平行线与相交线常见题型

1、O一 .选择题（共 12小题）1 .如图，AB/CD, CD± EF,若/ 1=124°,则/ 2=（）相交线与平行线AB/ CD, / 1=120 °, / 3=40 °,那么/ 2 的度数为(A. / 2 B. / 3C. / 4 D. / 5GA3OA. 80° B, 90° C, 100°3.如图，直线 a/ b,若/ :A. 6B. 8 C. 102,将 ABC沿AC方向平移至 DFE,且AC=CD,则四边形 AEFB的面积为（D. 12BC, AC上，且 EF/ AB,要使DF/ BC,只需再有条件（D. 102

2、°2=55 °, / 3=100 °,则 / 1 的度数为(A. /1 = /2 B. /1 = /DFEC /1 = /AFDD. /2=/AFD7.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（A. 85° B, 60° C. 50D. 35A. / 1 = / 2B. / 2=/ 3C. / 3=/ 5 D. /3+/4=180 °c所截，下列条件能使a/ b的是（5=/ 7A. / 1 = /6B. / 2=/6C. / 1 = / 3 D. /O, AB/ OC, DC与 OB 交于点 E,DEO的度数为（）E,若/ C=

3、50°,则/ AED=(A. 65° B, 115° C, 125° D, 130°11 .如图，AB/ CD, DA, AC,垂足为 A,若/ ADC=35°,则/ 1的度数为（OD.Z35°1=85 °,/ 2=35 °,则 / 3=(B,则.填空题（共 12小题）/ 1=65 °, / A=40 °,则 / 2 的大小是,使点 D落在BC边上的点F,若/ BFA=34°,则/ DAE=度.15 .如图，m/n,直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之间，两直角边与两直

4、线相交所形成的锐角分别为16 .如图，四边形 ABCD中，/ BAD=/ ADC=90°, AB=AD=3/，CD=2也，点P是四边形 ABCD四条边上的一个动点,个.若P至ij BD的距离为二，则满足条件的点 P有217.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/1的度数是18 .如图，直线 AB/CD, BC平分/ ABD,若/ 1=54°,则/ 2=D月B19 .如图，直线 AB/CD, CA平分/ BCD,若/ 1=50 °

5、,则/ 2=20 .如图，已知 AB/CD, BC/ DE.若 / A=20 °, / C=120°,则/ AED 的度数是21 .如图，直线a/b,直线c与直线a、b分别相交于 A、B两点，若/ 1=60°,则/ 2=22 .如图，AB/CD,直线EF分别交AB、CD于M, N两点，将一个含有 45 °角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 /EMB=75 ,则/ PNM 等于 度.平移的距离为23 .如图， ABC中，BC=5cm,将ABC沿BC方向平移至A'B'的C应位置时，A'特好经过AC的中点O,则 ABCB B'

6、; C C24 .如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB/ DE,测彳导/ B=140°, / D=120°,则/ C的度数为 度.三.解答题（共 16小题）25.如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50 °, / 2=50 °, / 3=130 °,找出图中的平行线，并说明理由.A26.如图，已知AC/ ED, AB/ FD, / A=65°,求：/ EDF的度数.27 .如图，已知 AB II CD,若/ C=40°, / E=20°,求/ A 的度数.28 .如图，在 ABC中，/ B+/C

7、=110°, AD平分/ BAC,交BC于点D, DE/ AB,交AC于点E,求/ ADE的度数.29 .如图，直线 a II b, BC平分/ ABD, DEL BC,若/ 1=70 °,求/ 2的度数.30 .如图，E 为 AC 上一点，EF/ AB交 AF 于点 F,且 AE=EF 求证：/ BAC=2/ 1 .31 .如图，直线 AB、CD相交于点 O, OE平分/ BOD, / AOC=76°, / DOF=90°,求/ EOF的度数.32 .如图，直线 AB, CD相交于 O点，OMLAB于O.(1)若/ 1 = /2,求/ NOD; 若/

8、BOC=4/1,求/ AOC与/ MOD.5(2)若射线 OF，OE,请在图中画出 OF,并求/ COF的度数.34 .如图，四边形 ABCD中，/ A=/C=90°, BE平分/ ABC, DF平分/ ADC,则BE与DF有何位置关系？试说明理由.35 .将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，/A=60°, / D=30° / E=/ B=45):(1)若/ DCE=45,贝ij/ ACB的度数为;若/ ACB=140,求/ DCE的度数；(2)由(1)猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由.(3)当/ ACE<

9、180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出/ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.36 .已知：如图，/ C=/ 1, /2和/D互余，BELFD于点G.求证：AB/ CD.CE037 .已知：如图所示，/ ABD和/ BDC的平分线交于 E, BE交CD于点F, / 1 + /2=90(1)求证：AB/CD;(2)试探究/ 2与/ 3的数量关系.DA平分/ BDF.(2) AD与BC的位置关系如何？为什么?(3) BC平分/ DBE吗？为什么.39 .如图，一条直线分别与直线BE、直线CE直线BF、直线CF相交于

10、点 A,G,H, D且/ 1 = /2,/ B=/C(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明：/ A=/ D.40 .将 ABC纸片沿DE折叠，其中/ B=/C.(1)如图1,点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索/ B与/1+/2之间的数量关系，并说明理由.图1图2相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析选择题（共12小题）1. （2017渐城区校级模拟）如图， AB/ CD, CD±EF,若/ 1=124°,则/ 2=（A. 560 B. 660

11、C. 240 D. 34°【分析】先根据平行线的性质，得出/CEH=124,再卞g据CD± EF,即可彳4出/ 2的度数.【解答】解：V AB/ CD, / 1=124°, ./ CEH=124, 丁. / CEG=56, 又 ; CD± EF, / 2=90° / CEG=34.A. 6B. 8C. 10 D. 12【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等.2. （2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB/CD, / 1=120°, / 3=40°,那么/ 2的度

12、数为（）【分析】根据平行线卜t质求出/ A,根据三角形外角性质得出/ 2=/ 1-/A,代入求出即可.【解答】解：=AB/ CD,. / A=/ 3=40°,/ 1=120°, / 2=/ 1 - / A=80°,故选A.【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出/ A的度数和得出/ 2=7 1- / A.3. （2017?莒县模拟）如图，直线 a/ b,若/ 2=55 , / 3=100°,则/ 1的度数为（A. 350 B. 450 C. 500 D. 55【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 4=/ 2,再根据三角形的一个外

13、角等于与它不相邻的两 个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，二.直线a/b,/ 4=/ 2=55 , / 1=/ 3 - / 4=100 - 55 =45°.故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.4. （2017?莒县模拟）如图， ABC的面积为2,将 ABC沿AC方向平移至 DFE,且AC=CD则四边形AEFB的面积为（）【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案.【解答】解：二.将 ABC沿AC方向平移至 DFE且AC=CDA点移动的距离是2AC,则BF=AD,连接FC,则 &

14、amp;BFC=2SABC, &ABC=SFDC=SFDE=2,四边形AEFB的面积为：10.故选：C.正确得出三角形之间面积关系是解题关键.【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法,5. （2017春?杭州月考）如图，点 D、E、F分别在AB, BC, AC上，且EF/ AB,要使DF/ BC,只需 再有条件（）A. /1=/ 2 B. / 1=/ DFE C. /1=/ AFD D. / 2=/ AFD【分析】由平行线的性质得出/ 1 = /2,再由/1 = /DFE得出/2=/DFE由内错角相等，两直线平 行即可得出DF/ BC【解答】解：要使DF/ BC,只需再有条件

15、/ 1=/ DFE理由如下:v EF/ AB,/ 1=/ 2,. / 1=/ DFE ./2=/ DFEDF/ BC;故选：B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质； 熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决 问题的关键.6. （20167#州）如图，与/ 1是同旁内角的是（A. /2 B. /3 C. /4 D. /5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.【解答】解：A /1和/2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、/1和/3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；G /1和/4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、/1和/ 5是同旁内角，故本选项

16、正确；故选D.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同 旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.7. （2016?来宾）如图，在下列条彳中，不能判定直线 a与b平行的是（A. /1=/ 2 B. /2=/ 3 C. /3=/5 D. / 3+/4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、丁 / 1与/2是直线a, b被c所截的一组同位角，/ 1=/ 2,可以得到a/b, 不符合题意，B、/2与/ 3是直线a, b被c所截的一组内错角，2=73,可以得到a/b, .不符合题意,C、=/3与/5既不

17、是直线a, b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=/5,不能得到 a/b, .。.符合题意,D、=/3与/4是直线a, b被c所截的一组同旁内角，/ 3+/ 4=180°,可以得到a/b, .不符合故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.8. （2016?百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a/b的是（/ 1 = /3 D. /5=/7【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解：2=/6 （已知）， .'.all b （同位角相等，两直线平行） 则能使a/ b的条件是/ 2=76,故选B 【点评】此题考查了平行线的判

18、定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.9. （2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB/ OC, DC与OB交于点E,则/ DEO的度数为（）A. 850 B. 700 C. 750 D. 60°【分析】由平行线的性质求出/ AOC=120,再求出/ BOC=30,然后根据三角形的外角性质即可得出 结论.【解答】解：V AB/ OC, /A=60°,.A+/ AOC=180, ./AOC=120, ./ BOC=120- 90 =30°,丁 / DEO玄 C+/ BOC=45+30 =75°故选：C.【点评】本题

19、主要考查了平行线的性质、 三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角 性质是解决问题的关键.10. （2016?陕西）如图，AB/ CD, AE平分/ CAB交 CD于点 E,若/ C=50°,则/ AED=（【分析】根据平行线性质求出/ CAB的度数，根据角平分线求出/ EAB的度数，根据平行线性质求出 / AED的度数即可.【解答】解：=AB/ CD,.C+Z CAB=180,/ C=50, ./ CAB=180- 50 =130°,. AE平分 / CAB, ./ EAB=65,. AB/ CD, ./ EABfZAED=180, ./AED=180- 65

20、 =115°,故选B.【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第 三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条 直线所截，同旁内角互补.11. （2016?威海）如图，AB/ CD, DA±AC,垂足为A,若/ ADC=35 ,则/ 1的度数为（）A. 650 B. 550 C. 450 D. 35°【分析】利用已知条件易求/ ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出/ 1的度数.【解答】解：V DA, AC,垂足为A, ./ CAD=90, /ADC=35, ./ACD=5

21、5,. AB/ CD, ./ 1=/ ACD=55, 故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键.12. （2016?毕节市）如图，直线 a/b, Z 1=85°, / 2=35°,则/ 3=（0D. 350【分析】先利用三角形的外角定理求出/ 4的度数，再利用平行线的性质得/ 3=7 4=500.【解答】解：在 ABC中,/1=85°, Z 2=35 ,7 4=85°-35 =50°,; a/ b, / 3=/ 4=50°,故选C.bC【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定

22、理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解.填空题（共12小题）13. （2017?!宁模拟）如图，已知 BD/ AC, / 1=65°, /A=40°,则/ 2 的大小是 75【分析】由BD与AC平行，利用两直线平行同位角相等求出/ C的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可.【解答】解：.BD/ AC, /1=65°,. / C=Z 1=65°,在 ABC 中，/A=40°, /C=65, / 2=75°,故答

23、案为：75°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.14. （2017春?萧山区月考）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/BFA=34°, 贝U / DAE= 17 度.DEC【分析】首先根据平行线的性质得到/ DAF的度数，再根据对折的知识即可求出/ DAE的度数.【解答】解：二四边形ABCD矩形，AD/ BC.丁 / BFA& DAF, / BFA=34,/ DAF=34,.AFE是4ADE沿直线AE对折得到，丁. / DAE=Z FAE/ DAE4/ DAF=17, 2故答案为17.

24、【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出/DAF的度数，此题难度不大.15. （2017?可北一模）如图，m/n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直 线相交所形成的锐角分别为 a、B,则a+” 90。.【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：过C作C曰m, m / n, . C曰/ n, / 1=/ a, / 2=/ &/ 1+Z 2=90°,/ a+Z B =90；故答案为：90°.【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论.16. （2016?凉山州）如图，四边形 ABCD中，/

25、BAD=/ ADC=90, AB=AD%/1, CD=M，点 P 是四 边形ABCD四条边上的一个动点，若 P到BD的距离为一，则满足条件的点P有2个.【分析】首先作出AB、AD边上的点P （点A）至ij BD的垂线段AE,即点P至U BD的最长距离，作出BG CD的点P （点C）到BD的垂线段CF即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为£ , 比较得出答案.【解答】解：过点A作AEL BD于E,过点C作CN BD于F,/BAD=/ ADC=90, AB=AD=W1, CD=M, ./ABD=/ ADB=45, ./ CDF=90 - / ADB=45,. sin/ AB

26、D=,AE=AB?siX ABD=3/2?sin45 °CF"所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2.A PDPS【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案.17. （2016?范泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是 15° .【分析】过A点作AB/ a,利用平行线的性质得 AB/ b,所以/ 1 = /2,

27、 /3=/ 4=30°,加上/ 2+/ 3=45°,易得/ 1=15°.【解答】解：如图，过A点作AB/ a, / 1=/ 2,; a/ b, .AB/ b,. / 3=/ 4=30。，而 / 2+/ 3=45°, / 2=15°, / 1=15°.故答案为15°.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.18. （2016%云港）如图，直线 AB/ CD, BC平分/ ABD,若/ 1=54°,贝2= 2= 72°【分析】由AB/ CD,根据平行线的性质找出/ ABC=/ 1,由BC平分/

28、ABD,根据角平分线的定义即 可得出/ CBD=/ABC,再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论.【解答】解：V AB/ CD, /1=54°, ./ABC=Z 1=54°,又; BC平分/ ABD, ./ CBD=/ ABC=54./CB>/BDG/DCB=180, /1 = /DCB / 2=/ BDC,.Z 2=180 - Z 1 - / CBD=180 - 54° - 54 =72°.故答案为：72°.【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系.本题属

29、于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的 角是关键.19. （2016?#海）如图，直线 AB/ CD, CA平分/ BCD,若/ 1=50°,贝口/ 2= 65【分析】 先根据平行线的性质得/ABG/BCD=180,根据对顶角相等得/ABC=/ 1=50°,则/BCD=130,再利用角平分线定义得到/ ACD=ZBCD=65,然后根据平行线的性质得到/ 2的度数.【解答】解：=AB/ CD, /ABG/BCD=180,而 / ABCW1=50°, ./ BCD=130,. CA平分 / BCD, ./ACD*/ BCD=65,.

30、 AB/ CD, ./ 2=/ ACD=65.故答案为65°.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等.20. （2016?金华）如图，已知 AB/CD,BC/DE.若/A=20°,ZC=120°,则/AED的度数是80【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到/ AFE=Z B, / B+/C=180 ,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：延长DE交AB于F,v AB/ CD, BC/ DE, /AFE玄 B, /B+/C=180, /AFE叱 B=60°, ./AED=

31、Z A+/AFE=80, 故答案为：80°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.21. （2016TS南）如图，直线a/b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若/ 1=60°,则/2=【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：V直线a/ b, / 1=60°, / 1=/ 3=60°./2与/3是对顶角, / 2=/ 3=60°.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.22. （2016/林）如图，AB/ CD,

32、直线EF分别交AR CD于M, N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75,则/PNM等于 30度.【分析】根据平行线的性质得到/ DNM=/BME=75,由等腰直角三角形的性质得到/ PND=45,即可 得到结论.【解答】解：=AB/ CD,./ DNM=/ BME=75,/ PND=45,丁. / PNM=/ DNM - / DNP=30 ,故答案为：30.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.23. （2016舔州）如图， ABC中，BC=5cm,将 ABC沿BC方向平移至 A' B&

33、#39;白犯f应位置时，A B' 恰好经过AC的中点O,则 ABC平移的距离为 2.5 cm.【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B'是BC的中点，求出BB'即为所求.【解答】解：二.将 ABC沿BC方向平移至 A' B'白C寸应位置，. .A B AB,O是AC的中点,B'是BC的中点,BB' =52=2.5 （cm）.故 ABC平移的距离为2.5cm.故答案为：2.5.【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.2

34、4. （2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB/DE,测得/ B=140°, /D=120°, 则/ C的度数为 100度.4B£ 。【分析】过点C作CF/ AB,由平行线Tt质可得/ B, / D, /BCF / DCF的关系，进而求得/ C.【解答】解：如图所示：过点C作CF/ AB.v AB/ DE,DE/ CF丁. / BCF=180- / B=40°, / DCF=180 - / D=60 ;.C=/ BCF+Z DCF=100.故答案为：100.A3【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难

35、度中等.三.解答题（共16小题）25. （2016曾甯博）如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50°, 7 2=50°, / 3=130°,找 出图中的平行线，并说明理由.【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB/ AC,根据同旁内角互补，两直线平行证明OA/ BC.【解答】解：OA/ BC, OB/ AC.Z 1=50°, Z 2=50°, / 1=/ 2,OB/ AC,/2=50°, / 3=130°,. / 2+/ 3=180°,OA/ BC.【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的

36、判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.26. （2016TW荫区二模）如图，已知AC/ ED, AB/FD, /A=65°,求：/ EDF的度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：=AC/ ED, ./ BED=/ A=65,. AB/ FD, ./ EDF=/ BED=65.【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.27. （2016?厦门校级一模）如图，已知 AB/ CD,若/ C=40°, / E=20°,求/A的度数.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/

37、1=/C,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，: AB/ CD, . / 1=/ C=4（J,【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.28. （2016?!西模拟）如图，在 ABC中，/ B+ZC=110°, AD平分/ BAC 交 BC于点 D, DE/ AB, 交AC于点E,求/ADE的度数.【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC根据角平分线定义求出/ BAD,根据平行线的性质得出 Z ADE=Z BAD 即可.【解答】解：二.在4ABC中，/B+/C=11

38、O, ./ BAC=180- / B- /C=70,: AD是4ABC的角平分线，/ BAdJ/ BAC=35,v DE/ AB,丁. / ADE=Z BAD=35 .【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行， 内错角相等.29. （2016?!西模拟）如图，直线 a/ b, BC平分/ ABD, DE±BC,若/ 1=70°,求/ 2的度数.【分析】根据平行线的性质得到/ 1 = /ABD=70,由角平分线的定义得到/ EBD=/ABD=35,根据 三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：:直线a/b,./ 1=/ ABD=7

39、0,v BC平分 / ABD,丁 / EBDi /ABD=35 , 2v DEI BC, / 2=90° - / EBD=55.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.30. （2016?朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF/ AB交AF于点F,且AE=EF求证：/ BAC=2Z 1.【分析】根据平行线的性质得到/ 1=/ FAB,由等腰三角形的性质得到/ EAF=Z EFA根据邻补角和对 顶角的定义即可得到结论.【解答】证明：; EF/ AB, ./ 1=/ FABvAE=EF丁 / EAF玄 EFA . / 1=/ EF

40、A / EAF2 1,丁. / BAC=2/ 1.【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.31. （2016秋？宜兴市期末）如图，直线AR CD相交于点O, OE平分/ BOD, /AOC=76, / DOF=90 ,求/ EOF的度数.【分析】根据对顶角相等可得/ BOD=Z AOG再根据角平分线的定义求出/ DOE,然后由g据/ EOF= / DOF- / DOE代入数据计算即可得解.【解答】解：由对顶角相等得，/ BOD之AOC=76,v OE平分 / BOD, ./ DOE/ BOD=38,2/ DOF=90,丁. / EOF4 DOF- / D

41、OE=90 - 38 =52°.【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.32. (2016春？西华县期末)如图，直线 AB, CD相交于O点，OMLAB于O.(1)若/ 1 = /2,求/ NOD;(2)若/BOCW1,求/AOC与/MOD.:工【分析】(1)由已知条件和观察图形可知/ 1与/AOC互余，再根据平角的定义求解；(2)利用已知的/ BOC=41,结合图形以及对顶角的性质求/ AOC与/MOD.【解答】解：(1)因为OMLAB,所以 / 1 + /AOC=9 0.又 / 1=/2,所以/ 2+/AOC=90,所以/NOD=180

42、 (/2+/ AOQ =180 - 90 =90°.(2)由已知/ BOC=4Z 1,即 90°+/1=4/ 1,可得/ 1=30°,所以/ AOC=9030 =60°,所以由对顶角相等得/ BOD=6 0,故/ MOD=g0+/BOD=150.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.33. (2016春?双城市期末)如图，两直线 AR CD相交于点O, OE平分/ BOD, / AOC: / AOD=711.(1)求/ COE的度数.(2)若射线OF，OE,请在图中画出 OF,并求/ COF的度数.【分

43、析】(1)根据/ AOG/AOD=180可得/AOCft/AOD的度数，根据对顶角相等可得/ BOD=70, 再利用角平分线定义可得/ DOE=35,再根据邻补角定义可得/ COE的度数；(2)分两种情况画图，进而求出/ COF的度数.【解答】 解：(1) /AOC /AOD=7: 11, /AOG/AOD=180, ./AOC=70, /AOD=110,/ BOD之 AOC, ./ BOD=70,v OE平分 / BOD, ./ DOE=35, ./ COE=180- / DOE=145;(2)分两种情况，如图 1, v OFJ_OE, ./ EOF=90,丁 / COF力 COE- / E

44、OF=145 - 90 =55°,如图 2, / COF之 360°-/COE- / EOF=125.图I【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补.34. (2016春?太仓市期末)如图，四边形 ABCD中，/ A=/ C=90°, BE平分/ ABC, DF平分/ ADC, 则BE与DF有何位置关系？试说明理由.B FC【分析】根据四边形的内角和定理和/ A=Z C=9（J,得/ABC+/ ADC=180;根据角平分线定义、等角 的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行.【解答】解：BE/

45、 DF.理由如下：A=/C=90 （已知），丁./ABG/ADC=180 （四边形的内角和等于 360°）. BE平分/ABC DF平分/ADC,./1=/24/ ABC, / 3=/4得/ADC （角平分线的定义）./1+/34（/ABC+/AD。卷X18O°=9O° （等式的性质）.又/ 1+/ AEB=90 （三角形的内角和等于 180°）,./3=/ AEB （同角的余角相等）. BE/ DF （同位角相等，两直线平行）.【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中35. （2016春?周口期末）将一副

46、三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，/ A=60°, / D=30 ; / E=/ B=45）:（1）若/ DCE=45,贝U/ACB的度数为 135° :若/ ACB=140,求/ DCE的度数；（2）由（1）猜想/ ACB与/DCE的数量关系，并说明理由.（3）当/ ACE< 180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出/ ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.【分析】（1）首先计算出/ DCB的度数，再用/ ACa/DCB即可；首先计算出/ DCB的度数，再

47、计算出/ DCE即可；(2)根据(1)中的计算结果可得/ ACBfZDCE=180,再根据图中的角的和差关系进行推理即可； (3)根据平行线的判定方法可得.【解答】 解：(1)/ECB=90, /DCE=45, ./ DCB=90-45 =45°,丁. / ACB=/ ACa/ DCB=90+45 =135°, 故答案为：135°./ACB=140, /ACD=90, ./ DCB=140- 90 =50°, ./ DCE=90-50 =40°(2) /ACBf/DCE=180,VZ ACBACDZ DCB=90+/ DCB,丁 / ACBfZ

48、 DCE=90+/ DCBfZ DCE=90+90 =180°(3)存在，当/ACE=30时，AD/ BC,当 / ACE之 E=45时，AC/ BE,当/ACE=120时,AD/ CE当/ACE=135时，BE/ CD,当/ACE=165时，BE/ AD.【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系.36. (2016秋？郛城县期末)已知：如图，/ C=/ 1, /2和/D互余，BEX FD于点G.求证：AB/ CD.【分析】首先由BEXFD,得/1和/口互余，冉由已知，/ C=/ 1, /2和/口互余，所以得/ C=/ 2, 从而证得AB/ CD.

49、【解答】证明：二下式FD, ./ EGD=90, / 1+Z D=90,又/ 2和/D互余，即/2+/D=90, / 1=/ 2,又已知/ C=Z 1,.C=/ 2, .AB/ CD.【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEXFD及三角形内角和定理得出/ 1和/D互余.37. （2016春?广州校级期末）已知：如图所示，/ ABD和/ BDC的平分线交于E, BE交CD于点F, / 1 + 7 2=90°.(1)求证：AB/ CD;（2）试探究/ 2与/ 3的数量关系.【分析】（1）已知BE、DE平分/ABD / BDC,且/1+/2=90°,可得/ ABD+/BDC=18 0,根据同旁内角互补，可得两直线平行.（2）已知/1 + 7 2=90°,即/BED=90;那么/3+/FDE=90,将等角代换，即可得出/3与/2的数【解答】 证明：(1) .BE DE平分/ABD / BDC /1,/ ABD, /2'/BDC;1+Z 2=90°, ./ABC+/BDC=180; .AB/ CD;（同旁内角互补，两直线平行）解：(2) = DE平分 / BDC, ./2=/ F