900度故填： 900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键 .14 15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和 3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时 3+3=6 不能构成三角形因此这种解析： 15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和 3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为 3cm 时， 3+3=6 ，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6-

20、3V6V6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm 故填 15【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去15 6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0 求解即可【详解】二.的乘积中不含的一次项，二中，故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析： 6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0 ，求解即可【详解】 (4x 2

21、m)(x 3)的乘积中不含x的一次项， (4x 2m)(x 3) = 4x2 (12 2m)x 6m 中 12 2m 0m 6故答案为： 6 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算16. 9【解析】【分析】【详解】解：=x -2y=0x-yw0；x=2yxwy； =9故答案为： 9解析： 9【解析】【分析】 【详解】解：x-2y=0, x-ywO,，x=2y, xwy,10x 11y 20 y 11y 9y =9,x y2y yy故答案为：917.且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以 及分式方程的增根列出关于m的不等式进而即可求解【

22、详解】<2；x=4-m，,关于x的方程 2的解是非负数 4-m>0即:又=乂金2二4-解析：m 4且m 2【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于 不等式，进而即可求解.【详解】2,，x=4-m ,.关于x的方程 左5 2的解是非负数,x 2 -4-m>0,即：m 4,又xw2,，4-m w2,即：m 2 ,综上所述：m 4且m 2 .故答案是：m 4且m 2 .本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键.18. k<6且k*3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得

23、分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以(x-3)得x=2 (x-3) +k解得x=6-k*3解析：k<6且kw3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等 式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零.详解：2x 3方程两边都乘以(x-3),得x=2 (x-3) +k,解得 x=6-kw，关于x的方程程x 2 上有一个正数解，x 3 x 3/.x=6-k >0,k<6,且，k的取值范围是kv6且kw3.故答案为k<6且kw3.点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一

24、元一次不等式等知识，能根据已知 和方程的解得出k的范围是解此题的关键.19. 1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】m - n=1； =(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为:1【点睛】本题考 查整式的运算熟练掌握平方差解析：1【解析】【分析】利用平方差公式把 m2 n2 2n变形，再把m-n=1代入即可得答案.【详解】m-n=1 , m2 n2 2n=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n =m-n二1,故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键20. mn (m+3) (m-3

25、)【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解 即可详解：原式=mn (m2-9) =mn (m+3) (m-3)故答案为 mn (m+3) (m- 3)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综 解析：mn (m+3) (m-3)【解析】分析：原式提取 mn后，利用平方差公式分解即可.详解：原式=mn (m2-9) =mn (m+3) (m-3).故答案为 mn (m+3) ( m-3).点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.三、解答题21. x 4 ,【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式x2 4x m的二次项系数是1,因式是x 3的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2 3x k的二次项系数是2,因式是2x 5的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是 1,利用待定系数法，就可以求出另一个因式.【详解】解：设另一个因式为x a ,得22x 3x k 2x 5 x a22则 2x2 3x k 2x2 2a 5 x 5a 2a 5 35a k解得：a 4, k 20故另一个因式为 x 4 , k的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.22. 2x-3y, 7【解析】【分析】先计算括号内多项式